Határa függvényében számos változó - studopediya
Itt az a meghatározás, amely esetében a függvény két változó Cauchy.
Definíció. A szám alapján az úgynevezett limit funkció, azaz a azon a ponton, ha létezik, úgy, hogy minden, a feltételeknek megfelelő | | és | | Az egyenlőtlenség | - A | .
Ez a meghatározás felírható szimbolikusan az alábbiak szerint:
Ahhoz, hogy lásd a funkció határérték a felhasználás helyén, és más jelölés:
Megjegyzés. Amikor funkciójának meghatározása határpont véljük, hogy a funkció nem határozható meg a ponton.
Példa. Bizonyítsuk segítségével a meghatározása a határ Cauchy ezt.
Határozat. A domén e funkció D. Úgy döntünk, tetszőleges számú és megtalálni, úgy, hogy minden pontot, amelyre érvényes az egyenlőtlenséget. Mivel minden pont D viszony
ahol - a távolság két pont.
Következésképpen minden találtunk egy számot, úgy, hogy minden ponton tartozó pont szomszédságában, azaz ha az egyenlőtlenség
QED.
A fenti meghatározás a határ függvénye két változó könnyen általánosítható az esetben funkciók három vagy több változó. Összefoglalva, például a meghatározása a határ Cauchy esetén funkciója a független változók.
Definíció. A szám alapján nevezik a határ a funkció, azaz a. azon a ponton, ha létezik, úgy, hogy minden, a feltételeknek megfelelő | | , | | , ..., | | Az egyenlőtlenség | - A | .
A koncepció határa egy függvény, hanem meg lehet határozni egy végtelenül funkció (), hogy ebből a alaptulajdonságait végtelenül funkciók össze végtelenül funkciók, bizonyítani a tételt, hogy a különbség a funkciót, hogy van egy határ, és annak határa egy végtelenül funkció megfogalmazni az alapvető tételek a számtani műveleteket a külső. Mindezek tételei esetében figyelembe vették a tanulmány egyváltozós függvényeket.