Fizikai és Matematikai Társaság középiskolában - geometriai optika

Geometriai optika. Problémák a döntést.

1) két lapos tükör képeznek diéderes szöget α = 60 °. Az egyik a tükrök beeső fénysugár, található a síkjára merőleges vonal metszi a tükrök. Keresse meg a hajlásszöge a gerenda az eredeti irányba visszaverődést követően két tükör (lásd. Ábra.).

MN és ML - sík tükrök; AB - esik a tükör MN gerenda; A nap - esik a tükör ML gerenda; AC - két nyaláb az tükröket; # 629; - a kívánt hajlásszögének a gerenda, miután két tükröződés a tükrök.

A négyszög, így

A törvény az elmélkedés, az következik, hogy ezért a szükséges szög eltérése # 629; Ez a külső a # 8710; BAC. ezért

válaszolni: # 629 = 120 °

2) a falon, amely csökkent a függőleges sík 4,87 °, erősíteni sík tükör (lásd. Ábra.). A maximális tartományban az emberek, amelyek növekedése h = 170 cm, lehet
látni a tükörben legalább a kép egy részét?

megoldás:

Let AB - egy ember állt a tükör, majd egy 1: 1 - annak tükörképe a MO (ábra ..). A 1, B 1 és AB tükörszimmetrikusan relatív MO. Nyilvánvaló, hogy ebben az esetben az a személy látja a képet. A határesetben kapjuk, amikor az AA 1 átmegy az O pont (lásd. Ábra.). ezért a szükséges távolságot

Megjegyezzük, hogy a szög α kicsi, így tga = α a feltétellel, hogy a értéke radiánban:

3) Határozzuk meg az elmozdulás a nyaláb áthaladás után a gép-párhuzamos lap üveg vastagsága d = 6 cm, amelynek a törésmutatója n = 1,6. A beesési szög a fény a lemezen α = 60 ° (lásd. Ábra.).

AB -padayuschy a lemezt gerenda, BN - merőleges a beesési pontjától, α - beesési szög Sun - a megtört fénysugár, β az a szög, fénytörés, CM - merőleges a beesési pontjától alsó felületén a lemez. Mivel a fénysugár beeső alsó felületén a lemez szögben β. Alapján reverzibilitásának fénysugarak lehet azzal érvelni, hogy kilép a lemezt szögben α. Most azonban van elmozdulás a gerenda a parttól Mi írjuk a fénytörési törvény ponton (függőleges szögek), így a From A sugáreltolódás

4) az alany a parttól L = 15 cm-re a síkkal párhuzamos üveglap. A megfigyelő látja a tárgyat a lemezen keresztül, és a rendes rálátás rá. Határozzuk meg a távolságot x a legközelebbi kép objektumot a megfigyelő néz, amikor a lemez vastagsága d = 4,5 cm, az üveg törésmutatója n = 1,5.

Construct a tárgy kép (lásd Fig ..): S - alá, SA - nyaláb beeső merőlegesen a lemez, SB - nyaláb beeső szögben α a lemezhez. Megjegyezzük, hogy az SA és SB sugarak kell kap a szembe úgy, hogy a szög α kicsi; BD - normális, hogy a lemez;

Miután áthaladt a lemezt SA és az SC sugarak széttartó. A bővítmények pontban metszik egymást S 1. amely a virtuális kép pont S. A kívánt távolság 1 S 1 = x.

itt
(Mivel), így

A kép kapjuk az a feltételezés, hogy a szög α kicsi, ezért, a kis és a szög a fénytörés β. Ezért tehát,
Válasz: 18 cm.

5) Az alsó egy hajó vízzel töltött, hogy a h magasság. Ez egy pontszerű fényforrás. kör alakú tárcsa úszó a víz felszínén úgy, hogy a lemez középpontja fölött van a fényforrás. Hogy milyen minimális sugara a lemez nincs ray jön át a víz felszínén? A víz törésmutatója egyenlő n-nel.

Sugarak áradó S forrás és a csökkenő a lemezen, tükröződnek belőle, és a víz felszínén található (lásd. Ábra.). Ha a beesési szög a fény egyenlő SA korlátozó szög a teljes visszaverődés, ez a gerenda keresztül távozik a víz felszínén. Sugarak alá a víz felületén a bal oldalon pont, a beesési szög nagyobb α0 és nem mennek át a víz felszínén. Így, az SA a gerenda meg kell felelnie: sin α0 = 1 / n.

Másrészt,

Egyenlővé kifejezés a tangens, megkapjuk

6) A fél labda sugara r = 2 cm, üvegből refraktív index esik párhuzamos nyaláb. Határozzuk meg a sugara a fényfolt a képernyőn található, a parttól L = 4. 82 cm-re a központtól a labdát.

Tekintsük a nap sugárzó incidens egy sík felületre. Ez behatol a labdát, és anélkül, hogy eltérnénk esik gömbfelület ponton A. OA - a gömb sugarának; - beesési szög a gerenda egy gömbfelület, és. Következésképpen, mivel a távolság a beeső sugár szimmetriatengely GS 1 növeljük beesési szög α. Egy bizonyos ponton válik egyenlő a korlátozó szöge teljes visszaverődés: Ebben a β az a szög fénytörés 90 °. csak azok sugarak a gerenda jön ki a labdát, hogy esik a sík felületen pontok között a C 1 és C is képeznek, miután fénytörés egy gömbfelület egy fényfolt a képernyőn, amelynek sugara egyenlő O 1 E = O 1 L. Amikor α = 45 ° AOA 1 F - tér és

1.450.852 egyedi látogató