Radián és fok mérőszáma a szög

Ma beszélünk a témáról, hogy aggodalomra ad okot, hogy minden diák fokozat 8-9, ahogy kezdenek komoly felnőtt tanulni trigonometria. Beszélünk a radiánban a szög, valamint a fordítás a radián intézkedés fokos szögben, és vissza. De mielőtt elkezdenénk megoldani bizonyos problémákat kiszámítására vonatkozó radiánban, szeretném felidézni a régi meghatározása, hogy mi a szinusz, koszinusz és tangens egy szög egy derékszögű háromszög.

Egy kis elmélet

Rajzoljunk egy derékszögű háromszög, nevezzük

és C C egyszerű:

Szög A A egyenlő lesz α \ alpha fok. Ebben az esetben, ahogy emlékszik az iskolai geometria természetesen a szinusz, koszinusz és tangens ugyanaz lesz:

Mint látható, a klasszikus definíció szinusz, koszinusz, tangens és kotangens van erősítve egy derékszögű háromszög, és α \ alpha minden esetben meg kell haladnia a 0 ° és kisebb, mint 90 ° -ban.

Ennek ellenére szükség volt, hogy szélesítse a definíciója trigonometrikus függvények kívül tól 0 ° és 90 ° -ban. Amint ez megtörténik, és mi történhet egyidejűleg hatások - nagyjából ennyi, és most beszélünk.

Kezdésként nézzük koordinátarendszerben: költeni x x tengely, az y y, és a kivitelezést az egység kör középpontja az origóban:

Egy kis pontosítás a terminológia, ami azt jelenti, az egység kör? Ez nagyon egyszerű. Ez azt jelenti, hogy annak sugara szigorúan 1. Más szavakkal, az áthalad a ponton (1; 0) és (0, 1). És két másik pont ezt a kört is áthalad. Most arra van szükség, hogy indul el az eredete a nyaláb tengelye mentén Ox Ox. Beszélünk a pozitív irányba Ox Ox tengelyen. Aztán figyelmét α \ alpha irányába x x y y. Természetesen ez sugár metszi a kört egy bizonyos értéket, jelöljük meg a B pont B jelöli a kezdőpont A. B B felhívni a magasság az abszcissza x x. Kapjuk C C. Itt megint megkapjuk az azonos derékszögű háromszög ABC ABC szöget α \ alpha. akinek csúcs egybeesik az origó.

Mi a sinus?

Most írjuk át a szinusz, koszinusz és tangens a változásoktól a piros háromszög. Azt írják:

Minden ugyanaz. Fontos megjegyezni ugyanakkor, hogy a B-B már nem meghatározatlan térben van valamiféle koordináták, mint az Oxy Oxy síkot. Hagyja, hogy a koordinátái (x, y) \ left (x; y \ right). Nem tudjuk pontosan, mik ezek, mert nem tudni, hogy a szög α \ alpha. .. Ebben az esetben az a szegmens hosszát BC BCravnyaetsya yy, azaz ordináta ponton B B. helyett BC BC írhatunk yy, de ahelyett, hogy AB AB - 1. AB AB - ez ugyanaz a sugara a kör, és a sugár - 1. Írja :

sinα = BC AB = y r = y

Így tudjuk írni, hogy sinα \ sin \ alpha tulajdonképpen megegyezik az ordináta a végén a gördülő sugara. Pontosan ezt a kifejezést gyakran szembesülnek a diákok a tankönyvekben a matematika. Szóval, mielőtt tovább mennénk, hadd ismét jobban megnézzük a ABC ABC háromszög, és különösen, B B.

Mi töltött másik magassága, hívják B C 1 B_>. Mit tudsz mondani a C 1 _>, vagy pontosabban, a hossza AC 1 A_> - az y koordináta B B. Másrészt, az intervallum AC AC, azaz a távolság AA CC - .. A koordináta xx CC pont, és ennek megfelelően , xx pont B B. Mi lesz könnyű bizonyítani, hogy a szegmensek BC BC és AC 1 A_> egyenlő. Akkor azt mondhatjuk, hogy a szegmens AB AB is egyenlő y y. Így a szinusz foglalkoztunk. Valóban, a szinusz a szög α \ alpha ordináta a vége a mozgatható tartományban tartott, a B pontnál B. Most nézzük levelet ugyanabba az expressziós a koszinusz és tangens.

Mi a koszinusz?

Ez az arány a szomszédos láb (ebben az esetben a láb AC AC), hogy az átfogó (van AB AB). De mi is az AC AC? Imént láttuk, hogy az AC AC - ez az abszcissza, vagyis a koordináta x x ... A AB AB - ez ugyanaz a tartomány, azaz 1. írunk: ..

cosa = AC AB = x r = x

Mi tan?

Most már tudjuk, a tg α tg \ alpha. Még mindig könnyebb. Mi tan? Ez az arány a másik lábát (a mi esetünkben BC BC) a szomszédos láb (ebben az esetben, AC AC). Azt írják:

tg α = BC AC = y x

Így, tg tg - az arány az ordináta abszcissza, hogy a végén a mozgatható tartományban.

Ezen a ponton, sok diák valószínűleg kérni: „De miért van mindez komplexitás?”. Ebben az esetben, ha B B egyszerűen által adott metszéspontja a gerenda egy kört, akkor elhalasztja bármilyen szögben α \ alpha. Most nincs korlátozás a kijelölés α \ alpha nem vetnek. Nem kell, hogy egy szög 0 ° kezdve a 90º.

Kiszámítása a radiánban a szög

Most, hogy megértsék az alapvető definíciók a trigonometrikus függvények, folytassa közvetlenül a téma a mai leckét.

Kezdésként nézzük szögben 180 °. Akkor a sugár horog az ellenkező irányba. Ezen a ponton a háromszög vág egy bizonyos körív. Mi ezt a BC ív BC. Könnyen kiszámítható a kerülete a képlet:

\ Pi \ tilde3,14. De most nem vagyunk érdekeltek. Ahogy a kör mindig rögzített sugara 1, a hossza lesz egyenlő:

Azonban 2π 2 \ pi - ez teljes kört, azaz egy teljes fordulatot ... De ha lépünk vissza 180 ° -ra, akkor megkapjuk csak a felét. Következésképpen a körív lesz egyenlő:

l (180 o) = 2π = π 2

l \ bal (180<>^ \ Text \ right) = \ frac = \ pi

És itt van egy figyelemre méltó hatása. Az a tény, hogy egy és ugyanaz a szög α \ alpha tudjuk egyaránt jelenthet 180º, t. E. használata a standard szögmérés (és nem radián), és a hosszú ez ív, ez van. E., Mi lehet a kínálat a szög \ alpha megfelelő számú π \ pi. Tehát az első számú π \ pi. t. e. Más szóval, a szög nem fokokban mérik, és az ív hosszát, amely felöleli a szöget. Ezt nevezik a radiánban megadott szög és jelöljük π \ pi - radiánban.

Ma megkezdése érdekében, hogy megoldja a problémákat, a radiánban és olvassa az értéke a trigonometrikus függvények, csak ne feledjük, hogy a π \ pi rad = 180 °. Más szóval, ha nem használjuk, hogy működjön együtt a radián értékeket, akkor bárhol látja a szinusz, koszinusz és tangens építési π \ pi. akkor könnyen a helyébe π 180º, és megy a megszokott mértékű radiánban. Próbáljuk számít az első kifejezés, és megtalálja a radiánban:

Írjunk ki külön-külön minden egyes ilyen funkciók:

sin π 4 = sin 180 ∘ 4 = sin45 ∘ = 2 √ 2 \ sin \ frac \! \! \ pi \! \! \ text<>> = \ Sin \ frac ^ \ circ> = \ sin 45<>^ \ Circ = \ frac>

cos π 6 = cos 180 ∘ 6 = cos30 ∘ = 3 √ 2 \ cos \ frac \! \! \ pi \! \! \ text<>> = \ Cos \ frac ^ \ CIRC> = \ cos 30<>^ \ Circ = \ frac>

tg π 3 = tg 180 tg = 3 ∘ 60 ∘ = 3 √ tg \ frac \! \! \ pi \! \! \ text<>> = Tg \ frac ^ \ CIRC> = tg60<>^ \ Circ = \ sqrt

Most írjuk le mindhárom tényező egy struktúrát annak érdekében, hogy megtalálják a radián értéket. Ez minden, amit kapott választ.

Azt viszont, hogy a második kifejezés, és megtalálja a radiánban:

Ismét írja le az egyes funkciók külön-külön:

cos π 3 = cos60 ∘ = január 2 \ cos \ frac \! \! \ pi \! \! \ text<>> = \ Cos 60<>^ \ Circ = \ frac

CTG π 6 = CTG 30 ∘ = 3 √ CTG \ frac = ctg30<>^ \ Circ = \ sqrt

Ismét gyűjtünk az összes beérkezett számokat.

Mint látható, semmi bonyolult radiánban mért szög nem. Ha a téma úgy tűnik, túl bonyolult, csak ne feledjük, hogy a π \ pi rad = 180º, és ahol látod π \ pi. Nyugodtan levelet 180º.

Egy másik fontos következménye az új meghatározása trigonometrikus kör, hogy szinusz, koszinusz és tangens lehet negatív. Ha előtte minden lejött a hossza a lábak és az átfogó, most előttünk abszcisszavonal és koordinátáit néhány pontot. Ugyanakkor ne feledjük, hogy a halasztás a szög mindig megy a tengely irányában Ox Ox Oy Oy tengelyen a kérdés a pozitív irányok A tengelyek.

Ahhoz, hogy megértsük, és mindig emlékezni, ahol a pozitív tengely irányában, csak emlékszem a szabály: menni, ahol a nyíl mutat az x és y, ez a nagyon pozitív irányba.

• Ingyenes Felkészülés a vizsgára 7 egyszerű, de nagyon hasznos tanulságokat + házi feladat
•