Típusai kamatok és kamat számítási módszerek
1. A kamat alkalmazzák állandó eredményelszámolás elve alapján és a folyamatosan változó (a bázis figyelembe etsya kapott összeget az előző lépésben a kompaundálás vagy diszkontálás). Az első esetben, egy egyszerű, a második - slozhnyeprotsentnye ráta alkalmazása során Koto-ryh kamatszámítás százalékos.
2. Fontos, hogy válassza ki a megfelelő kamatszámításra de neg. Két ilyen elv a jelen és a jövő-mu, és fordítva, a jelen jövő. Ennek használata összetételéhez és diszkontráta, vagy kedvezményes áron. Ha a kamat kiszámítása az eredeti összeg (tőke), vagy az összeget a megnövekedett érdeklődés a korábbi időszakokban, ebben az esetben beszélünk a kamatláb (vagy eredményszemléletű arány). Ha a kamat kiszámítása, és levonják a hitel (adósság, hitel, stb) a korai időszakban a működés, ebben az esetben beszélünk pénzügyi számviteli stavkah.V írni körben kamataival a növekedési ütemének, hozott-kötő dekursivnymi, egy diszkontráta - antisipativnymi.
3. Kamatok lehet: fix (in-Kontrak meghatározottaktól méretük), úszás (úszó) .A POS utóbbi esetben azt jelzi, nem a sebesség és időben változó bázis (az alapkamat), és a mérete bónuszokat, hogy - az árrés.
A refinanszírozási ráta az Orosz Központi Bank - a sebesség, amellyel a Központi Bank hiteleket nyújt a kereskedelmi bankok.
4. Az úgynevezett DIS-tapintatlan érdek, azaz, használt a gyakorlati számításokban felhalmozott kamat felett fix WIDE időközönként (év, hat hónap, stb.) Más szóval, az idő látható, mint a diszkrét változó.
Nepreryvnyeprotsenty - százaléka folyamatosan adagoljuk, azaz A végtelenül időközönként. Kamatszámítás gyakorlattal vagy diszkréten (például, a végén a hónapban a hónap végén az év az év) vagy folyamatos (pl naponta).
Under Felhalmozott summoyssudy (betét, befektetett források esetében a fizetési kötelezettség, stb) utal a kezdeti összeg felhalmozott kamatait az időszak végén narascheniya.Velichina Felhalmozott az összeg a terméket az eredeti hitelösszeg tényezővel összetételéhez, ami azt mutatja, hogy hányszor visszatöltött pervonachalnoy.V összeg több függően az alkalmazott kamatláb és feltételek összetételéhez kiszámításának képlete a növekedési együtthatóval van írva különböző módon.
Például, hogy a kapacitás növelése egyszerű érdeklődés visszatöltött összege (S) a következőképpen számítjuk ki:
,
ahol P - az eredeti kölcsön összege, den. U.; n -term hitelekkel (nap, hónap, év, stb ...); i - eredményszemléletű arány (egyszerű állandó), ed.
Expression (1 + Ni) nevezzük összetételéhez tényező.
A pénzügyi és gazdasági számítások lejáratú hitelek általában években mérhető, így a ráta összetételéhez az i értéke az az érték, az éves kamatok. Felhalmozott kamat a teljes hitel futamideje, ebben az esetben a következő lesz:
,
ahol - a kamat összege (hozam érték), den. u
A fenti képlet az úgynevezett formula egyszerű százalék, és a mennyiség azt definiáljuk kamatbevétel, illetve a pénz kamat (kamat).
A gyakorlatban a bankok, kereskedelmi társaságok, pénzügyi intézmények, stb különböző módon megváltoztatni a napok számát a hitel (t) és időtartamát az év (idő bazydlya kiszámításának százalék) napokban (K) .A attól függően, hogy a meghatározott értékek K és t pontosan vagy körülbelül a következő kiviteli alkalmaznak ( „gyakorlat”, " rendszer „) a töltés egyszerű kamat.
1. A pontos százalékos tényleges napok száma a hitel (az úgynevezett „angol” gyakorlat) .A lehetőséget adja a legpontosabb eredményt, és sokan használják a központi és a nagy kereskedelmi bankok a világon. Ebben az esetben, K = 365 nap, és a következő hónapokban a 28, 29, 30 és 31 nappal.
2. Rendes érdeke a pontos napok számát hitel (úgynevezett „francia” gyakorlat vagy banki módszer) .A megvalósítási móddal valamivel jobb eredményt, mint a használata protsentov.Tak pontosnak, ha a napok száma meghaladja a 360-hitel, akkor a módszer az idő mérési eredmények hogy a felhalmozódott kamat összegét magasabb lesz, mint a tervezett éves mértéke. Például, a t = 363 nap, n = 363: Z60 = 1,0083, és kompaundálási szorzó időszakban lesz: 1 + 1,0083 * i.
3.Obyknovennye érdeklődés egy hozzávetőleges számát dneyssudy ( „német” Practice). Számlálása a napok száma ebben a kiviteli alakban ez alapján az év 360 nap, és a hónap 30 nap. Mivel a pontos napok számát a hitel, a legtöbb esetben több, mint közelítő százalékos a napok számát, általában nagyobb, mint egy hozzávetőleges, egy ezzel és a felhalmozott kamat összege a napok száma általában magasabb.
Akkréciós összeg megváltoztatása esetén az egyszerű kamat a futamidő alatt ssudy.Na gyakorlatban gyakran előfordul, amikor hitelszerződéseket (megállapodások) rendelkeznek kamatváltozásokból alatt a hitel futamideje (például változása miatt a refinanszírozási ráta, a bank azon szándékát, hogy figyelembe veszi az inflációt, és így tovább . d.). Ebben az esetben az éves kamat meghatározott hitelszerződés, az úgynevezett nominalnoy.V visszatöltött Ebben az esetben az összeg a következőképpen kell kiszámítani:
,
ahol. - az egyszerű kamatláb t időszak során; t = l, 2. m; U.;
nt, - az időtartamát; év;
t - az időszakok száma egység.
Akkréciós összeg reinvestirovanii.V hogy fokozza a betétesek és gyorsan képes további forrásokat, például a rövid- és középtávon betétek, a bankok és a pénzügyi vállalkozások kínálnak ügyfeleiknek, hogy többszöri akkréciós befizetett összeg az általános kifejezés a hitel, azaz a forgassák azt. Más szóval, visszaforgatott ez magában foglalja összekötő felhalmozódott érdeke, hogy a kiindulási (kezdeti) összeg és érdeklődés nőtt mennyiségben, és így több alkalommal oly period.Pri Újrabefektetés visszatöltött összeg képlettel számítottuk ki:
,
ahol n1, n2. NT - a hossza összetételéhez időszakok, év;
ahol (a teljes időszakban a tranzakció);
A konkrét esetben és mikor. azaz amikor az időszakok töltés és kamatlábak egyenlő képlet vesz
,
ahol m - számos újbóli műveletek egység.
A képlet szerint kapjuk:
1.2 példa. A potenciális vásárló számos megbízható és sétatávolságra található, a város az ő bank átmenetileg szabad pénzeszközök összege 10 ezer. P. és szeretném őket egy letéti számlára egy 1 éves időtartamra. Az első bank (Bank A) felkéri őt, hogy hozzájáruljon a feltételek a negyedéves eredményszemléletű aránya 20% -os évi és a nagybetűs (újbóli) százalék. A második bank (Bank B) az alábbi feltételekkel: felhalmozott betéti az arány 24% évente évente kétszer kamattőkésítési. A Bank a havi kamat 20% -os évi és a nagybetűs felhalmozott kamat. Végül a bank kínál a T, hogy hozzájáruljon az elhatárolás alapú 25% -kal anélkül, hogy a tőkésített kamatot és feltölti őket a végén a betét alatt.
Melyik a betétesek a bank kaphat a legmagasabb összeg a végén a szerződést?
Szerint a példában ismertetett körülmények között a P = 10 ezer. o.; I1 = 20%; I2 = 24%; I3 = 20%; I4 = 25%. Tekintettel arra, hogy a kamatszámítás zajlik negyedévente, félévente és havi tőkésítésével, és csak a bankok - a végén az év (kivéve újbóli) képlet szerint, és kap (ezer p ..):
;
;
;
.
Backfilled betétek összege végén és elején minden évben.
Elég gyakran, a feltételek a betéti szerződés bankbetét megállapodások egyes dovlozheniya (gyakran - nem több, mint az eredeti) összeget.
Ha utalások végén minden évben, az összeg nem kerül visszatöltött:
,
ahol m - a betétek számától, egységek.; D - letét értékét den. u
Ha a járulékok között azonos nagyságrendű, azaz D1 = D2 = D3 = Dm, általános képletű T felírható,
vagy, tekintettel arra,
Akkor végre írni.
Nyilvánvaló, hogy a növekedés az egyszerű kamatláb, ha dovlozheniya elején tett az év jóval jövedelmezőbb végéhez képest dovlozheniyami goda.Eto azért van, mert az első esetben növekszik egy év összetételéhez.
Kiszámítása a letét az éves kifizetéseket. Elég gyakran (különösen ha az ügyfelek - a nyugdíjasok a hozzájárulás a kiskorúak stb), a banki alkalmazottak, akik dolgoznak a betétek a lakosság, szembesülnek azzal a feladattal, hogy az előírt kezdeti betét összege (betét) az ügyfél, aki szolgál neki bizonyos járadékok belül n év előre meghatározott sebességgel az érdeklődés. Általában ez a probléma csökkenthető a probléma megoldásának a meghatározása „örök” kiadó, amelyet az alábbiakban részletesen ismertetjük. Most úgy véljük, hogy a határozatot a tudat, hogy már van.
Használata Eq. akkor lehet, hogy a következő egyenletet:
,
ahol P1, P2, ..., Pn - bizonyos életjáradék, den, ed.; n - az egyszeri befizetés év.
Feltéve, egyenlő éves kifizetéseket, vagyis a ha P1 = P2 = P3 = Pn képletű lehet alakítani a következő kifejezés:
.
Bezárásához, becsléseit az első befizetés, akkor a közelítő egyenlőség a kifejezések:
.
1.3 példa. Számítsa ki a szükséges kezdeti érték az ügyfelek betéteinek annak érdekében, hogy azt minden évben 5 éve, hogy a bankszámlájáról az összeg 6000. Dörzsöljük. kiszámításakor az egyszerű kamatláb 30% évente.
Feltételek szerint a 6. példa R = Th. Rub.; a = 30%; n = 5 év. Használata Eq. beszerzése (ezer r ..):
.
A számítási képlet a következő eredményt adja:
.
A divergencia összehasonlítva a kapott eredményt az első formula egyenlő - 0046. Rub. vagy kevesebb, mint 0,3%. Mint látható, a számítás a második képlet elfogadható eredményt ad.
Kiszámítása a kifejezés a hitel és a szint az érdeklődés stavki.Pri előállítására indokolásokat a kölcsön és a számítás hatékonysága szükségessé válik, hogy meghatározzuk a kifejezés a hitel és a kamatláb állnak rendelkezésre más körülmények között. Ebben az esetben a futamidő lehet meghatározni, mint az évek, és ezekben a napokban:
Ennek megfelelően a kamat lehet meghatározni kiszámításakor a hitel futamideje években, mint:
és kiszámításakor a hitel futamideje napokban az alábbiak szerint :.
Akkréciós és egységes kamatfizetési fogyasztási hitel. A fogyasztási hitelek, azaz a hitel, általában a személyes szükségletek a beszerzési áruk (vagy szolgáltatások), kamatfizetési kötelezettség terheli az egész hitel összegét, és csatlakozzon a fő gyakran már a nyitó. Ez a megközelítés az úgynevezett egyszeri kamathalmozódásból, apogashenie tartozás kamatokkal ebben az esetben általában egyenlő arányban futamideje alatt a kölcsön. Visszatöltött az adósság ezzel a megközelítéssel a következőképpen kell kiszámítani. és az érték egy egységes támogatási jogvesztő (R) a következőképpen:
,
ahol m - számos jogvesztő hitel kifizetések az év egység.
Figyeljük meg, hogy annak a ténynek köszönhető, hogy a kamatszámítás az eredeti összeg a tartozás, és a tényleges értékét folyamatosan csökken az idő múlásával, a reálkamat (a hitel ténylegesen használt) lényegesen magasabb, mint az arány az eredeti szerződéses feltételeket.
Teszt kérdések:
1. Mi a tárgya a pénzügyi matematika?
2. Milyen szerepe van az idő a pénzügyi számítások?
3. Sorolja fel a típusú kamatok.
4. Mit visszatöltött összeget?
5. Mi diszkontálás?
6. Hogy a kamat?
7. Milyen a hitel futamideje.