Numtheory issquare vf

Látjuk, hogy ha a szám egy tökéletes négyzet, a sorrend a tétel, hiszen egyes helyeken, akkor ciklikus - ez ugrik "és számok között.

[2]. Írásbeli számát. Számok között és ki. a kapott számot, és a számok között újra be stb Bizonyítsuk be, hogy az összes számot kapott tökéletes lesz négyzetek.

Az ideológiai alapja az algoritmus leírt tétel Newton-módszerrel nemlineáris egyenletek. Bizonyos feltételek mellett a funkció és a kezdeti érték az iteratív szekvencia

monoton konvergál a gyökere az egyenlet. Ez könnyen ellenőrizhető, hogy a sorrend a tétel egyszerűen „kerekítve egész” Newton-módszert szekvencia tett az egyenlet megoldásához. Szinte mindig, ez előfordulásakor büntetlenül; Néha azonban, még mindig eredményez egy ciklikus iteratív szekvenciát.

Természetesen, az ötlet a Newton-módszer lehet használni bonyolultabb feladat, például, a számításhoz a 2 „width =” 42 „height =” 17 „/>. Itt a megfelelő eredmény esetén.

Teorema.Pust - tetszőleges egész szám, chtoB> 1 "width =" 87 "height =" 26 „/> szekvencia.

monoton csökken, és konvergál véges számú lépésben az értéket.

[2]. Shmuievich P.K.Sbornik zadach kínált konkursnyh ekzamenah meg postuplenii vala spetsialnyya vysshiya uchebnyya zavedeniya. Part II. Algebra. Izdanie VIII. St. Petersburg. 1915. (Más objektumok ebből a forrásból cm. ☞ ITT).