A származékot sine a szög egyenlő a koszinusza ugyanolyan szögben

Dana egyszerű trigonometriai függvény az y = sin (x), differenciálható minden pontján a teljes domaint. Meg kell bizonyítani, hogy a származék a szinusz a koszinusz az érvelés bármely azonos szögben, azaz, „= Cos (x).

A bizonyítás alapja a meghatározása a differenciálhányados

Mi határozza meg a x (tetszőleges) néhány kis környezetében egy bizonyos pont x0 SH. Megmutatjuk a függvény értékét, és azon a ponton, x, hogy megtalálják a növekmény az adott funkciót. Ha NMR SH - argumentum növekmény, egy új érv - az X0 + dx = x, az értéke ez a funkció egy adott értéke az érvelés y (x) egyenlő Sin (X0 + dx), a függvény értéke egy adott pontján a (X0) is ismert.

Most van Au = Sin (X0 + NMR SH) -sin (X0) - nyert a növekmény funkciót.

A képlet szerint a szinusz összeg két egyenlőtlen szög fogjuk alakítani a különbség Au.

Au = Sin (x0) · Cos (AH) + cos (x0) · Sin (dx) mínusz Sin (x0) = (Cos (dx) -1) · Sin (x0) + cos (x0) · Sin (AH) .

Végzett egy permutációs szempontjából, csoportosítva először a harmadik Sin (x0), hajtjuk közös tényező - sinus - a zárójelben. Mi kapott expressziós Cos különbséget (AH) -1. Ez maradt, hogy módosítsa a jel előtt a zárójel és konzolok. Tudjuk, mi van az 1-es Cos (AH), azt, hogy a változás, és kaphat egy egyszerűsített kifejezést Au, amelyet azután elosztjuk SH.
Au / NMR SH lesz formájában: Cos (x0) · Sin (AH) / S H 2 · Sin 2 (0,5 · NMR SH) · Sin (x0) / ÕH. Ez az arány a növekmény a funkció a felvételt a növekmény az érvelés.

Továbbra is megtalálják a határ a kapott érintkezési arány lim meg SH, nullához.

Ismeretes, hogy a határ Sin (AH) / dx távolság 1, azzal a feltétellel. És az expressziós 2 · Sin 2 (0,5 · NMR SH) / S H a kapott összeg konkrét átalakításokra a termék, amely első szorzófokozat méltó határ: a tört számlálója és znemenatel osszuk el 2, a tér a szinusz cserélje terméket. Íme:
(Sin (0,5 · dx) / (0,5 · dx)) · Sin (dx / 2).
A határérték ez a kifejezés a ðH nullához, egyenlő lesz a száma nulla (0 szorozva 1). Kiderült, hogy a határ az arány δy / ðH egyenlő Cos (X0) · 1-0, ez Cos (x0), egy kifejezés, amely nem függ ðH hajló 0. A következtetés az, hogy a származék a sine bármely szög x egyenlő az koszinusza x , felírható: y „= cos (x).

Az így kapott képlet a táblázatban felsorolt ​​az ismert származékok, ahol az összes elemi függvények

Problémák megoldásában, ahol találkozik a származék szinusz, akkor a szabályok a differenciálás és kész képletek az asztalra. Például: megtalálják a származékot a legegyszerűbb függvény az y = 3 · Sin (x) -15. Az általunk használt elemi levezetési szabályok eltávolítása numerikus tényező jele a derivatív és kiszámítja a származékos állandó számot (ami nulla). Alkalmazni szinusz táblázat értéke a származék a szög x egyenlő Cos (x). A választ: y „= 3 · Cos (x) -O. Ez a származék, viszont az is egy elemi függvény az y = H · Cos (x).

A származék sine négyzetes bármely érv

A számítás a kifejezés (Sin 2 (x)) „emlékeznünk kell arra, hogy hogyan differenciált komplex funkciója. Tehát, 2 = sin (x) - a teljesítmény függvényt, mint sine négyzeten. Argumentuma is trigonometrikus függvény, összetett érvelés. Az eredmény ebben az esetben egyenlő a termék az első szorzófokozat egy négyzet a komplex-származék az érvelés, és a második - a származékot a szinusz. Itt a szabály különbségtétel függvényében egy funkciót: (u (v (x))) 'a (u (v (x)))' · (v (x)).” Expression of v (x) - egy komplex érv (belső funkció). Ha az adott funkció "y egyenlő a szinusz-négyzet X", majd ezt a származékot e összetett függvény y „= 2 · sin (x) · Cos (x). A termék az első szorzófokozat megduplázódott - származék ismert exponenciális függvény, és Cos (x) - származékot sinus komplex argumentuma a másodfokú függvény. A végeredmény lehet transzformálni az alábbi képlet segítségével a trigonometrikus szinusz a kettős szög. A: A származék Sin (2 · x). Ez a formula könnyen megjegyezhető, gyakran használják a táblát.