A dinamikus rendszerek és biomatematika Tanszék rendszer elemzése CMC MSU

Vizsgált általános tulajdonságait autonóm dinamikus rendszerek: A lemma egyengető vektor mező Liouville-tétel első integrálok. Bizonyított a Poincaré-Bendixson tétel, Poincarét indexet és egymás után a funkció kerülnek bevezetésre.

Részletesen tanulmányoztuk a korlátozó viselkedése dinamikai rendszerek. Klasszikus Van der Pol egyenlet által vizsgált módszerek kis perturbációira konzervatív rendszerek, valamint a Poincaré térképeket.

Fox egy elmélet Ljapunov. Normálisnak tekinthető formák dinamikus rendszerek szomszédságában szinguláris pont, és bebizonyította, Andreeva-Hopf bifurkáció és tétel születési ciklus síkon.

Tanulmányozzuk a diszkrét és folytonos modellek populáció dinamikáját. A vizsgálatok alapján a bifurkációs megközelítés, amely együtt a fázis portré alapú parametrikus. A diszkrét esetben vizsgálták duplájára elágazás sorozat és elemi elmélete Feigenbaum. A folytonos esetben tekinthető a klasszikus Volterra-Tray modellben, és azok különböző módosításokat, így az esemény a limit ciklus. Általános esetben kölcsönhatását vizsgáltam háromféle példaként lehetséges komplex viselkedést.

1. Tulajdonságok dinamikai rendszerek (fajta fázis nyomvonalát, csoportos tulajdonság).
2. Lemma a kijavítása vektor területen.
3. Liouville tétel a változási sebessége fázis térfogata.
4. Származékai révén a rendszer és annak tulajdonságait. Az első integrálok a rendszer.
5. Hamilton rendszereket. A fázis pályái részecske mozgás potenciális területen (n = 1).
6. Besorolás pihenő pontok lineáris rendszerek egy síkban az űrben.
7. Tétel Ljapunov stabilitás az első közelítés (Lemma Fedoryuk a perturbáció Jordán mátrix).
8. Korlátozza viselkedése pályákat. Tulajdonságok korlátozzák készletek.
9. Ami a nem-létezését zárt pályája Bendixson-Dulac. Alkalmazása Brouwer tétel bizonyítására fix pontot és zárt pályákat.
10. Utód funkció (Poincaré térkép) és annak tulajdonságait.
11. Bendixson tétel, Poincaré.
12. A tétel a monoton Ljapunov függvény.
13. Indexei Poincaré és Brouwer.
14. Kis perturbációira konzervatív rendszerekben (Pontryagin). Van der Pol alkalmazás egy kis paramétert az egyenletet.
15. Az igazolás megléte a határciklusos általános egyenlete van der Pol keresztül Poincaré térkép.
16. Szerkezetileg stabil rendszerek. Elágazás. Andronov-Hopf bifurkáció heteroclinic.
17. Poincaré tétel a normál forma szomszédságában szinguláris pont a rendszer. rezonanciák az ügy.
18. A szokásos formában, amikor a központ (n = 2). Az első Ljapunov értéket.
19. Tétel Andronov- Hopf (n = 2).
20. Floquet-Ljapunov-tétel és annak alkalmazása a kérdést, stabilitásának lineáris rendszerek periodikus együtthatók.
21. Diszkrét populációs modellek. Káosz és elágazása egydimenziós térképeket. Elements Feigenbaum elmélet.
22. Klasszikus Lotka-Volterra modell "ragadozó-zsákmány". Voltaire elv. Lotka-Volterra modell, figyelembe véve a fajon belüli versenyt.
23. A modell közötti kölcsönhatás két versengő fajok. A lehetetlen fennállásának limit ciklus klasszikus Lotka-Volterra modell a gépet.
24. Tray modell típus-Volterra különböző tényezők figyelembevételével: non-linearitás és a telítettség szorzás, stb Model "ragadozó-zsákmány" Gause-Kolmogorov.
25. Modellezése Ollie hatása. Nyissa meg a modell, amely figyelembe veszi a hatását Ollie.
26. Tálcán-Volterra három vagy több populáció. Osztályozása táplálkozási struktúrák. Lotka-Volterra egyenletek a tápláléklánc.
27. Ciklikus verseny típusok.
28. Nem-degenerált modellje Lotka-Volterra. abszorpciós pont, a szükséges feltételeket nondegeneracy.
29. Elegendő feltételei nem degenerációja.
30. Replicator rendszer. Case heterociklusos replikáció.
31. Populációs modellt, figyelembe véve az életkor szerinti megoszlása.
32. Bilocal modell (Turing-modell). Az esemény oszcilláció egyszerű biológiai modellek.
33. Biológiai hullám. Fisher-Kolmogorov egyenlet. Lotka-Volterra egyenletek, figyelembe véve az eloszlásuk.

1. Arnold VI Rendes differenciálegyenletek. - Moszkva, Nauka, 1971. 239 p.
2. Arnold VI További fejezetek az elmélet a közönséges differenciálegyenletek. - Moszkva, Science, 1978, 302 p.
3. Petrovsky IG Előadások az elmélet közönséges differenciálegyenletek. - Moszkva, Science, 1964 272 p.
4. Arrowsmith D. Place K. Közönséges differenciálegyenletek. - Moszkva, Mir, 1986, 243 o.
5. Bazykin AD Matematikai biofizika interakció populációk. - MN 1985 179 s.
6. Hofbauer J. Sigmund K. az evolúciós elmélet és dinamikai rendszerek. - London Math. Sos. Student szövegek 7. Cambridg University Press, 1988, 341 p.