Work „eredete, fejlesztése és alkalmazása algebra”
I. fejezet Eredeti algebra p.4
II. Fejlesztési 8.o. algebra
Fejezet III. Alkalmazás p.15 algebra
Használt hivatkozásokat 17.o.
Ez a kutatás azt vizsgálja, eredetét, fejlesztése és alkalmazása az emberi algebra. A jelentősége munkám abban a tényben rejlik, hogy minden diák az iskolában azt hiszi, algebra nem szükséges az életben, és csak azt kell tennie a vizsgát matematikából. Munkámban szeretném tudni eredetét algebra a földön, hogy megtanulják, hogyan fejlődött az idők során a különböző országokban, és végül, hogy miért van szükség algebra alkalmazott egy ember életében.
I. fejezet eredete Algebra
Algebra (a arab.- feltöltés) - egy ága a matematika, amely durván le, mint egy szintézist és kiterjesztése számtani. A „algebra” is használják a nevét a különböző algebrai rendszerek. Tágabb értelemben, algebra megvalósítani egy ága a matematika, a műveletek szentelt a tanulmány elemeinek önkényesek, általánosítva a szokásos műveletek az összeadás és a szorzás az egész.
A kifejezés eredete „algebra”
Algebra a különböző országokban:
Babylon. Az eredete algebra nyúlik vissza ókorban. Körülbelül 4000 évvel ezelőtt, a babiloni tudósok rendelkezett a megoldás egy másodfokú egyenlet és megoldása rendszer két egyenlet, amelyek közül az egyik - a második fokozatot. Segítségével ezeket az egyenleteket megoldani a különböző felmérési feladatok, az épület művészeti és katonai ügyek. Levele által használt megnevezések minket algebra, nem használták a babilóniaiak; egyenlet felírható a szavakkal.
Görögországban. Az első rövidített jelölését az ismeretlen mennyiségek találhatók az ókori görög matematikus Diophantosz (2-3 század). A legkorábbi fennmaradt kompozíció, amely egy tanulmány az algebrai kérdések, van egy értekezést Diophantosz. Ebben értekezést találunk, például táblák szabály (mínusz a mínusz ad plusz), a tanulmány a számok fok, és a döntést a sok homályos kérdés, hogy jelenleg tartoznak elmélete számokat. A 13 könyvet alkotó teljes életművét Diophantosz, ránk csak 6, amely mer már elég nehéz algebrai problémák. Nem vagyunk tisztában más írások voltak algebra az ókorban, kivéve az elveszett művek a híres lánya Theon, Hüpatia.
Megjegyezzük továbbá, hogy a görög matematikusok voltak képesek megtalálni a közelítő értékeit a gyökereket, de algebra igyekezett elkerülni irracionális.
A következő korszak a kínai matematika bővült az új eredményeket. Így a 13. század végén, a kínai ismerte a jogi oktatás binomiális együtthatók, az úgynevezett „Pascal háromszöget”. Nyugat-Európában ez a törvény fedezték 250 évvel később.
Az országban az arab nyelvet. Üzbegisztán. Tádzsikisztánban. Az alapító algebra, mint egy különleges tudomány, meg kell vizsgálni az üzbég tudós Mohammed Khorezm ismert becenévvel arab al-Khwarizmi. Ő algebrai munkáját, tagjai a 9. században, az úgynevezett „The Book of hasznosítás és az ellenzék.” „Recovery” kifejezés átadása Mohammed kivonjuk egyik oldalán egyenlet a másik, ahol ez lesz a kifejezést; „Kontrasztos” - felvette ismeretlen egyik oldalon az egyenlet, amint az jól ismert - az ellenkező irányba. Az arab, a „hasznosítás” az úgynevezett „al-Jabr”. Innen a neve „algebra”.
Sem ő, sem más matematikusok, aki azt írta, arab, nem használja olyan rövidítéseket. Nem ismerték fel, és negatív számok: a tanítás negatív számok, ismerős számukra indiai forrásból, úgy érezték, rossz hangzás.
Üzbég, tadzsik, perzsa és arab matematika algebra dúsított számos új eredményeket. Magasabb fokú egyenletek, tudták, hogy megtalálják a közelítő értékeit a gyökerek igen nagy pontossággal. Tehát, a híres üzbég filozófus, csillagász és matematikus Al-Biruni (973-1048), amelyet eredetileg szintén Khorezm, svol probléma kiszámításának a jobb oldalon 9-gon írva egy adott körben, hogy a harmadfokú egyenlet x = 1 + 3x és megállapította (a 60 hexadecimális tizedes) a közelítő értéke x = 1,52'45''47 „” „13” „””, azaz, egy pont, 52 hatvanas, 45 háromezer hatszáz, és így tovább (legfeljebb 1/60 ^ 4 ; tizedesekben ad igazi hét tizedesjegyig).
Középkori Európában. A 12. században, „Algebra” al-Khwarizmi vált ismertté Európában, és már fordította latinra. Azóta a fejlesztési algebra az európai országokban. Jelennek meg rövidítve ismeretlen megoldotta számos új feladatot társított kereskedelmi igényeket. De jelentős elmozdulás nem volt egészen a 16. században. Az első harmadában a 16. század olasz del Ferro és Tartaglia talált szabályok megoldást harmadfokú egyenletek az x = px + q; x + px = q; x + q = px, és Cardano 1545-ben azt mutatta, hogy minden harmadfokú egyenlet csapódik le, hogy az egyik ilyen három.
- Elemi algebra. amely tanulmányozza a műveletek tulajdonságainak valós számok, szimbólumok, ha azonosítják a fix és változó, valamint az átváltási szabályok matematikai kifejezések és egyenletek segítségével ezeket a szimbólumokat.
- Algebra. néha modern algebra vagy absztrakt algebra, ahol algebrai struktúrák, mint a csoportok, gyűrűk, és a mezők axiomatizing és tanulmányozta.
- Lineáris algebra. amely tanulmányozza a tulajdonságait vektor terek.
- Univerzális algebra. amely tanulmányozza a tulajdonságokat közös minden algebrai struktúrák (tekinthető alszakasz általános algebra).
- Algebrai számelmélet tanulmányozza tulajdonságait a számok a különböző algebrai rendszerek.
- Algebrai geometria érvényes elérni algebra megoldani geometriai problémákat.
- Algebrai kombinatorika. amelyben a módszereket az absztrakt algebra használják kérdések tanulmányozása kombinatorikai.
II. fejlődését algebra
Megoldás A harmadik és a negyedik fokozat
A további fejlesztése algebra társult javítása szimbólumok és közös módszerek kidolgozását egyenletek megoldására. Ez sikerült Fransua Vieta. Wyeth először jött, hogy olvassa el a leveleket nemcsak ismeretlen, hanem az adatok értékét. Így képes volt bevezetni a tudomány nagy ötlet, hogy képes algebrai szimbólumok manipulációja, t. E. bevezetik a matematikai képlet. Ily módon tette a meghatározó szerepet a szó algebra, matematika, mint befejezte a fejlesztését a reneszánsz és előkészítette a talajt a megjelenése az eredmények Fermat, Descartes, Newton.
Wyeth azt mutatták, hogy az operációs szimbólumokkal, akkor olyan eredményt kapjunk, amely alkalmazható bármely megfelelő értékeket, azaz a. E. oldja meg a problémát általánosságban. Ez volt a kezdete egy fordulópont a fejlesztés algebra: lehetővé vált szó kalkulus.
Közvetlen alkalmazási Wyeth nagyon bonyolulttá teszi a nehéz és ormótlan kiállítás. Emiatt nem teljesen megjelent eddig. Többé-kevésbé teljes gyűjtemény Wyeth tették közzé 1646-ban Leidenben, holland matematikus van Skootenom címmel „Matematikai Wyeth működik.” G. G. Tseyten megjegyezte, hogy „az olvasó a munkálatok Térség gátolja valamelyest finomított formában, amelyben mindenütt elárulja nagy műveltségű, és sok közülük kitalált, és nem csepegtetni görög kifejezéseket. Mert annak a befolyása annyira jelentős a minden későbbi matematika, terjed viszonylag lassan. "
Fejlesztése algebra Európában
A hirtelen átmenet algebra alapján aritmetika történt a munkálatok Diophantosz, aki bevezette a levél elnevezések: ismeretlen számot, amit az úgynevezett „száma” másodfokú az ismeretlen - „tér”, a harmadik - „kocka”, a negyedik - „tér-tér”, az ötödik - "tér-cube", a hatodik - "cubo-kocka". Azt is bemutatja jelölése negatív erők, ingyenes távon a negatív szám (vagy kivonás) és egy egyenlőségjel. Diophantosz ismerte és általánosan használt továbbíthatja levonják egyik oldalán egyenlet a másik, és általában csökkenti egyenrangú tagjai. Vizsgálva az egyenlet a harmadik és negyedik fok Diofant megtalálásához racionális pont a görbén eljárások alkalmazásával, mint például a geometriai algebra egy érintőjének racionális pont görbe, akár a vonal áthalad a két racionális ponton.
Az első európai matematikus, akinek sikerült kiemelni a kérdések közül sok, és a matematikai hozzájárulást volt ~ Leonardo Pizansky (Fibonacci, 1180-1240), aki azt írta, a „Book of abakusz.” Azt vizsgálja, hogy a különböző feladatokat, a módszerek azok megoldásait, és a számtani és algebra lineáris és másodfokú egyenlet bemutatva soha nem látott-e addig, pontosságát és teljességét.
Leonardo feladata az szóban határoz; ismeretlen hív res (dolog) vagy radix (gyökér); A tér az ismeretlen - népszámlálás (ingatlan), vagy quadratus (tér); ez a szám - numerus. Mindez Latin perovody megfelelő latin szó.
Francia püspök Nicole Oresme (1323-1382) tekinthető "- tört racionális viszony", alkalmasak arra, hogy a modern hatáskörök ½, ¼, a3 / 2, stb Ő fogalmazta meg a műveletek szabályait az ilyen típusú kapcsolatokat. . . . .
Kiemelkedő algebraists idejével lett ferences szerzetes Luca Pacioli ^ (kb 1445 -. Ok.1514), egy közeli barátja Leonardo da Vinci, dolgozott a matematika professzora a University of Rome, és a különböző oktatási intézmények, Bologna, Nápoly, Firenze, Milánó és más városokban.
Ő vezette be a „algebrai leveleket.” Adtam megnevezések szögletes és kocka gyökerek, a gyökér a negyedik fokozat; ismeretlen a meg akarta (cosa - dolog), x2 - ce (Censo - négyzet), x3 - cu, x4 - ce. Ce. x5 - p ° r ° (Primo Felajánlok - «első Felajánlok», x6 - o ° r ° X - SE Cu (Censo de «második Felajánlok»), X8 - .. ce Ce Ce (de Censo), X9 ... - .. cu Cu (cubo de cubo), x10 - ce P ° R ° (Censo de Primo Felajánlok), X13 -. 3 ° R ° (tersio Felajánlok - «harmadik Felajánlok»), stb.; konstans egyenlet. - n ° (numero - szám). Amint látható, bizonyos mértékű Pacholi kapott multiplikatív módon a bekapcsolási mutatók a 2. és 3. (x2 = x4 x6 × 2 × 3 = x2, x3 X9 = 3 és m × DA.). és amikor így lehetetlen volt, szót használják Felajánlok (például képződése során x5, x7, x11 és így tovább. D.). Különleges karakterek Pacholi kijelölt második ismeretlen és annak mértéke. jelzi a művelet bonyolult Niya vette a jel (plusz - több), hogy jelezze kivonás - jel (mínusz - kevesebb) fogalmazta szabályai szaporodását a számok előtt a jeleket, és ..
Néhány lépés a javulás az algebrai szimbólumok készült Bachelor of Medicine N. Shyuke, aki könyvében: „A tudomány a számok a három órás tyah” vázolt szabályok cselekvések racionális és irracionális számok és az elmélet egyenletek. Szóra hálózat és kivonva után Pacioli használt zna-kami és. ahol a megjelölés és arra szolgált, hogy jelölje meg - negatív szám. Ismeretlen mennyiség nevezte premier ( «első szám"), és annak mértéke - a második, harmadik és hasonlók E-D szám ..
Jelentős siker javítása „algebrai betűk” Luca Pacioli értek a német algebraists - „kossisty”. Ezek helyett, és hozta a + és - jeleket. jelzéseket az ismeretlen, és hatáskörét, a szabad kifejezés.
Németországban az első munka algebra tartozik Christian Rudolph a Iayepa, és először 1524-ben, majd újra kiadott 1571 Stiefel Stiefel maga és Sheybl, függetlenül attól, olasz matematikus kifejlesztett egy algebrai kérdés.
Angliában az első értekezést algebra tartozik Robert RECORD, matematika tanár és az orvostudomány Cambridge-ben. Könyvében algebra hívják «The Whetstone of Wit». Itt az első jele az egyenlőség bevezetése (=).
Franciaországban 1558-ban volt az első esszét algebra tartozó Peletariusu.
Hollandiában Stevin 1585 nemcsak ismerteti a tanulmány már ismert rá, hanem abban is némi javulás algebra. Például azt jelentette ismeretlen. Ahhoz azonban, hogy leírják az ismeretlent, aki csak a számot köröztek a körben. Tehát az első ismeretlen (most általában jelöljük x) azt jelölték meg a körülírt kör az egység, a második - körözött a két, és így tovább.
Nagy előrelépés történt, mivel az algebra Térség műveit, amely először tekinthető általános tulajdonságainak egyenletek tetszőleges hatáskörét, és megmutatta, hogyan kell megtalálni a hozzávetőleges helyét a gyökerek egyáltalán nem volt algebrai egyenletek. Először vázolt mennyiségek betűk az egyenlet, és ez adott közösség algebra, ami jellemző a algebrai vizsgálatok a modern időkben. Ő nagyon közel volt a nyitás a binomiális képlet talált később Newton, és végül, írásaiban is megfelelnek a kiterjedés mértékét a tér írt egy kört a körív kifejezett formában végtelen termék.
Fleming Alber Zhirar és Gerard, akinek értekezést algebra megjelent 1629-ben az első bevezette a képzeletbeli mennyiségek tudomány.
Aglichanin Garriot azt mutatták, hogy az egyenlet lehet tekinteni, mint a termék számos elsőrendű faktorok, és megalkotta a jeleket> és
Eredeti. fejlesztése és alkalmazása a számtani emberiséget. 1.8. Eredeti. fejlesztése és alkalmazása az emberiség geometria. 1.9. Eredeti. fejlesztése és alkalmazása algebra emberiséget. véletlen. 2.4. Munka statisztika.
azok típusait, tulajdonságait, eredetét. gyakorlati alkalmazása az életemben tudatosan választani. velük, ismerete elveinek algebra és geometria, mérési értékek és a döntést. korábbi munka rendszer. 1 osztály. A munkát a fejlesztési beszédet.
diagnosztikai munka cal munka ezen ellenőrzés üzemirányító nye nye dolgozó férfi és a 14 1 struktúra február 1. Eredeti. "Perimeter". Elemei algebra. Egyenlőség és az egyenlőtlenség. produktív csoportokban dolgoznak. 8. A fejlesztés és a gyakorlati alkalmazását.
- azaz a nyelv az algebra (szimbolikus) és a nyelvet. zavarok szellemi fejlődését. Használata neuropszichológiai elméletet. Zavarai nyelvi fejlődés. Az eredete a diszlexia. A folyamat során a dolgozó a fejlesztés logopédiai munkát.