Viszonylag prímszámok, tulajdonságaik
Canonical bomlása természetes szám általános módon
Kanonikus bomlása egy természetes szám általános formában a következő:
$ M = p ^ _1 \ cdot p ^ _2 \ cdot \ dots \ pontok. \ Cdot p ^ _K $
ahol $ p_1, p_2 \ dots \ dots $ .p_k - prímszámok és mutatók stepeney- természetes számok.
Ábrázolása kanonikus faktorizációs törzstényezős több megkönnyíti megtalálása a legnagyobb közös osztó, a számok, és ez szolgál a következménye bizonyíték vagy meghatározása viszonylag prímszám.
Keresse meg a legnagyobb közös osztó $ 180 $ 240 $ és $.
Megoldás: bővíteni a számok egyszerű készlet segítségével a kanonikus bomlás
$ 180 = 2 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot $ 5, akkor a $ 180 = 2 ^ 2 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot $ 5
$ 240 = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot $ 5, majd 240 $ = 2 ^ 4 \ cdot 3 \ cdot $ 5
Most azt látjuk, a legnagyobb közös osztója a számok, hogy válassza ki az azonos mértékben az alap és a legkisebb kitevő, majd
NOD $ \ (180; 240) = 2 ^ 2 \ cdot 3 \ cdot 5 = $ 60
Építünk az algoritmus megtalálása a GCD a kanonikus faktorizációt.
Ahhoz, hogy megtalálja a legnagyobb közös osztó két szám a kanonikus bomlás kell tennie:
- számának növelését prímszám kanonikus alakban
- válasszon egy fokozatot azonos alapon és a legkisebb mértékű tartozó bomlása ezek a számok
- Keresse meg a termék számot talált a 2. lépésben megszerzése a szükséges számú és lesz a legnagyobb közös osztó.
Problémák kontroll minden tantárgyból. 10 éves tapasztalat! Ár 100 rubelt. 1-jétől nap!
Határozza meg, hogy egyszerű, viszonylag prímszám $ 195 $ 336 $ és $.
Megoldás: használjuk faktorügyletek kanonikus bomlástermékek:
$ 195 = 3 \ cdot 5 \ cdot $ 13
$ 336 = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 7 = 2 ^ 4 \ cdot 3 \ cdot $ 5
$ NOD \ (195; 336) = 3 \ cdot 5 = $ 15
Látjuk, hogy a legnagyobb közös osztója a számok szerepelt a $ 1 $, így a számok nem relatív prím. Azt is látjuk, hogy a számok az egyes tényezők benne, amellett, hogy a $ 1 $, és magát a számot, egyszerűen a szám az azonos nem lesz, és szerves részét fogják képezni.
Határozza meg, hogy egyszerű, viszonylag prímszámok $ 39 $ 112 $ és $.
Megoldás: használjuk faktorügyletek kanonikus bomlástermékek:
$ 112 = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 7 = 2 ^ 4 \ cdot $ 7
Látjuk, hogy a legnagyobb közös osztója a szám megegyezik $ 1 $, akkor a több, viszonylag fix. Azt is látjuk, hogy a számok az egyes tényezők benne, amellett, hogy a $ 1 $, és magát a számot, egyszerűen a szám az azonos nem lesz, és szerves részét fogják képezni.
Annak eldöntésére, hogy egyszerű, viszonylag prímszám $ 883 $ 997 $ és $.
Megoldás: használjuk faktorügyletek kanonikus bomlástermékek:
Látjuk, hogy a legnagyobb közös osztója a szám megegyezik $ 1 $, akkor a több, viszonylag fix. Azt is látjuk, hogy egy része az egyes számok szerepelnek egyetlen tényező egyenlő $ 1 $, és a szám, akkor a szám lesz egyszerű.