Vegyes radix - studopediya
Bizonyos esetekben a megadott számok radix F ábrázol esik át „a másik számjegyét rendszer alapja Q, ahol Q
Egyetértünk, hogy képviselje számok tartozó (Q - / *) - ed rendű számot rendszer segítségével a index (Q - P) egy adott számú, például: 925yu = 100i001001012 _m.
Hasonlóképpen a fent tárgyalt bináris-decimális rendszer használható és egyéb vegyes rendszer különböző értékeit a P és Q Különös figyelmet érdemel az esetben, ha P = Q”, ahol a / - egy pozitív egész szám. Ebben az esetben, minden bejegyzés a számokat a vegyes rendszer azonos a kép a számok számos rendszerben bázissal Q (amely nem bináris-decimális rendszer általában).
Mi bizonyítja ezt az állítást. Tekintsünk egy tetszőleges egész szám N. A R-ed rendű szám rendszer, amely szám lesz írva formájában
Amint látható, ez a bejegyzés megegyezik a fenti felvétel számát N a vegyes radix, ahol minden következő csoport / számok egyszerűen a kép a megfelelő együttható pf a radix Ba vaniem Q.
Az összes fenti képest egész automatikusan átvitt esetén tetszőleges számban. Így a kép a x szám az R-aritású jelölés esetén P - Q jelentése egy kondenzált képfelvétel az azonos számú X
g-ed rendű rendszer.
Fentebb egy tulajdonsága bizonyos vegyes rendszereket széles körben használják a gyakorlatban gyors- számok meghatározott számos rendszert egy kis bázis. Ehhez az eredeti rekord bitek számát egyesítjük a jobbra és balra a pont csoportokban egy bizonyos hosszúságú (hozzátéve ha szükséges a bal vezető vagy jobbra a legkevésbé jelentős megfelelő számú nullát számok), és mindegyik ilyen csoport van rögzítve audio Dig raj másik rendszer, amely bázis a megfelelő mértékben kiindulási alapot. Például a bináris kép
101110,1 46,5 szám felírható rövidebb számban más rendszerek, és ezt a bejegyzést egyidejűleg csökken és a megfelelő kép egy adott számú jelölés:
3.3,5. FORDÍTÁS számok egy számot rendszerből a másikba
Ha problémák megoldásához a számítógépes bemeneti adatok általában adják a tízes számrendszerben; ugyanabban a rendszerben, mint a szabály, meg kell szerezni, és a végeredményt. Mivel a modern számítógépek az adatokat kódolt elsősorban a bináris kódokat, hogy különösen szükség van, hogy át a számokat a decimális számrendszer, és fordítva.
Ha figyelembe vesszük a néhány fordítási szabályok az egyik rendszerből a másikba radix Confine ilyen rendszerek schis Lenia amelyben az alapvető számok az egymást követő egész szám 0-tól P
\ Inclusive, ahol P - a radix.
fordítás feladat a következő. Hagyja, hogy a rekord ismert az x szám számos rendszer néhány földi P:
ahol pi - r-ed rendű számjegye (0 \). Meg akarja találni nyilván a szám x bázis másik bázissal Q: ahol qt a kívánt számok 0-adikus rendszer (0 Ha figyelembe vesszük a átigazolási szabályok meg kell vizsgálni, mi a számtani végzendő fordítás, azaz egy jelölést kell tenni minden szükséges lépést az átadás. Egyetértünk azzal, hogy a fordítás osuschest vlyatsya jelenti született-ed rendű számtani. Translation Q-> P. fordítás feladat tetszőleges x szám, egy sor Nogo radix Q, bázis számrendszerben F csökkenti, hogy a számítás a polinomiális az űrlap A P-ed rendű kép kifejezések (3.11) q.s. Dimo összes számjegy és a szám Q qt cserélje R-ed rendű képek és aritmetikai műveletek végrehajtását az F-áris jelöléssel. 1. példa Transfer száma X 371V a tízes rendszer segítségével tizedes aritmetikai szabályokat. Az írási átutalások száma x x = 3 * N 7 augusztus 2 * 8 + 1, és hajtsa végre a szükséges lépéseket a tízes számrendszerben: X = 3x64 + 7x8 + 1 = 192 + 56 + 1 = 249. 2. példa Transfer száma * = AF4! 6 a tízes számrendszerben, használatával tizedes aritmetikai szabályokat. Történő átalakítását az a számú írási X = 10h1b látható „+ 15x16 ° + 4 x. b „1. és végre minden szükséges műveletet a tízes számrendszerben: X = 10x16 + 15 + 4/16 = 160 + 15 + 0,25 = 175,25. Megjegyezzük, hogy a fordítási szabályokat kell követni megőrzése a pontosságot a kép különböző rendszerekben, ahol a pontosan érteni egy értéket a legkisebb szignifikáns (jobbra) kisülési használják a felvétel a kisebb vagy nagyobb számrendszer. Translation P -> Q. Ami a transzfer bármely elegendő szám, hogy képes lefordítani annak egész és tört részek, úgy a két esetben külön-külön. 1. Translation egészek. Legyen az ismert rögzítési egész ./V a radix F és lefordítani ez a szám szükséges a számrendszerben bázissal Q. Mivel N- egész szám, a bejegyzést a (9-ed rendű jelöléssel az űrlap ahol q, - a kívánt számok £ nary rendszer (0? <#, ^ £? - 1). Для опреде ления #о разделим обе части равенства: száma Q, és a bal oldali végzünk osztást R-ed rendű szabályaival aritmetikai (mivel ./V rekord sorszáma az P-ed rendű számrendszert ismert), és a jobb oldalon lehet átírni Egyenlővé egy fogadott közötti egész szám, és a frakcionális részek (tekintettel arra, hogy q, Így, Jr. qQ tágulási együttható (3.12) úgy határozzuk meg, és ezek az intézkedések valójában nem teljesül, mert QQ egyszerűen a maradék elosztjuk N Q. Let Ezután N \ egész szám lehet, és mi is ugyanezen eljárás, hogy meghatározzák a következő együttható q \ és t! E. Így, azzal a feltétellel, hogy N0 = N, fordítás számok FELHASZNÁLÁSA született-ed rendű aritmetikai végezzük a bérleti rekurzívan következő képletek: Nm = [Ni / Q \ (/ = 0,1,2.) -Ez folyamat addig folytatódik, amíg, amíg egy Vegye figyelembe, hogy mivel minden a műveleteket a rendszer jelölés P egy bázissal, majd fogadja ugyanabban a rendszerben keresett együtthatók <. поэтому их необходимо записать одной Q- 3. példa Transfer száma N = 47 bináris rendszer segítségével tíz cal számtani. Képletének alkalmazásával (3,13) Q = 2, van: 47: 2 = 23 (1); 23: 2 = 11 (1); 11: 2 = 5 (1); 5: 2 = 2 (1); 2: 2 = 1 (0); 1: 2 = 0 (1). Mivel a számok nulla és egy jelölést a két rendszer által jelzett ugyanazon számokkal 0 és 1, a folyamat a elosztjuk a bináris kép azonnal a kívánt számok: 4. példa Transfer száma N = 3060 hexadecimális rendszerben FELHASZNÁLÁSA decimális aritmetikai. Képletének alkalmazásával (3.10) Q - 16, megkapjuk 3060: 16 = 191 (4); 191: 16 = 11 (15); 11:16 = 0 (11). 66 2. átadása tört számok. Tegyük fel, hogy szeretnénk lefordítani Q- Ary számrendszer megfelelő frakció x (0 <х <1), заданную в Р-ичной системе счисления. Mivel x <1, то число х в £>-Ary számrendszer leírható egy többtagú Q-l ff l + q-2ff + 2. + Q * ff m +. ahol q.i (i = 1, 2) - az ismeretlen együtthatók £ -aril bomlása x. Annak meghatározására, q. \ Szorzása mindkét oldalán (3,14) száma Q, és a bal oldali fog egy szorzás, használja a szabályokat a R-ed rendű aritmetikai (mivel írásban a JE P-ed rendű számú rendszer ismert), és a jobb oldalon lehet újraírni az Egyenlővé egymással eredményezi a jobb oldali ez a kifejezés egész és tört része (tekintettel arra, hogy 0 Így a legalacsonyabb együttható q. a (3.14) úgy határozzuk meg, Ekkor x \ egy megfelelő frakció, és ez a szám ugyanezen eljárás határozza meg a következő együttható q.i stb Így, azzal a megkötéssel, hogy x = x0, átutalással FELHASZNÁLÁSA frakciók P-ed rendű aritmetikai végezzük a bérleti rekurzívan következő képletek: Ez a folyamat folytatódik mindaddig, amíg kapunk xi + i = 0 eléréséig, vagy a szükséges pontosság a kép. Megjegyzés. Amikor fordítására hozzávetőleges frakciók egy számot rendszerből a másikba, meg kell „ragaszkodni szervo szabályokat. Ha az egység számát n LSB;, meghatározott P-ed rendű jelöléssel, P . Valami a g-ed rendű feljegyzést kell vezetni / tizedesjegy pontossággal, ahol / kielégíti gi> p- k! 2> Q- (l + l \ kerekítés az utolsó számjegy tartalékok a szokásos módon. 5. példa Transfer száma x = 0,2 a bináris szám rendszer segítségével decimális aritmetikai eszköz. Alkalmazása képletek (3.15) vezet egy műveletsorozat: 0.2x2 = 0,4 = 0,4 + 0 =>? _ = 0 0.6x2 = 1,2 = 1 + 0,2 => 9<=1 ит.д. Ha egy tizedes törtet x = 0,2, hogy úgy a pontos számát, az eredmény a fordítást a bináris rendszerrel szerezhetnek időszakos frakciót X = O. (PFSZ) (zárójelben a frakció időszak).”.
Kapcsolódó cikkek