Vector algebra II
A skaláris szorzata két vektor
A skaláris szorzata két vektor egy szám egyenlő a termék a modulusok ezen vektorok által koszinusza a köztük lévő szög.
Skaláris terméket vektor, vektor kijelölt vectorvector szimbólum (a rögzítési sorrendben a tényezők közömbös, azaz vectorvector = vectorvector).
Ha a szög közötti vektorok a vektor, vektorral jelöljük phi, majd a belső termék expresszáltatható a következő képlettel
vectorvector = | vektor || vektor | cosphi (1)
Skaláris terméket vektor, vektor is kifejezhető a következő képlettel
vectorvector = | vektor | vektor vagy PRA vectorvector = | vektor | vektor prb
Tól (1) képletű, hogy vectorvector> 0, ha phi - hegyesszögben, vectorvector
Ha a vektorok és a vektor vektor a koordinátái által meghatározott:
majd a belső termék lehet kiszámítani a következő képlettel
vectorvector = X1X2 + Y1Y2 + Z1Z2.
Ez magában foglalja a szükséges és elégséges feltétele a szögletességét két vektor
X1X2 + Y1Y2 + Z1Z2 = 0.
A fi szög közötti vektorok
adott cosphi = vectorvector / | vektor || vektor |, vagy a koordinátákat
A vetítés egy tetszőleges vektor S = néhány u által meghatározott tengely képlettel
Pru vektor = vectorvector
ahol a vektor - az egység vektor tengelyének irányába u. Ha adott szög alfa, béta, gamma, amely u-tengely a koordinátatengelyek, a vektor = vektor és kiszámításának a vektor szolgálhat képletű
Pru vektor = Xcosalfa Ycosbeta + + Zcosgamma
Kiszámítása belső szögeinek a háromszög csúcsai A (1; 2; 1), B (3; 1, 7), C (7, 4, -2), biztosítja, hogy a egyenlő szárú háromszög. Lásd megoldás.
Vector termék
Vektor kereszt terméke a vektor vektor vektor olyan vektor, Jele [vectorvector] és meghatározása a következő három feltétel:
1) vektor modul [vectorvector] egyenlő | vektor || vektor | sinphi, ahol phi - közötti szög vektor és a vektorral;
2) A vektor [vectorvector] merőleges az egyes vektorok és a vektor vektor;
3) az irányt a vektor [vectorvector] felel meg a „jobbkéz szabály”. Ez azt jelenti, hogy ha a vektorok vektor, vektor és [vectorvector] fordítani a közös eredet, vektor [vectorvector] kell elküldeni mutatva a középső ujját a jobb kezét, a hüvelykujj mutat az első faktor esetén (azaz, vector vector) és az index - a második (azaz, vektor vektor).
Vector termék függ a sorrendben a tényezők, amelyek a következők:
Modul vektor terméket [vectorvector] S az a terület a paralelogramma által alkotott vektorok vektor és a vektor:
Szükségtelen vektor termék expresszáltatható a következő képlettel
ahol vektor - a vektor termék az egység vektor.
Vektor terméket [vectorvector] eltűnik, ha, és csak akkor, ha a vektorok vektor és a vektor egy egyenesbe esik. Különösen, [vectorvector] = 0.
Ha a rendszer a koordináta tengelyeket a jobb és vektorok vektorok és vektor a rendszerben meghatározott a koordinátái által:
A vektor kereszt terméket a vektor a vektor által meghatározott vektor