Turing-gép

Előadás 13.Mashina Turing. Kiértékelhető (rekurzív) függvény. Univerzális rekurzív függvények.

Kísérletek hivatalossá fogalma algoritmus létrehozásához vezetett egy Turing-gép. mint néhány elképzelt megvalósító készülék az algoritmust. Feltesszük, hogy az algoritmus kezelni egy megszámlálható halmaz tárgy van, hogy válasszon közülük, hogy megfelelnek a meghatározott feltételeknek. Így, az algoritmus képes azonosítani a funkciót (általában, részleges)

Emlékezzünk vissza, hogy a részleges funkció az úgynevezett „funkció”amelyeket nem lehet meghatározni az összes értékeit érveket. sokFeltesszük megszámlálható, mint egy véges halmaz mindig egy algoritmust megoldására semmilyen matematikai probléma (például meg lehet oldani kimerítő kereséssel az összes lehetséges változatok), valamint egy megszámlálhatatlan sor nehéz arra gondolni, egy mechanikus eszköz, amely átalakítja a nyers adatok és a munka diszkrét idejű (modern számítógépek, termelő fellépés valós számok, sőt, működik a gép közelítő értékek). Nyilvánvaló példák bemutatják ezeket az érveket yavlyayutsyaalgoritm Euclid megállapítás a legnagyobb közös osztó két egész szám szorzás algoritmus „oszlopba” szétválás „terület” n-edik kiszámításához prímszám, stb - összes ezeket a problémákat megoldani, a Turing-gép, ami kell szentelni a következő részben.

Újabb lépés a fejlődő elmélet kialakulásának rekurzív függvények. függvényeként hivatalossá fogalmának algoritmus és végrehajtása intuitív kiszámíthatóság fogalma. Hamar megállapította, hogy a beállított rekurzív függvények halmaza funkciók kiértékelhető a Turing-gép. Megj majd az új fogalmak, mintha megmagyarázni a koncepció az algoritmus azonos funkciót látnak kiszámítható Turing gép, és így a rekurzív függvények. Az eredmény a vita arról, hogy mi az algoritmus, az az állítás, most hívott Church tézisét.

Church tézisét. A koncepció az algoritmus, kiszámíthatóság, vagy valamilyen mechanikus eszköz, egybeesik a kiszámíthatóság fogalma a Turing-gép (ami azt jelenti, hogy a fogalom egy rekurzív függvény).

Ez a megállapítás nem tekinthető egy matematikai tétel. Van néhány természettudományos értekezés által elfogadott, a kutatók többsége.

Turing-gép, mint egy olyan gép, diszkrét eszköz a konverziós információt. Nézzük, hogy ez egy pontos meghatározását, majd az értelmezése annak munkáját.

Turing-gép az úgynevezett részleges leképezés

itt

azt jelenti, „bal”, „jobb”. Az a tény, hogy a leképezésRészleges azt jelenti, hogyEz nem lehet meghatározni minden sorozat érveket. Turing-gépműködik egy végtelenített szalag mindkét oldalán, megosztjuk a sejtekbe, amelyek mindegyike van írva az egyik szimbólumok 0 és 1 Az olvasófej Overlook gép az egyes időpontokban, és az egyik a sejtek egy ciklus, helyébe két egymást követő időpontokban, lehet mozgatni balra vagy jobbra. Turing-gép minden egyes időpontban tárolt egyik államokés a következő pillanatban megy egy másik állam, vagy ugyanaz marad. Ezen kívül a gép lehet változtatni a karakter, áll a megfigyelt sejt. Mindezek a változások - halmazállapot-változás, az információt a szalag, a mozgás iránya teljesen határozza meg a kijelzőnNevezetesen eslito ha a gép olyan állapotban van,és a vizsgált kurrens sejt szimbólumA gép kell írni a sejtbenhelyettmegy az államiés áthelyezni egy yacheykuvlevo. Abban az esetben, ha ugyanazt az eljárást követi sdvigomvpravo. Például, az egyenlőség azt jelenti, hogy az államés figyelmen kívül hagyja a cellát, amelyben az írott jel 1, a készülék kell tárolni ezen a helyen az 1 jel, mozgassa jobbra és menj be az államHa azonbannincs definiálva, akkor a gép olyan állapotban van,és figyelmen kívül hagyja a cellát a szimbólumnélkül leáll állapota megváltozott, információkat a szalagot, és nem tolódik el.

Vannak különböző módosításokat a Turing-gép (egy gép nagyböjt Minsky gép, stb.) Bizonyos módosítások közé tartozik a szimbólumok a szalag nem 0 vagy 1, és a leveleket egy véges ábécé Néhány definíció megengedett nem csak balra vagy jobbra eltolási a gép feje, de így ugyanabban a pozícióban. Azonban különböző módosításokat a Turing-gép egyenértékű abban az értelemben, hogy a műveleti osztályok kiértékelhető ezeken a gépeken ugyanaz.

Egyértelmű, hogy nem a fizikai eszköz nem lehet egy végtelenített szalag. Ezért jobb, ha úgy gondolja, hogy magát Turing-gép, mint egy potenciálisan végtelen. azaz mint a végén, amely akkor „ragasztó” egyrészt, másrészt darab, ahányszor szükséges.

Definíció Egy Turing-gép, az elején ebben a szakaszban, ez kényelmetlen a használata. Sokkal kényelmesebb egy műsor felvételéhez. amely tartalmazza az összes információt a gép működését (így állítva a készüléket a kijelző és a program használata egyenértékű). Nézzük előállítását írja le a program. Minden egyes egyenletet a formában, ahol

feltétele a szobában,irányát ésA szimbólumok a szalagot, írja a húrés hívja eokomandoy. Összessége a csapatok - ez a program. ha nincs definiálva, a program nem rendelkezik parancsot kezdődikEzen kívül mindenA program nem több, mint egy csapat, kezdve

Példa. Készítünk egy Turing-gép, hogy a két tömb egységek elválasztott nullák a szalagon, kitölti ezeket a nullák és egyesek megáll az utolsó egység a második tömb.

Az algoritmus felírható a következő szavakkal:

1. lépés: Pass az első tömb egység, talál egy sor nulla, megy utána, és cserélje ki az első nulla az egység;

2. lépés: megy keresztül egy sor nullákkal, helyettük egység, amíg a második tömb egység jelenik meg;

Harmadik lépés: átadni egy második tömb egységek és megáll a végén.

Turing-gép végrehajtó algoritmus a következő program:

Tekintettel a gép Turing végtelenített szalag annak számítási teljesítmény túl a kapacitása véges állapotú gép. Különösen, mivel a gép egy véges memória, akkor a kimenet szekvencia mindig periodikus, ha a bemeneti periodikus. Ezzel szemben, nem nehéz, hogy dolgozzon ki egy Turing-gépet, amely elkezd dolgozni üres kazettát, generál egy szekvenciát (azaz, a szalag, az összes sejt, amelynek nullák vannak írva) (tömbök az egységek hosszúsága 1, 2, 3), és ez a szekvencia nem periodikus.

Nevezzük ezt a fejezetet a természetes számok nemnegatív egészek, azaz Elfogadott száma 0 természetes szám. Így, N természetes számok halmaza. Mivel a kazettára jel értéke

Az egyik (és ezt használjuk itt), hogy a többszekvencia által kódolt aegységek (azaz aés nemNem tévesztendő össze a 0 számot az információ hiánya). Ezeket az információkat a szalagon jelöljükPéldául rendezett halmaztermészetes számok kódolása a következő: Most jelentésének meghatározása kiszámítható függvénytTuring-gép

Azt mondjuk, hogy a Turing-gép

függvényha bármilyen setegész gépKépesek vagyunkés figyelmen kívül hagyja a bal oldali egység visszaállítja akkor és csak akkor, ha az értékehatározzák meg a munka végén a szalagon fel kell jegyezni. 00 és az olvasófej a gép elé állni a bal szélső egy.

Így, ha például,

mi kell

és ha

nem létezik, akkor a gép fut lentedolzhna munka végtelenségig (feltételezve, hogy az eredeti állapotElőrelátható, és a kezdeti időben a sejt - a bal szélső egy.

Ha az információ a szalag nem néz ki, vagy nem az eredeti állapot

vagy vizsgált sejt - nem a bal szélső egy, a viselkedését a gép bármi lehet.

Példa. Gép, állítsa be a következő program kiszámítja

Kapcsolódó cikkek

• Példák a Turing-gép - studopediya

• wankel-motor

• Hogyan kell szedni egy autó hitel a bemutatóteremben