Tulajdonságai hasonlóak a számok - hasonló számok - nagy hallgatói kézikönyv
A hasonlóság a számok
Tulajdonságai hasonlóak a számok
Tétel. Ha ez a szám megegyezik a szám, és ez a szám - alakja, a formák és hasonlók.
A hasonlósági transzformáció is adódik, hogy az ilyen adatok a megfelelő szögek egyenlő, és a megfelelő hosszúságú arányos. Például, a hasonló háromszögek ABC és:
; ; ;
.
Hasonlóság kritériumok háromszögek
Tétel 1. Ha a két sarkában a háromszög egyenlő rendre két szög a második háromszög, ezek a háromszög hasonló.
2. Tétel Ha a két oldal egy háromszög arányos két oldalán a második háromszög, és a bezárt szögek ezen oldal egyenlő, akkor a háromszög hasonló.
3. tétel esetén az arányos oldalán egy háromszög oldalán a második háromszög, háromszögek hasonlóak.
Ezekből tételek követik a tényeket, amelyek alkalmasak a problémák megoldására.
1. A párhuzamos egyenes oldalán a háromszög, és a másik két, egymást keresztező oldalain, vágja el a háromszög ehhez hasonló.
Az alak.
2. hasonló háromszögek megfelelő elemek (magasság medián felezővonal stb) magában foglalja mind az érintett felek.
3. A hasonló háromszögek határain mindkét érintett fél számára.
4. Ha a O - a metszéspontja az átlók a trapéz ABCD, majd.
Az ábra a trapéz ABCD:.
5. Ha a mellék bіchih oldalán a trapéz ABCD metszik ponton K., majd (lásd. Ábra).
.
A hasonlóság a derékszögű háromszögek
Tétel 1. Ha a derékszögű háromszögek egyenlő hegyesszög, ezek hasonlóak.
2. Tétel Ha a két Egy derékszögű háromszög arányos két a második szakasza a háromszög derékszögű háromszög, akkor a háromszög hasonló.
3. Tétel Ha befogó és a átfogó egy derékszögű háromszög arányos befogó és a átfogója a második derékszögű háromszög, ezek a háromszög hasonló.
4. Tétel A magassága egy derékszögű háromszög levonni a csúcsa a derékszög osztja a háromszög két derékszögű háromszög ehhez hasonló.
Az alak.
A hasonlóság az derékszögű háromszögek következően.
1. Az Egy derékszögű háromszög az átlagos arányos az átfogó és a vetülete a lábát a átfogója:
; .
vagy
; .
2. A magassága egy derékszögű háromszög levonni a csúcsa a derékszög arányos az átlagos, a nyúlványok közötti a lábak a átfogója:
, vagy.
3. Az ingatlan a felezővonal a háromszög:
felezővonal a háromszög (tetszőleges) részre osztja a szemközti oldalon a háromszög szegmensekre, amelyek arányosak a másik két fél.
Az ábra a BP - felezővonal.
, vagy.
A hasonlóság egyenlő oldalú és egyenlő szárú háromszögek
1. Minden egyenlő oldalú háromszög hasonló.
2. Ha egyenlő szárú háromszögek egyenlő szögek oldalai között, ezek hasonlóak.
3. Ha a egyenlő szárú háromszögek arányos a bázis és egy oldalon, ezek hasonlóak.