Tudd Intuíció, előadás, minimalizálása logikai áramkörök
Előállítása logikai kifejezések igazság táblázat
A kanonikus összeg mintermov
Minterm - ez a teljes munka az összes bemeneti változók egyikének megfelelő sorban az igazság táblázat, amelyben a értéke a kimeneti változó (függvény érték) egyenlő logikai 1 A változó részét az minterm inverzió, ha az érték ebben a sorban a táblázat értéke 0, és a nélkül, inverzió, ha annak értéke, hogy sorban a táblázat egyenlő 1.
A kanonikus összeg mintermov - logikai összeg minden mintermov amely a maximális logikai kifejezés megfelelő igazság táblázat .Ez készül a következő sorrendben:
- Az előre meghatározott igazság táblázat számított - sorok számát, amelyben a függvény értéke 1.
- Aztán felvett logikai összege készítmények.
- Továbbá, az inverzió az egyes termékek kerülnek a változók összhangban azok jelentése ebben a táblázatban sorban.
Például, ábrán látható. 1.6. kanonikus összege mintermov fog kinézni:
Összehasonlítása alapján (1.1) és (2.1) azt látjuk, hogy ugyanaz az igazság táblázat (ábra. 1,6, b) megfelelnek az két különböző logikai kifejezést, és (1.1) is írt egy kompakt, de még lehetőség, hogy minimalizálja a számára. Ezért lehetőség van arra, hogy minimalizáljuk a logikai áramkör ábrán látható. 1,6, a.
Minimalizálás segítségével Karnaugh térképek
Karnaugh térkép - grafikus ábrázolása egy igazság táblázat. Minden sejt Karnaugh térkép megfelelő sorában az igazság táblázat. Kártyákat a tengelyek mentén kombinációja változó, és a kártya belsejében - értékfüggvénye.
Naznacheniekarty Carnot - meg egy logikai összegét direkt és inverz változók értékét. Minden változó, például ilyen összeg egyenlő, minden érték: mikor lesz, ha van. Ezért, amikor az utat zárójelben a kifejezést:
- az összeg lehet dobni, és az eredmény a kifejezés nem változik. Ez a minimalizálása logikai kifejezések használatával Karnaugh térképeket. A cél elérése érdekében, hogy minimalizálja annak szükségességét, hogy tartsa be a szabályokat jelölés kártyák tengely:
- A függőleges tengely a jelzett függetlenül a vízszintes.
- Kezdés jelölés bármilyen kombinációja lehet változó.
- Minden kombináció változók fel kell sorolni.
- A szomszédos cella kártya kombinációja változók kell változhat nem több, mint egy karakter, a szomszédos cellák a marginális sor (oszlop).
Egy függvény két peremennyhkarta Carnot - ez egy négyzet alakú 2x2 cella. Ezekben a sejtekben vannak elrendezve értékei 4, az utolsó oszlop a igazság táblázat (ábra. 2.2).
Ábra. 2.2. Az igazság táblázat (a) és Karnaugh térkép (b) a funkció 2 változókat.
Mert funkciói három peremennyhkarta Carnot - egy téglalap 2x4 vagy 4x2 sejtekben. Ezek a sejtek találhatók 8 funkció értékeket az utolsó oszlop a igazság táblázat (ábra. 2.3). Ha a jelölést a több tengelyen kell szigorúan ragaszkodni az utolsó, a negyedik jelölést szabályokat, és biztosítaniuk kell a szomszédok nem voltak kombinációja és vagy és ahol mindkét változó megváltozott egyszerre.
Négy funkció peremennyhkarta Carnot - ez egy négyzet alakú 4x4 cella. Ezekben a sejtekben elhelyezésére 16 értékeit az utolsó oszlop a igazság táblázat (ábra. 2.4). Ha a jelölést a két tengely is kell szigorúan ragaszkodni az utolsó, a negyedik jelölést szabályok és ügyelnek arra, hogy az egyik tengely szomszédok nem kombinációját és vagy és ahol mindkét változó megváltozott egyszerre.
A funkciók az öt peremennyhkarta Carnot már térfogati alak - kocka 4x4x4-sejtek, ezért nem használják minimalizálása logikai kifejezések.
nagyobb kép
Ábra. 2.3. Az igazság táblázat (a), és a példák a töltés Karnaugh térképek (b, c, d, e) 3, hogy a logikai funkció változók.
nagyobb kép
Ábra. 2.4. Az igazság táblázat (a), és a példák a töltés Karnaugh térképek (b, c) 4 logikai funkciót változók.
Bizonyos esetekben, ahelyett, függvények értékeit az az általános kártya formátumú specifikus sejtek táblázatos érték (logikai 0 és 1) az illető sorában lévő igazság táblázat. Ezután csak azokat a sejteket, amelyek tele is. Mindezek egységet kell körülvéve a következő szabályok vázlat rajz körvonalait:
- A kontúrok kell téglalap alakú, és tartalmazhat számos egységet egyenlő, ahol - egész. Így, az áramkör lehet akár egy. vagy kettő. vagy négy. vagy nyolc egység.
- Az egységek számának az áramkörben maximalizálni kell. ahol kontúrok is metszik. Tartsuk szem előtt, hogy a szélsőséges vonal szomszédos és a szélsőséges oszlopok is a közelben, így áramkörök lehet „hibás”.
- Száma legkisebbre kell korlátozni. de az összes egységet kell fedezni kontúrok. Ne feledkezzünk meg a szabadon álló egység. Minden egység - egy áramkört, amely megfelel egy teljes logikai termékének a változókat.
Miután nyoma a kontúrok a felvenni kívánt minimális kifejezést logikai összeg a logikai termék. Minden termék megfelel egy kör Karnaugh térképet. A terméket csak azokat a változókat, amelyek a hurok változatlan .Ha ez a változó tartalmazza a termék inverziója, ha az érték ebben az áramkörben értéke 0, és a nélkül, inverzió ha az értéke 1.
1. példa: Írja minimális expresszióját igazság táblázat ábrán látható. 2.5, és egy döntetlen logika rajta.
Az egyik megvalósítási mód szerint a jelölés tengelyek (ábra. 2.5, b) egy első áramköri álló négy egység olvad szakadt. Ha elfogadjuk az elrendezés ábrán látható. 2,5, az áramkör lesz egy szabályos alakú, és kifejezésben, változatlan marad. Figyelembe véve, hogy ez a horizontális Felirata kártya Carnot szélsőséges oszlopok mellett, akkor úgy, mint egy henger, bővült a gépen. Ábra. 2.5 b mutatja szkennelés a henger, „cut” között a kombinációk, és egyenlő. A ábra. 2.5 ábra egy szkennelési azonos henger, a „vágott” darabok között, és egyenlő.
Az első kör négy egység, ez megfelel az összege mintermov. Amelyben nemcsak megváltoztatja a változó. A második áramkör tartalmaz két egység. Ez megfelel az összege mintermov, amelyben a változó vesz két lehetséges érték, és a terméket változatlan marad. Így jutunk el a minimálisan ki: