térelmélet
Összeállítani Eliseev Safiullin FG SE Sysoev,
Az alapvető fogalmak, állapotát és alkalmazása matematikai térelmélet, ami hozzájárul a hallgatók látókörét terén geometriai kapcsolatos fogalmak térelméletben hogy tisztázzuk az szoros kapcsolat a fizikai tárgyak térelmélet és a hozzá kapcsolódó matematikai fogalmak és struktúrák kapcsolatos konkrét és többszörös vonal integrálok és differenciálegyenletek.
Az alkalmazás az elmélet és a matematikai leírása a fizikai tárgyak magyarázható példák különböző összetettségű, amely hozzájárul a kialakulásához készségek alkalmazása matematikai elmélet, hogy megoldja a gyakorlati fizikai problémákat.
Úgy tervezték, a diákok és a részt vevő személyek önképzés, tanulás spetsglavy matematika, beleértve a matematikai térelmélet.
Az irányelvek 30 egyéni munka lehetőségek.
IL. 6. Irodalom. 4 Nairn.
Játékvezetők: Docens A. Rabchuk;
Docens LM Nikulshina.
Összeállította Eliseev Igor Spartakovich
Safiullin Fauzia Gataevna
Sysoev Sergey Egorovich
Khalfina Eleanor Hamzinichna
1. A skaláris mező. Az irányított származékot és gradiens 4
2. A vektor a területen. Vector 6. sor
3. Az áramlási irányt a területen 8
4. Ostrogradskii formula. A divergencia vektor mező 11
5. Lineáris elválaszthatatlan és forgalomba vektormez® 15
6. A rotor a vektor mező. 17 Stokes képlet
7. Lehetséges vektor mezőben. Kiszámítása lineáris
elválaszthatatlan a potenciális területén 20
8. Options 23 munkahely
Irodalom 35
1 skaláris mező. Irányított származék és a gradiens
A térbeli régióra, minden készlet tochkekotoroy bizonyos számú (skalár) nazyvaetsyaskalyarnym mezőben. Skalármező skalár függvény
,
különösen ezen a területen. Ha a mező értéke egy függvény két változó
,
ez az úgynevezett lapos. Skalár területén hőmérséklet terén nyomás, sűrűség és egyéb anyagok területén.
Geometriai jellemző skalármező szinten felület - több pont a térben, ahol a függvénynek egy állandó érték.
- Egyenlet különböző felületek különböző szinteken.
- egyenlete szintvonalakat.
hozamok származékot skalármező tochkepo iránya gde iránya az egység vektor érintője az előre meghatározott vonal egy ponton. Származtatott a mező területén tochkepo napravleniyuharakterizuet sebesség változás ebben az irányban.
Skaláris mező gradiens pontban nevezett vektort
Két származék területén a napravleniyui gradiens tochkesuschestvuet az alábbi linkre:
amelyben az a szög között a gradiens a ponton vektoromi. Egyenlet (3) következik, hogy minden egyes pontja nem kritikus, a gradiens irányul növeli a maximális térgradiensnek és a modul megegyezik a mértéke ez a növekedés:
.
Probléma 1. Find származékot tochkeellipsapo skaláris mező a merőleges irányban a külső ellipszis ezen a ponton, és térgradiensnek ugyanazon a ponton.
Határozat. Irány a normális, hogy az ellipszis tochkeperpendikulyarno irányára érintőleges az ellipszis ezen a ponton. Tochkalezhit szét ellipszis egyenlete. Jelöljük keresztmetszetek szög, amelyet az irányt a érintő a tengelyen. majd
.
Jelölő által bezárt szöget a tengely irányában, keresztül, a feltétele merőlegességi normál és tangens kapjunk
.
Keresse meg a iránykoszinuszokat a vektor
és beszerzi az (1) képletű