Számtani alapján COMPUTER 1
1.1.1 pozicionális számrendszer
Számozási rendszer egy módszer kép tetszőleges számú korlátozás chennym-számokat. Cikkszám, amely meghatározza a súlyt, amellyel ez a szám áll, különösen, úgynevezett mentesítést. Számos rendszert, amelynek Megemlítjük-chennym tulajdon - pozicionális.
Általában, a n-bites pozitív szám N tetszőleges schis-MENT egy bázissal p összege formájában
ahol ak - számjegyek a bejegyzések száma, amelyek értéke egyenlő tagjai Natura-számból 0-tól (p - 1).
Bináris rendszer. Amikor végez digitális számítások elektron-CIÓ készülék elemekkel bistabil. POE-digitális technológia széleskörű helyzeti bináris rendszer (2-es alapú). Minden bináris számjegy, amely megkapta Hosting Project beállított bit. lehet 1 vagy 0. Az ugyanazon rekordot (bináris) szekvenciáját képviseli egyesek és nullák. Megkülönböztetni egy bináris számot tizedes, akkor kiegészíti azt a helyes utótagot (bináris), már szokásos módon a gép-orientált programozási nyelv, az úgynevezett összeszerelő.
A súlyok a szomszédos bitek bináris számok különböznek kétszer, és a jobb szélső bit (legalacsonyabb) tömege 1 Ezért, például
101101V = 1 × 2 × 5 + 0 + 2 4 1 2 × 3 + 1 × 2 × 2 + 0 2 + 1 × 1 2 0 = 32+ 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45.
Négy szomszédos bitek úgynevezett négyes. csoport 8 bit nevezzük egy byte. és 16 bit - gépi szó. A összessége 1024 (210) bájt nevezzük kilobájt 1024 kilobájt - megabájt 1024 megabájt - gigabájt.
GB 1 = 2 10 MB = 2 20 Kb = 2 30 bájt.
Binárisan kódolt decimális rendszert. Aritmetikai műveletek a bináris rendszer rendkívül egyszerű és könnyen megvalósítható a hardver. Azonban, ha a bemeneti és kimeneti adatokat egy digitális eszköz kell arról, több ismerős személy tízes számrendszerben.
A vágy, hogy az eljárás egyszerűsítése átalakítása bináris számokat decimális egyenértékű, és vezetett a bináris-decimális számrendszer (BD - Binary tizedes). Ezt alkalmazzák a számítógép nem csak, mint egy kiegészítő radix bevitelekor és kiadásához adatokat, hanem a mag, amikor problémák megoldására, ha a számítógép bemeneti és kimeneti nagy mennyiségű számok és számítások a rajtuk végrehajtott kicsi.
Tizedes bináris kódolású decimális közvetlen rendes súlyozott 8-4-2-1 kódot, t. E. Minden számjegye, nullákkal feltöltve szükséges-mo helyettesíti a megfelelő tetrádja bináris számokat. Például a decimális szám 9531 bináris kódolt decimális kód jelenik gépi szó négy tetradból
9531 = 1001 0101 0011 0001.
Hexadecimális számrendszer. Írja bináris számok nagyobb kapacitású fárasztó. Ezért, mint általában, úgy tűnik, hogy még kompaktabb kormányzati rekordokat shestnadtsaterichnoysistemy jelöléssel. Ebben a rendszerben a használó tíz-kapcsolatos természetes sorozat tagjai 0-9, és a fennmaradó számjegyek - első hat latin betűkkel A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. Jobb hexadecimális szám kiegészíti az utótag H (hexadecimális).
Transzfer a bináris szám számának rendszer 16 alap és fordítva zökkenőmentes. Ehhez az eredeti bináris számot jobbról balra van osztva tetra-lyuk, majd a tartalmát, amelyek mindegyike kezelik a bináris kódot megfelelően vuyuschey-jegyű hexadecimális. Hogy visszatérjen az egyes jegyű hexadecimális szám helyébe a tetrádja bináris kód, például:
N = 8B5FH = 1000 1011 0101 1111 B.
1.1 táblázat - Matching számok különféle számrendszerek
Decimális (D)
1.1.2 Translation egészek egy számot rendszerből a másikba
Átalakítani a tízes számrendszer bármely más pozicionális számrendszer által termelt egymást követő osztás alapján ilyen
rendszerben, ameddig a hányadosa osztály nem lehet kevesebb, mint a rendszer alapja.
A szám az új rendszer van írva a maradékából a szétválás, kezdve az utolsó privát, jobbról balra. Digit ad az MSB utolsó hányadosa.
Példa 1.1. Átalakítás decimális szám 15710 bináris kódot, az eredmény a csekket.
szám 157: 2 = 78; 78: 2 = 39; 39: 2 = 19; 19: 2 = 9; 9 2 = 4; 4 2 = 2; 2: 2 = 1.
maradékot 1 0 1 1 1 0 0
Jr. 1 - Senior
Teszt: 100111012 = 1 × 2 0 7+ 2 × 6 + 2 0 × 5 + 1 × 2 1 × 4 + 2 3 + 1 2 × 2 × 2 + 0 1 + 1 × 2 = 0
= 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 15710.
1.2 példa. Átalakítás decimális szám 54410 bináris kódot.
szám 544: 2 = 272; 272: 2 = 136; 136: 2 = 78; 78: 2 = 39; 39: 2 = 19; 19: 2 = 9; 9 2 = 4; 4 2 = 2; 2: 2 = 1
maradékot 0 0 0 0 1 1 1 0 0
Jr. 1 - Senior
A könnyebb bináris kódok kívánatos megjegyezni a tizedes számok 2 n értékek n = 0 és n = 12 (1.2 táblázat).
1.2 táblázat - Decimális értékek a számok 2 n
Válasz: 157 = 2358
Check: 2358 2 = 8 × 2 + 3 × 8 × 1 + 5 8 0 = 128 + 24 + 5 = 15710.
Átalakítani egy bináris számot oktális számrendszer van osztva egy hármas, jobb, és minden egyes triád helyébe a nyolcas szám:
1.1.3 képviselete a negatív számok bináris kód
A különböző információkat lehet képviselő az adatokat byte:
- egy előjel nélküli egészszám (0-tól 255);
- a szám 0-99 bináris kódolt decimális kód;
- gépi kódú utasítások a mikroprocesszor;
- az állam a nyolc érzékelők;
- egy bináris számot egy jel az előre, hátra vagy két féle ± X, ahol X - a modul (0 és 127).
Számának megjelenítéséhez használt modulok hét LSB, és jelenítse meg a jelet - MSB (0 - pozitív számok, 1 - negatív).
Előre, hátra, és kiegészítő kódok pozitív számok azonosak. További kód negatív szám fordított kódot a modul, és eggyel növekszik.
Kiegészítő kód byte száma mínusz X komplement 256, azaz a bináris kód szám 256 - .. X. átalakítása további kódot a kódot sor végzi ugyanazt a szabályt, hogy a további közvetlen.
1.5 példa. Jegyezzük fel a számos kiegészítő kód byte mínusz 10010 = 01100100. megjelenítéséhez a jele az MSB használjuk.
Írunk a bináris szám, plusz 100: 01100100
Proinvertiruem neki add one 10011011: 10011100
A: a számos kiegészítő kód mínusz 10010 van 100.111.002.
1.1.4 fordítása tizedes lebegőpontos szám a bináris rendszer
Translation tizedes lebegőpontos szám a tízes számrendszerben történik két szakaszban történik. Eleinte fordította egész részét, majd - a frakcionált.
Decimális alakítjuk bináris sorrendben megszorozzuk a törtrész a bázis két. Töredék rögzített bináris rendszer formájában egész darab számok szorzatából a tört része csak két felülről tizedesvessző után, és így meghatározza a pontosabb számításokat.
Példa 1.6. Fordítás 187.5610 a bináris rendszerben pontossággal legfeljebb hat számjegy a tizedesvessző után.
Fordítása az egész része.
szám 187: 2 = 93; 93: 2 = 46; 46: 2 = 23; 23: 2 = 11; 11: 2 = 5; 5: 2 = 2; 2: 2 = 1;
maradékot 1 1 0 1 1 1 0
Jr. 1 - Senior
Translation törtrész.
1.1.5 formájának számok ábrázolása
A számos digitális eszközök Control Center lehet bemutatni formájában egész, fixpontos és lebegőpontos számok.
Egész számok kapcsolatos problémák megoldásában esetében reprezentációi indexek a változók, megszámoljuk a ismétlése minden olyan intézkedés, és így tovább. D. tárolása ezeket a számokat a memóriában sejtekben alkalmazott kisülési rács ábrán látható 1.1, és a. MSB - jel, a „+” jel jelöli a szám „0”, és a „-” jel - száma „1”. Fiatalabb rács kisülések elfoglalni jegyű modul számát, ingyenes, nagy ahhoz biteket nullákkal töltjük fel. Például egy negatív szám = -11.012 -1.310 rögzítve van egy nyolc rács ábrán látható 1.1, b.
Ha ez a szám jelentős számjegye prevyshaetn-1 modul, a modul veszteség vezető helyet, az úgynevezett túlfolyó jegyű rács és hibákhoz vezetnek számokat jelölik. A tartomány a számok egy rács
0 ... 2 n -1 - 1. A tízes számrendszerben 16-számjegyek száma tartományban lesz 0 ... 32 × 1024-1 ≈ 0 ... 32 × 10 3 és 32-bit - ≈ 2 × 10 9.
1.1 ábra - jegyű rács egész
Száma fixpontos. Ebben a formában a vessző elé kerül a nagy átviteli modul (1.2 ábra). Így a modul mindig kevesebb, mint az egység és a felvétel tetszőleges számú skálafaktor. amelyek értéke konstans a kezdeti adatok a problémát, és a közbenső eredmény a számításokat.
1.2 ábra - jegyű rács fix pont
Íráskor memória cella a rendelkezésre álló fiatalabb razryadyzapolnyayutsya nullák. Ha ez a szám számjeggyel a modul meghaladja a bitek számát a rács, az alsó számjegy elvesznek. Ez vezet a számítási hiba # 941; ABS. kevesebb, mint egy LSB (16 bit # 941; ABS <1/32×10 -3. при 32 разрядах <5×10 -10. Если число имеет целую часть, то для неё в разрядной сетке места нет и она теряется.
Előnyök formákat. egyszerű számtani műveleteket.
Hátrányok: 1) kell választani a skálázási tényező 2) szegény pontossága számábrázolás alacsony modulusa 3) veszteség az egész része. A lebegőpontos számok a számok segítségével sokféle értéket és nagy pontossággal. A szám áll egy mantissza értékű bit, amely meghatározza a jele a számát és sorrendjét a megjelölés (1.3 ábra).
1.3 ábra - jegyű grid lebegőpontos számok
Modul mantissza képvisel bináris törtszám (azaz, egy vessző, mielőtt jelentős kicsit a mantissza M a modul), az n rend egy egész szám, és jelzi a tényleges pont pozícióját az ábrán. Pontosság Az ábrázolás számától függ mantisszán számjeggyel. Hogy javítsa a pontosság a mantissza normalizálódott. azaz biztosítani 0,5 ≤ | M | <1. Признак нормализации: наличие «1» в старшем разряде модуля мантиссы.
1. A széles számok ábrázolása. Hat bit cikkszám tartomány: október 19-10 -19.
2. Sekély hiba számábrázolás, ami függ a bitek számát kell elosztani a mantissza.
1.1.6 aritmetikai műveletek különböző számú rendszerekben
Az alapvető művelet CO - algebrai kívül, hogy van, felül és a pozitív és negatív számok. Ha ez a kivonás helyettesíti száma összegzés, amelynek előjele megváltozik visszafordítani, a szorzás és osztás műveletek végre felül és bizonyos logikai műveletet.
Amikor a felvétel karakter kódszámok jelöljük félkövér számok, és a vessző nem jelenik meg.
Ezenkívül pozitív számok.
Az első kifejezés N1 001101
A második kifejezés N2 001.101
Összeg N1 + N2 011 010
kisülések jönnek létre számokat sorban, kezdve a legfiatalabb. Így alakult átutalás további számjegyet a következő számjegyre.