Session 13
1. meghatározása komplex funkciója
A matematikában komplex függvény olyan függvény a funkciót, amikor a funkció független az az érv, nem közvetlenül, hanem a „köztes” funkció:
Jelöljük az f (x) a v. kapjuk:
ahol V = f (x) - a közbenső funkciót.
Intermedier funkció v = f (x) nevezzük a belső. és az y = F (v) - külső. például:
A „komplex” nem függvénye, hogy bonyolult a koncepció a védjegy vagy kutatási feladatokat, és azt jelzi, hogy milyen típusú „szerkezet” a funkcionális függés.
Komplex függvénye, és lehet egy nagyobb számú szakaszában (általában n - szakaszok), például, a függvény
y = (lg sin x) 1/2 van egy „háromlépcsős” funkcionális kapcsolatot az érvelés függvény y x:
v = f (x) = sin x - trigonometrikus függvény;
u = F (v) = LG V - logaritmikus függvény;
2. ábrázolása összetett funkciók
Grafikonok bonyolult funkciókat lehet építeni, valamint az egyszerű grafika alapján az általános tanulmány a funkciókhoz, programozási technikákat ismertetett korábbi üléseken, ahol bizonyos feladatokat önálló munka komplex funkcióit.
Ebben a leckében, felajánlottuk, hogy tanulmányozza az új technikák Ábrázolandó komplikált.
Ha egy összetett függvény vizsgálat, különösen a funkciója a funkciót, legyen különösen óvatos, amikor a létezését bizonyos területeken és a sor közös tulajdonságok funkcionál páros, páratlan, periodicitás.
Abban a vizsgálatban, a régió a létezését összetett funkciók (1) kell figyelni, hogy az a tény, hogy a létezése régió magában csak az érték az érvelés létezésének régió a belső funkció v = f (x). amelyekre a megfelelő értékek a belső funkciókat v. tekinthető egy érv a külső függvény az y = f (x), tartalmazni fogja a saját domain a létezés. Más x értékek funkció (1) nincs értelme.
Felrajzolása jelentősen enyhíthető, ha az előre cselekmény a belső funkciója, hogy meghatározza tulajdonságait funkció (páros, páratlan, frekvencia) tartomány és annak létezését. Ezután ábrázoljuk az előre meghatározott függvény által határolt területen egy ideig az időszakos rész és a jobbról balra páros és páratlan függvények a szerepre.
Így az építkezés egy komplex függvény grafikonját kell végezni a következő algoritmus:
1. Határozza meg a számos közbenső funkciók (lépcső) és rögzíti az egyes közbenső funkciót, mint egy egyszerű (1), (2), és így tovább. D.
2. Plot n - sósav közbenső funkciót, és hogy meghatározza a közös tulajdon: a létezését régió (definíciókat), páros, páratlan, periodicitás.
3. Plot n - 1 közbenső funkciót a n érték, - sósav funkció érvként, hogy meghatározza annak általános tulajdonságait, stb ...
4. alapján a grafikon a közbenső funkciót meghatározott feladatokat.
2.1. Példák ábrázolási komplikált
Példaként ábrázolási funkciók komplex építési program (lásd. Alkalmazás).
Írunk egy belső funkciója, mint a v = cos x. majd a külső függvény y = ln v.
A régió létezését a belső funkció v = cos x - az egész valós tengelyen, de ez a funkció egy logaritmikus függvény külső érv, a régióban a létezését a funkció a következőket tartalmazza csak az érték az érvelés x. amelyre v = cos x> 0. azaz pozitív fél koszinusz. A funkció v = cos x változik 0 és 1. A logaritmus egység 0, és a logaritmus 0 nem létezik, így egy előre meghatározott függvény görbe alatt van elhelyezve a vízszintes tengely, és a régió definiálásának - több intervallumok:
ahol: n - bármilyen valós szám.
Mivel a funkció még, t. Hogy. A belső függvény páros.
A program ábrázolja ezt a funkciót 1. függelékben megadott.
Ez bonyolult függvény felírható szempontjából két közbülső:
Általános tulajdonságai ezt a funkciót úgy határozzuk meg, egy második kiegészítő funkciót w = x2. amely a teljesítmény pozitív kitevő. A második segítő funkciót még, nem periodikus, amely a domain létezik a teljes valós tengelyen. A görbe az eredeti függvény fölött fekszik y tengely a.
Rajzoló program a 2. függelék tartalmazza.
„A program rajzoló egy komplex függvény
„Y = ln cos X
'
CLS „Tiszta a képernyőn
SCREEN 12 „Set grafikus módban
WIDTH 80, 60 „Screen Magasság 60 sor
pi = 3.14 „értéke pi
'
„Text grafikai tervezés
'
LOCATE 8, 45: print "funkció: Y = Ln COS X"
LOCATE 13, 42: print "Belső funkció: v = cos x"
LOCATE 15, 42: print "Külső funkció: y = ln v"
LOCATE 18, 42
PRINT „kiegészítő belső menetrend”
LOCATE 20, 42
PRINT „funkció mutatja pontok. Ez a "
LOCATE 22, 42: print "cosinus".
LOCATE 24, 42
PRINT „Az értékek a belső funkciók”
LOCATE 26, 42
PRINT „érvként”
LOCATE 28, 42
PRINT „külföldi logaritmikus függvény.”
LOCATE 30, 10
PRINT „A logaritmus negatív szám nem létezik”; PRINT „így az érvelés”
LOCATE 32, 6
PRINT „a külső a logaritmikus függvény”; PRINT „pozitív értékek”
LOCATE 34, 6
PRINT „belső funkció - koszinusz”.
LOCATE 34, 40
PRINT „A legnagyobb pozitív értékeket”
LOCATE 36, 6
PRINT "funkció v = cos x egyenlő 1, és egy külső";
PRINT "funkció y = ln v értékek"
LOCATE 38, 6: print "0."
LOCATE 38, 15
PRINT „Ahogy közeledünk a belső értékek”; PRINT „funkciót 0, a külső”
LOCATE 40, 6
PRINT „hajlamos -OO. Funkció még, időszakos „;
PRINT „korhű 2pi. terület "
LOCATE 42, 6
PRINT „létezését számos funkcióval”;
PRINT „időközönként”
LOCATE 44, 35: print "pi pi"
LOCATE 45, 25: print „2 * pi * n - ---
LOCATE 48, 6
PRINT „ahol n - pozitív egész szám.”
LOCATE 54, 20
PRINT „1. ábra. Ütemezése komplex függvény az y = ln cos x. "
'
LOCATE 16, 37: print "0"
LOCATE 12, 37: print "0,5"
LOCATE 8, 37: print "1"
LOCATE 18, 3: print "-0,25"
LOCATE 20, 3: print "-0,5"
LOCATE 22, 3: print "-0,75"
'
LOCATE 25, 6: PRINT "-4pi"
LOCATE 25, 13: print "-2pi"
LOCATE 25, 22: print "0"
LOCATE 25, 25: print "pi"
LOCATE 25, 28: print "2pi"
LOCATE 25, 32: print "3pi"
LOCATE 25, 36: print "4pi"
'
„A szervezet a grafikus ablakba 1
NÉZET (60, 60) - (280, 180) a 8, 8
„A meghatározás a koordináta-rendszer
WINDOW (-720, 1) - (720, -1)
'
„Az építőiparban a rács és a koordináta tengelyekkel
I = -1 1 STEP .1
LINE (-720, i * 2,5) - (720, i * 2,5), 0 „Horizon. vonalak
LINE (720 * i * 1,25, -1) - (720 * i * 1,25, 1), 0 „függőleges. vonalak
NEXT i „Következő
'
LINE (-720, 0) - (720, 0) 7 „abszcissza tengelyen
LINE (0, -1) - (0, 1), 7 „ordinátán
'
„A ciklus az épület belső grafikus funkciók
G = -720 720 10. lépés
rn = g * pi / 180 „Konverzió szög radiánban
x = G „hozzárendelése az "x" azt jelentette. szög „g”
v = COS (rn) „számítási funkció
PSET (x, v), 15 „kép pontja a görbe
NEXT g „Tovább
'
„Felrajzolása külső függvény
a = -720: b = -631: GOSUB 10
a = -450: b = -271: GOSUB 10 „Cél időközönként
a = -90: b = 90: GOSUB 10 „ugrás a szubrutin
a = 271: b = 450: GOSUB 10 „kiszámítása és építési
a = 631: b = 720: GOSUB 10 „funkciókat
DO „Várjon bármely gombbal kiléphet
LOOPWHILEINKEY $ = "" „az üzenet QBASIC
END „program vége
'
10. „rutin kiszámításához a külső funkció
G = A-B lépés: 0,5 „ciklus görbe építési
rn = g * pi / 180 „Konverzió szög radiánban
x = G „hozzárendelése az "x" azt jelentette. szög „g”
v = COS (rn) kiszámítása”a belső funkciók
y = log (v) „funkció számítási extranecks
PSET (x, y), 15 „kép pontja a görbe
NEXT g „Tovább
RETURN „Visszatérés a fő program
„A program rajzoló egy komplex függvény
„Y = sqr (arcctg x ^ 2)
'
CLS „Tiszta a képernyőn
SCREEN 12 „Set grafikus módban
Szélesség 80, 60 „Quest O
pi = 3.14 „értéke pi
'
„Text grafikai tervezés
LOCATE 7, 62: print "-----------"
LOCATE 8, 59: print „| / 2 "
LOCATE 9, 45: print "funkció: Y = | / arcctg X"
LOCATE 12, 70: print "2"
LOCATE 13, 42: print "belső funkció 2: w = x"
LOCATE 15, 42
PRINT "Belső funkció 1: v = arccos w"
LOCATE 17, 70: print "---"
LOCATE 18, 42: print "Külső funkció: y = | / v"
LOCATE 21, 45
PRINT „kiegészítő belső grafika”
LOCATE 23, 42
PRINT „ezeket a funkciókat pontok jelzik.”
LOCATE 25, 45
PRINT "Belső funkció 2 - parabola"
LOCATE 27, 42
PRINT „értékeket, amelyeket használnak”
LOCATE 29, 42
PRINT „mint egy argumentumot a belső”
LOCATE 31, 42: print "funkció 1 - v = arccos w."
LOCATE 33, 45: print "Az értékek a belső funkció 1"
LOCATE 35, 42
PRINT „érvként”
LOCATE 37, 42: print "eredeti funkciója."
LOCATE 39, 45
PRINT „funkció is, nem periodikus”
LOCATE 41, 6: print "felett található az x-tengely."
LOCATE 43, 9
PRINT „A régió létezés funkció - nyitott”;
PRINT „intervallum”
LOCATE 43, 61: print „-OO
LOCATE 53, 52: print „| / 2 "
LOCATE 54, 17
PRINT „2. ábra. Ütemezés komplex függvény Y = | / arccos X "
LOCATE 43, 10
LOCATE 27, 6: PRINT "pi"
LOCATE 28, 5: print "---"
LOCATE 29, 6: PRINT "2"
LOCATE 21, 37: print "4"
LOCATE 24, 37: print "3"
LOCATE 27, 37: PRINT "2"
LOCATE 30, 37: print "1"
LOCATE 33, 37: print "0"
'
LOCATE 38, 10: print "-4"
LOCATE 38, 16: print "-2"
LOCATE 38, 22: print "0"
LOCATE 38, 25: print "1"
LOCATE 38, 28: print "2"
LOCATE 38, 31: print "3"
'
„A szervezet a grafikus ablakban
NÉZET (60, 60) - (280, 280) a 8, 8
„A meghatározás a koordináta-rendszer
WINDOW (-5, 9) - (5, -1)
'Building a grid'
I = -1 9 LÉPÉS .5
LINE (-5, i) - (5, i), 0 „vízszintes vonalak
NEXT i
'
I = -5 5 LÉPÉS .5
LINE (i, -1) - (i, 9) 0 „Függőleges vonalak
NEXT i
„Az építőiparban a Koordinátatengelyek
LINE (-5, 0) - (5, 0) 7 „abszcissza tengelyen
LINE (0, -1) - (0, 9), 7 „ordinátán
'
„Plotting belső funkció 2
X = -3 és 3 LÉPÉS .1 „ciklus kirajzoló
w = x * x „számítási funkció
PSET (x, w), 15 „Építőipari görbe pontok
NEXT x „Következő
„Plotting belső funkció 1
X = -5 5 LÉPÉS .1
w = x * x „számítása belső funkció 2
v = pi / 2 - ATN (w) kiszámítása”belső funkció 1
PSET (x, v), 15 „Építőipari görbe pontok
NEXT x
„Felrajzolása külső függvény
X = -5 5 LÉPÉS .1
w = x * x „számítása belső funkció 2
v = pi / 2 - ATN (w) kiszámítása”belső funkció 1
y = SQR (v) „A számítás a külső funkció
Kör (x, y). 03 „felépítése körök
NEXT x „Következő
DO „Várjon bármely gombbal kiléphet
LOOPWHILEINKEY $ = "" „az üzenet QBASIC