Root, gyökér számtani
Nézzük száma 9. Kilenc osztható 3 és az eredmény egy elosztó 3 => 9/3 = 3, azaz 3,3 vagy = 9 március 2 = 9.Davayte újabb számot, mint például a 27, 27 = 3 = 3 3.3.3. Így azt találtuk, hogy a 9. és 27. valójában száma 3 fokú a 2. és 3..
Általában a számtani gyökér (a továbbiakban - a gyökér) egy olyan funkció, amely megállapítja osztója amelyet most emeltek a gyökér szintjén ad nekünk az eredmény újra ezt a számot. Néha az osztó nem egy racionális szám. Elvileg a gyökér - az inverz függvénye hatványozást. De azt is lehet írta diplomát. Így, ebben az esetben, a négyzetgyöke 9 3, √ 9, és a köbgyökét 27 3 3 = 27 √
Ha egy pozitív valós szám, akkor az egyenlet x 2 = a két megoldás: x = + √ egy vagy X = -√ a.
Ha egy olyan valós szám, akkor az egyenlet x 3 = a csak egyetlen megoldás => x = 3 √ a. A fenti egyenletek megoldott tér és harmadfokú egyenlet. A gyökér lehet írni a mértéke a fenti szabály:
Formula számtani gyökér
Bizonyítás: Legyen voztmem n √ AB egyenlő (ab) 1 / n. és, hogy segítségével az alapvető képlet a mértéke, felírható a 1 / n .B 1 / n. vagy n √ n √ b
Bizonyítás: n √ a / b = (a / b) 1 / n, és használja az alapvető képlet a mértéke, felírható a 1 / n / b 1 / n. vagy n √ A / N √ b
Bizonyítás: Ha N √ m √ a egyenlő n; ¥ 1 / m. és amely egyenlő (1 / m) 1 / n, és használja az alapvető képlet a mértéke, felírható a 1 / (m.n). vagy n. m √ egy
2n √ x ≥ 0 n - egész szám (ha x ≥ 0)
A monotónia számtani gyökér
Ha 0 ≤ x n √ x n √ y