Ring tulajdonságai a gyűrű, példák gyűrűk
Definíció 1. A nem-üres halmaz R nevezzük gyűrűt, ha két algebrai műveletek ott meghatározott: Amellett, hozzárendelése az egyes elempár a. elem b a + b. hívott az összegük és szorzást, tömörítő minden két elem egy. b ab elem. Hivatkozott az, hogy a termék, és ezek a műveletek a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
I. (kommutativitás hozzáadás) a + b = b + a;
III. (A reverzibilitását kívül) minden a és b az egyenlet R = X + b van (legalább egy) oldatot, azaz, van egy elem olyan, hogy a + c = b ..;
IV. (Kommutativitás szorzás) AB = BA;
A „gyűrű” is vonatkozik a készletek nem kommutatív és nem asszociatív szorzás. A megfogalmazás más tulajdonságok is változik.
V. (asszociativitás sokszorosítására) a (bc) = (ab) c;
VI. (Disztributivitás szorzás fölött kívül) (a + b) c = AC + bc.
A gyűrűkre. Normál műveletek az összeadás és szorzás egy gyűrű:
1. Az egész számok.
2. Az a racionális számokat.
3. A valós számok halmaza.
4. Az a racionális számokat.