Relatív hiba értékük megközelíti a pontos számot
Mérési pontosság jellemzi relatív hiba.
A relatív hibája a közelítő értékeit x az aránya az abszolút hiba értékek a modul és a pontos érték.
Ha a pontos érték nem ismert, és majd a korlátozó relatív hiba - egy pozitív szám # 948;, hogy.
Kiszámításához a relatív hibák gyakran használják közelítő képlettel
Ezek a képletek pontosabb, minél közelebb van az x értékének pontos értékét a. t. e. a kisebb a hiba, vagy # 916;.
Példa. Mi korlátozza az abszolút és relatív hibája 1,41 - közelítő értéke a számot. Mivel 1410 <<1,415, то
Ezért tudunk # 916; = 0,005. További. ahonnan # 948; = 0,0036 és # 948; = 0,36%.
Azt mondják, hogy a közelítő értéke x (írva, mint egy tizedes frakció) n karakter igaz, ha az abszolút hiba ez a szám kisebb vagy egyenlő, mint a fele az egység Egon -edik bit.
Például. 9263 ha igazi jele három (9, 2. és 6.), az abszolút hiba ez a szám
.
Az elemi függvények függvények egy változó értékeit, amelyeket úgy kapunk véges számú számítási műveletek érvelés, a függő változó, és állandó számokat. Bomlása elemi függvények hatványsor
Bizonyítás. Bármely választjuk meg, hogy. Taylor formula alkalmazható, hogy a maradék tagjának formájában Lagrange. hol. Be, és a feltétel. Alapján a d'Alembert sorozat szempontjából konvergál (). Ezért, annak általános kifejezés hajlamos 0, ez azt jelenti, ha. Tekintettel az önkényesség értem.
Bővítése, megjegyezzük, hogy. és bármilyen hosszúságú. Ezért tudjuk alkalmazni lemma a. és megkapjuk :.
Bomlás lehetővé teszi számunkra, hogy nagyon fontos a további Euler formula. Először adja meg a szükséges definíciókat.
Ha a feltételek a sorozat - a komplex számok (), a konvergencia a sorozat azt jelenti, hogy mind a konvergálnak, és sorozatban. Az abszolút konvergencia a sorozat. definíció szerint ez a konvergencia a sorozat. azaz sorozat.
Nyilvánvaló egyenlőtlenségek mutatják, hogy az abszolút konvergencia a sorozat megegyezik a szimultán abszolút konvergencia a sorozat. és abszolút konvergens sor összetett kifejezések minden tulajdonságát abszolút konvergens sorozat reálértéken.
Behelyettesítve az elbontásához helyett nagyságrendű. Ekkor (noha formálisan) kapjunk. Csoportosításával valós és a képzetes értelemben jutunk :.
Annak érdekében, hogy igazolja a törvényesség tetteink, tudomásul vesszük, hogy a sorban. mint fent bizonyítottak, akkor abszolút konvergens, így lehetséges, hogy rendezni a feltételek (például a fentebb), és az összeget az is marad. Megjegyezzük, hogy az.
Ha a terjeszkedés a helyettesítő számát. megkapjuk :. Ezért, a kapott két képlet, hogy. Továbbá minden komplex szám.
Az általunk használt egyenlőséget. Rendezzük a sorban, mint progresszió közben. . Ezután integráló ez a bővülés, megkapjuk :. Ez az egyenlet érvényes. Továbbá, mivel A sorozat konvergál Leibniz-tétel, az egyenlőség fennállnak.
Az általunk használt egyenlőséget. Továbbá, a fentiek szerint, a. Ezért, amikor. Ezen kívül a sorozat konvergál. Ezért a bővítés fent leírt igaz.
Ha kijelöl. akkor. Ezért. Ez a terjeszkedés érvényes minden. ahol - a sugár a konvergencia. Ahhoz, hogy megtalálja használat formula. Sőt, bizonyítás nélkül megemlítjük, hogy a bővítés érvényes, és mikor. és amikor - a.
Összefoglalva, bemutatunk néhány hasznos következményei bomlás.
Következmény 1. Könnyen látni. Ezért, amikor. Elhelyezés. Azt kapjuk, hogy. Ez bomlás lehet használni a számítás logaritmus bizonyításában Stirling-formula.
2. Következmény képlete Stirling.
Itt a képlet bizonyíték nélkül.
9. Hozzávetőleges oldatot algebrai egyenletek
Interpoláció. Interpoláció - a Computational Matematika módszert találni a köztes érték értékek, amelynek diszkrét sor ismert értékek.
Sokan azok közül, akik szembesülnek a tudományos és mérnöki számítások gyakran kell működni méréssel kapott kísérleti vagy véletlen mintavétellel. Általános szabály, hogy az ezek alapján állítja felépítéséhez szükséges funkció, amely pontosan hit más származtatott értékeket. Egy ilyen feladat nazyvaetsyaapproksimatsiey. Interpoláció közelítés hívják ezt a fajta, amelyben a görbét funkció halad pontosan a meglévő adatokat.
Van is közel van az interpolációs probléma, ami a közelítés egy bonyolult függvénye a másik, egy egyszerű funkció. Ha egy függvény túl bonyolult számítási teljesítményt, akkor próbálja meg számítja ki az értéket több ponton is lehet támaszkodni, vagyis interpolációjához, egyszerű funkciót. Természetesen a az egyszerűsített függvény nem teszi lehetővé, hogy megkapják az pontosabb eredményt, amelyet adna az eredeti funkciót. De bizonyos osztályok problémák a nyereség az egyszerűség és a sebesség számítás meghaladják a bizonytalanság az eredményeket.
Azt is meg kell említeni, és egy teljesen más jellegű matematikai interpoláció, az úgynevezett „interpoláció szereplők”. A klasszikus munka interpoláció az üzemeltetők a Riesz-Thorin tétel (Riesz-Thorin tétel), valamint a tétel a Marcinkiewicz (Marcinkiewicz tétel), amely az alapja számos egyéb alkotások.
Tekintsünk egy rendszert különböző pont () egy bizonyos területen. Hagyja, hogy a függvény értékei ismertek csak ezeken a pontokon:
interpolációs probléma abban áll, hogy találjanak egy funkciót az előírt osztályban funkciót, amely
§ pontok nevezzük interpolációs pontokat. és set - interpoláció rács.
§ párok úgynevezett adatpontok vagy referencia pont.
§ A különbség a „szomszéd” értékek - lépésről interpoláció rács. Ez lehet akár egy változó vagy állandó.
§ funkciók - Interpoláló funkció vagy interpolant.
1. Tegyük fel, hogy egy táblázat funkciója, mint például az alábbiakban ismertetett, amelyek több értékek határozza meg a megfelelő értékeket: