Referencia ryady- a sorozatból, amelynek konvergencia tudjuk
Referencia ryady- a sorozatból, amelynek konvergencia tudjuk
Általános harmonikus sor
Különösen, ha k = 1, megkapjuk a harmonikus sor
2. Jelek összehasonlítás znakopolozhitelnyh sorozat. Jelek a D'Alembert és Cauchy. Korlátozza jel összehasonlítása sorozat. Elválaszthatatlan jellemzője a konvergencia sorozat.
Znakopolozhitelnyh közvetlen összehasonlító teszt sorozat.
- znakopolozhitelnye soraiban.
Közös jellemzője összehasonlítása (OPS). Let. Ebben az esetben:
1. A több sorozat P Q konvergál.
2. A szám P Q divergál elágazik.
Megjegyzés. Az egyenlőtlenség lehet helyettesíteni
Korlátozza jel összehasonlítása. Tegyük fel, hogy ebben az esetben:
1) ≠ 0. P sorok és Q konvergálnak vagy eltérnek egyszerre.
2) C = 0. Q következik konvergencia és a konvergencia R. P divergencia kell elszakadásának Q.
(2): és újra OPS>
Limit jelentkezzen Cauchy. Hagyja ott.
Ha s <1 – ряд Р сходится, если s> 1 - eltérő. (Az s = 1, a kérdés nyitott a konvergencia).
konvergál. 2. s> 1; P sorozat divergens a szükséges indokok>
Megjegyzés. Ha Cauchy-féle teszt célszerű megjegyezni:
Korlátozza d'Alembert-féle teszt. Legyen
Ha s <1 – ряд Р сходится, если s> 1 - eltérő. (Az s = 1, a kérdés nyitott a konvergencia)
Cauchy integrál teszt.
Tegyük fel, hogy az f (x) ≥ 0 nem növekszik az x ≥ 1. Ebben az esetben, és
konvergál, vagy eltérnek egyszerre.
Mi integrálja ezek az egyenlőtlenségek a (k - 1), hogy a k és az összeg több mint K 2 és n:
Ha az integrálási konvergál, akkor a részösszegek korlátozott (bal
egyenlőtlenség), és a sorozat konvergál. Ha az integrálási elágazik (a végtelenig!), Akkor a részösszegek korlátlanok (jobb egyenlőtlenség), és a sorozat eltér. Ezzel igazolást
3. váltakozó sorozat. Leibniz tag. Abszolút és feltételes konvergencia sorozat.
Váltakozó sorozat nevezzük. ha tagjai felváltva értékeit ellenkező előjellel, azaz a. e.
Leibniz jele - a jele a konvergencia váltakozó sorozat, meg Gottfried Leibniz. Nyilatkozat a tétel:
Tegyük fel, váltakozó sorozat
következő feltételek teljesülnek:
1. (monoton csökkenés n>)
Aztán a sorozat konvergál.
Számos mondta, hogy abszolút konvergens, ha a sorozat
Ha a sorozat konvergál teljesen, akkor konvergál.
Megjegyzés. Ebből következik, hogy az abszolút konvergens sor feleslegessé
Egy másik vizsgálatban a rendes vagy feltételes konvergencia.
Jelölje pk és qk pozitív és negatív értelemben a modulok száma, sorrendben.
A hívott szám feltételesen konvergens, ha konvergál majd távolodik szám A *. Ha A konvergál teljesen, akkor a sorozatot P és Q konvergálnak. Ha A konvergál feltételesen, majd
P sorok és Q variancia (végtelen).
. ami ellentmond a hipotézist; Most P eltér, és konvergál Q. Egy + Qs = Pm, és amely ellentmond annak a feltételezésnek>
4. Funkcionális sorozat. Hatványsorok. egyenletes konvergenciája funkcionális sorozat jel.
Funkcionális sorozat - sorozat minden tagja, amely, ellentétben a számsor ez nem egy számot, és a funkciót.
Sorozat hívják hatványsorba. Itt, N jelzi a kártya számát együtthatók. Bármilyen hatványsorok konvergál m. X = 0 és S (0) = A0.
Funkcionális sorozat egyenletesen konvergens a D. Ha
1. Egységes konvergencia látható csak a forgatáson.
2. A legkisebb érték Nmin, ahol végre a végső egyenlőtlenség
minden az övé, de, ellentétben a szokásos konvergencia D. Ott van a legnagyobb értéke a legkisebb N .. és ami megjelenik a meghatározás.
5. A tartomány konvergencia hatványsorba. Abel-tétel. A képlet a megállapítás a sugár a konvergencia és variánsai. Tulajdonságok hatványsorok
Bármilyen hatványsorok konvergál m. X = 0 és S (0) = A0.
Száma - hatványsorok középpontú x0 t ..
Abel-tétel. Tegyük fel, hogy a sorozat konvergál r. Akkor konvergál teljesen egyáltalán x. kielégítő
Hagyja, hogy a sorozat konvergál, mint egy végtelenül csökkenő mértani. Következésképpen, a sorozat konvergál (az alapja az összehasonlítás)
Cauchy konvergencia kritérium
Ha s <1 – ряд Р сходится, если s> 1 - eltérő. (Az s = 1, a kérdés nyitott a konvergencia)
Taylor képlet használható a bizonyítéka nagyszámú tételek a differenciálszámítás. Lazán elmondható, hogy a Taylor képlet mutatja viselkedését helyeken találhatóak a funkciók
· Legyen a függvény egy származéka a szomszédságában pontot.
· Május - egy tetszőleges pozitív szám,
majd: egy pont, vagy:
Binomiális sor - egy hatványsor formájában
ahol n - egy egész szám, és a # 945; - tetszőleges rögzített számú (általában komplex), z = x + iy - komplex változó ( # 945; n) - binomiális együtthatók. integer # 945; = M ≥ 0 B. p. csökkenti a véges m + 1 kifejezések
úgynevezett binomiális tétel.
8. bővítése funkciók Maclaurin sorozatban. Bővítése a funkciót.
Bomlási f (x) egy Taylor-sor x0 = 0nazyvaetsya bomlása ez a funkció egy Maclaurin sorozatban.
Az egyenlet a görbe, amely leírja egy formája rugalmas nyújthatatlan szálak, végeihez a két adatpont 1) a saját súlya alatt; 2) az intézkedés alapján egy egyenletesen elosztott terhelést.
A lánc vonal egy sík görbe, melynek alakja megegyezik a homogén nehéz rugalmas nyújthatatlan szálak, fix mindkét végén, és megereszkedett alatt a gravitációs erő.
Így, a lánc vonal által leírt hiperbolikus koszinusza. Alakja egyértelműen meghatározzák a paraméter
2) egy felsővezeték alakja egyenlő ellenállás által meghatározott funkciót
ahol b jelentése
Hagyja a síkban által határolt zárt hurkot kap a megfelelő területet. és annak vetülete a tengelyen egy szegmens. alulról által határolt területen a görbe. felett - a görbe (együttesen alkotják ezeket a görbéket zárt hurok).
Tegyük fel azt is, hogy egy adott folytonos függvény u. amelynek folyamatos származékok.
Ezután, ha a hurok bypass végezzük az óramutató járásával ellentétes, a következő képlet szerint:
.
25. Görbe vonalú integrálok az első és a második fajta.
2. Additivitás: Ha egy ponton, majd
3. monotonitásból: if. az
4. A középérték tétel folytonos függvények mentén:
5. irányának megváltoztatása bejárás a görbe az integráció nem befolyásolja a szerves jele :.
6. A vonalintegrál az első fajta független a paraméterezése a görbe.
Let - sima rectifiable meghatározott görbe parametrikus (mint a definíció). Hagyja, hogy a függvény és integrálható a görbe mentén abban az értelemben, a vonal integrál az első ilyen. majd
Itt, a dot jelöl egy származéka. .
Megjegyzés. A vonal integrál a második fajta tisztességtelen monotónia vagyonértékelés modul és a középérték tétel.
Let - sima rectifiable meghatározott görbe parametrikus (mint a definíció). Hagyja, hogy a függvény és integrálható a görbe mentén abban az értelemben, a vonal integrál a második fajta. majd
,
.
Ha a jel az egység vektor érintő a görbe. könnyű azt mutatják, hogy
Tegyük fel, hogy a munkavégzés sokrétű dimenziós halmaz orientált dimenziós submanifold és differenciális alakja fok osztály (). Ezután, ha a határ részsokaságok pozitívan orientált, a
ahol jelöli a külső eltérés formájában.
Tétel vonatkozik lineáris kombinációi részsokaságok egyik dimenzió, az úgynevezett lánc. Ebben az esetben, a Stokes képlet felismeri a kettősség mezhdukogomologiey de Rham és homológia sokrétű ciklusok.
- a nyoma a tenzor-származékok. Ez nem függ a koordinátarendszer (invariáns koordináta transzformáció, skalár), és a derékszögű koordináta alábbi képlettel számítottuk ki:
Ez ugyanaz a kifejezés felírható egy szimbolikus szereplő nabla
Gauss-tétel Ostrogradskii lehetővé teszi, hogy kiszámítsa az áramlási vektor mező használatával térfogati integráljával divergenciáját területén.
- a jellemző vektor örvény a vektor komponense mező. Ez a vektor koordinátái:
Az egyszerűség kedvéért, akkor tárolja a hagyományosan képviselik a rotor, mint a vektor termék:
Referencia ryady- a sorozatból, amelynek konvergencia tudjuk
Általános harmonikus sor
Különösen, ha k = 1, megkapjuk a harmonikus sor
2. Jelek összehasonlítás znakopolozhitelnyh sorozat. Jelek a D'Alembert és Cauchy. Korlátozza jel összehasonlítása sorozat. Elválaszthatatlan jellemzője a konvergencia sorozat.
Znakopolozhitelnyh közvetlen összehasonlító teszt sorozat.
- znakopolozhitelnye soraiban.
Közös jellemzője összehasonlítása (OPS). Let. Ebben az esetben:
1. A több sorozat P Q konvergál.
2. A szám P Q divergál elágazik.
Megjegyzés. Az egyenlőtlenség lehet helyettesíteni
Korlátozza jel összehasonlítása. Tegyük fel, hogy ebben az esetben:
1) ≠ 0. P sorok és Q konvergálnak vagy eltérnek egyszerre.
2) C = 0. Q következik konvergencia és a konvergencia R. P divergencia kell elszakadásának Q.
(2): és újra OPS>
Limit jelentkezzen Cauchy. Hagyja ott.
Ha s <1 – ряд Р сходится, если s> 1 - eltérő. (Az s = 1, a kérdés nyitott a konvergencia).
konvergál. 2. s> 1; P sorozat divergens a szükséges indokok>
Megjegyzés. Ha Cauchy-féle teszt célszerű megjegyezni:
Korlátozza d'Alembert-féle teszt. Legyen
Ha s <1 – ряд Р сходится, если s> 1 - eltérő. (Az s = 1, a kérdés nyitott a konvergencia)
Cauchy integrál teszt.
Tegyük fel, hogy az f (x) ≥ 0 nem növekszik az x ≥ 1. Ebben az esetben, és
konvergál, vagy eltérnek egyszerre.
Mi integrálja ezek az egyenlőtlenségek a (k - 1), hogy a k és az összeg több mint K 2 és n:
Ha az integrálási konvergál, akkor a részösszegek korlátozott (bal
egyenlőtlenség), és a sorozat konvergál. Ha az integrálási elágazik (a végtelenig!), Akkor a részösszegek korlátlanok (jobb egyenlőtlenség), és a sorozat eltér. Ezzel igazolást
3. váltakozó sorozat. Leibniz tag. Abszolút és feltételes konvergencia sorozat.
Váltakozó sorozat nevezzük. ha tagjai felváltva értékeit ellenkező előjellel, azaz a. e.
Leibniz jele - a jele a konvergencia váltakozó sorozat, meg Gottfried Leibniz. Nyilatkozat a tétel:
Tegyük fel, váltakozó sorozat
következő feltételek teljesülnek:
1. (monoton csökkenés n>)
Aztán a sorozat konvergál.
Számos mondta, hogy abszolút konvergens, ha a sorozat
Ha a sorozat konvergál teljesen, akkor konvergál.
Megjegyzés. Ebből következik, hogy az abszolút konvergens sor feleslegessé
Egy másik vizsgálatban a rendes vagy feltételes konvergencia.
Jelölje pk és qk pozitív és negatív értelemben a modulok száma, sorrendben.
A hívott szám feltételesen konvergens, ha konvergál majd távolodik szám A *. Ha A konvergál teljesen, akkor a sorozatot P és Q konvergálnak. Ha A konvergál feltételesen, majd
P sorok és Q variancia (végtelen).
. ami ellentmond a hipotézist; Most P eltér, és konvergál Q. Egy + Qs = Pm, és amely ellentmond annak a feltételezésnek>
4. Funkcionális sorozat. Hatványsorok. egyenletes konvergenciája funkcionális sorozat jel.
Funkcionális sorozat - sorozat minden tagja, amely, ellentétben a számsor ez nem egy számot, és a funkciót.
Sorozat hívják hatványsorba. Itt, N jelzi a kártya számát együtthatók. Bármilyen hatványsorok konvergál m. X = 0 és S (0) = A0.
Funkcionális sorozat egyenletesen konvergens a D. Ha
1. Egységes konvergencia látható csak a forgatáson.
2. A legkisebb érték Nmin, ahol végre a végső egyenlőtlenség
minden az övé, de, ellentétben a szokásos konvergencia D. Ott van a legnagyobb értéke a legkisebb N .. és ami megjelenik a meghatározás.
5. A tartomány konvergencia hatványsorba. Abel-tétel. A képlet a megállapítás a sugár a konvergencia és variánsai. Tulajdonságok hatványsorok
Bármilyen hatványsorok konvergál m. X = 0 és S (0) = A0.
Száma - hatványsorok középpontú x0 t ..
Abel-tétel. Tegyük fel, hogy a sorozat konvergál r. Akkor konvergál teljesen egyáltalán x. kielégítő
Hagyja, hogy a sorozat konvergál, mint egy végtelenül csökkenő mértani. Következésképpen, a sorozat konvergál (az alapja az összehasonlítás)