Példák járó problémák megoldása „elemei a matematikai statisztika”
1.Nayti pontbecsléseket az ismeretlen paraméterek javasolt elosztását a törvény, azaz a A minta átlagát és minta eltérés.
2. Szerkesszünk egy hisztogram. H0 Feltételezésünk az elméleti forgalmazási szabályokat.
3. Számítsuk elméleti valószínűség p i és egy előre meghatározott szignifikanciaszint # 945 = 0,05 képest relatív frekvenciák. Pearson az illeszkedés # 967; 2.
Statisztikai hoz döntést: megerősíteni vagy cáfolni azt a feltételezést, H0 az elméleti forgalmazási szabályokat.
1. meghatározza a minta mérete:
Most, hogy egy asztalhoz.
Találunk szelektív táptalajon és minta eltérés:
(2330 - a számok összege a hetedik oszlop)
(4336 - a számok összege az utolsó oszlop)
2. Histograms:
A hisztogram formájában is feltételezhetjük, hogy ez az elosztás - normális.
3. Annak igazolására (vagy cáfolni) azt a hipotézist, az általunk használt Pearson-féle chi-négyzet próba: # 967; = 2.
Kiszámoljuk az elméleti valószínűség:
Töltsük meg a kiegészítő tábla:
By eloszlás táblázatban a kritikus pontok # 967; 2 találjuk a legtöbb érvényes érték # 967; 2 cr (# 945 ;; s), ahol a # 945; = 0,05 - előre meghatározott szignifikancia szinten, s - száma szabadsági fokok, S = k - 1 - R = 7 - 3 = 4 (k = 7 - időközök számát,
r = 2 - a paraméterek száma szánt eloszlás): # 967; 2 cr (# 945 ;; s) = # 967; Cr 2 (0,05, 4) = 9,5.
# 967; 2 obs = 5,6 <χ 2 кр = 9,5 эмпирические (относительные) частоты и теоретические вероятности различаются незначимо и нет оснований отвергать гипотезу Н0 о нормальном законе распределения генеральной совокупности.
3. feladat. Az X valószínűségi változó normális eloszlású. A minta mérete n = 16, és a Found. Rate ismeretlen elvárás (ismeretlen szórás) a megbízhatósággal.
Határozat. Találunk segítségével a Student eloszlás táblázat :. Ezután konfidenciahatárait :;
Ezért az ismeretlen paraméter egy megbízhatósági 0.975 zárt a megbízhatósági intervallum :.
Probléma 4. Tudjuk, hogy a forgalmazás bizonyos állami bank az eszközök értéke:
Az eszközök értéke (millió).
Szignifikancia szinten a = 0,05, a kritériuma Pearson, hogy teszteljék a hipotézist a normalitás az eloszlás.
A nullhipotézis - H0. F (x) = F kitermelés mintegy (x), ahol F Theor (x) - a normális eloszlás;
Egy alternatív hipotézis - H1. F (x) ≠ F kitermelés mintegy (x).
A kritérium ellenőrzésére egy valószínűségi változó. amelynek Pearson eloszlás q = k - l - 1 szabadsági fok, ahol
km - a bankok száma (gyakoriság) tartozó intervallum érték vagyon xi-1 és xi; k - a pontok számát (időközönként), amely felett a H0 ellenőrzést; l - számos paraméter az elméleti eloszlását a normál törvény l = 2; pi - valószínűsége, ütő egy véletlen értéket, az [xi-1, xi), amely ki volt számítva a feltételezett
A mi esetünkben: pi = F - F. ahol F (Z) - a Laplace függvény által meghatározott táblázatok; a. - a paraméter értéke F -biszfoszfonsav (x), illetve: az átlag és szórás becsült kísérleti adatokból.
teszt feltétele; ahol a kritikus pontot, ami által meghatározott a Pearson eloszlás táblázatban.
Q = K - L - 1 = 7 - 2 - 1 = 4 és a = 0,05 Pearson eloszlás táblázatban találunk = 9,49.
Hogy kiszámítja a tényleges érték a kritérium feltölti az asztalra:
Ez a tábla xi - a balesetek száma 1 nap; km - azon napok számát, amelyekben a xi. baleseteket. Szignifikancia szinten a = 0,05, hogy teszteljék a hipotézist, hogy a közlekedési balesetek száma Poisson-eloszlású.
xi - a balesetek száma per 1 nap;
km - azon napok számát, amelyekben a xi. balesetek
n - az összes megfigyelési napon, n = 365;
p i * - tényleges relatív előfordulási gyakoriságát balesetek xi 1 napon;
- az átlagos esetek száma évente
- szórása a balesetek száma évente
A nullhipotézis - H0. F (x) = F kitermelés mintegy (x), ahol F Theor (x) - Poisson jog; Egy alternatív hipotézis - H1. F (x) ≠ F kitermelés mintegy (x).
Az alapja a jelölést a nullhipotézis az egyenlőség az elvárás az elosztott attribútum xi diszperziós. = = # 955;. ahol: # 955; - A paraméter a Poisson törvény.
A megerősítése esetén a tulajdonságait a null hipotézist ellenőrzést végeznek Pearson kritériuma: q = k - m - 1 szabadsági fokkal, ahol k - pontok számát (intervallumok), amelynél a check készült H0. k = 8; m - száma az elméleti eloszlás paraméterek, m = 1. Így: Q = k-m-1 = 8-1-1 = 6.
Feltétel ellenőrzése:> 0,05. ahol - által meghatározott értéken a Pearson elosztó táblázat = 0,05 és q = 6. Ezért = 12,59.
A számítási eredményeket a táblázatban szereplő alábbi: