Páros és páratlan permutáció
Páros és páratlan permutáció.
Adott egy permutációja a beállított
Tekintsünk rendezetlen pár különálló elemek M. A páros nazshaetsya képest helyesen a szubsztitúció, ha a különbségek az azonos jel. Azt mondják, hogy a pár nem megfelelőek a helyettesítés vagy inverziót formák benne, ha az eltérések különböző jeleket. Így például a személyazonosság permutációs g! nincs inverzió. A helyettesítés csak egyetlen inverziós. A helyettesítési két inverzió.
A helyettesítés akkor is, ha tartalmaz egy páros számú inverzió; helyettesítés nevezzük furcsa, ha nem tartalmaz páratlan számú inverzió. Például az identitás permutáció páros.
Ez az úgynevezett átültetés. Más szóval, a permutáció nevezzük átültetésre, ha van egy pár különböző elemeinek M feltételeket teljesítő valamennyi
Lemma 3.2. Bármilyen átültetés páratlan permutáció.
Bizonyítás. Let - átültetés, amely leképezi i t f kielégítő feltételek (1) ... Feltesszük, hogy könnyen látható, hogy a páros és M képezhet egy inverziós, ha legalább egy eleme van i vagy más módon mind az azonos különbség.
Ha bármelyik nincs inverzió párok között, mivel mindkét negatív különbség.
Ha a inverziók közé a párok a következők: a teljes megfordítását.
Ha párok között a inverzió egy pár, már csak inverzió.
Tehát átültetés minden inverzió, így van egy furcsa permutáció.