Oszthatóság 2, példák bizonyítékot funkció

Ebben a cikkben részletesen elemezték a jele oszthatóság 2. Először, mivel annak megfogalmazása, majd példákat annak használata megállapítása hogy az egész számok osztva két. További bizonyították jellemző oszthatóság 2. Összefoglalva, úgy alternatív módon lehet beállítani a számokat osztható 2, a megadott értékeket az egyes kifejezéseket.

Oldalnavigáció.

Oszthatóság 2, példák

Formálási oszthatósága funkció 2 a következő: ha a rekord végződik egész számok audio 0. 2 4. 6 8. akkor ez a szám osztható 2, ha ugyanazt a rekordot értéke végződik egyik szám 1. 3. 5. 7, vagy 9. egy ilyen szám osztható 2 maradék nélkül.

Megjegyezzük, hogy a jele zöngés oszthatóság 2 lehetővé teszi, hogy ellenőrizze a két pozitív egész szám (a természetes szám) és a negatív egész számok, hogy képesek osztani 2 maradék nélkül.

Most már láthatja példát feloszthatóságát 2 karakterisztikájú.

Az alábbiak közül melyik a 8-as -946. 53. 10 900. -988 123 761 osztva 2.

Kétségtelen, lehetőség van arra, hogy elosztja az egyes ezen számok 2 (például végző részlege egy oszlop), amelyből látható lesz, hogy a szám osztható 2 maradék nélkül, vagy egy maradék. Azonban a jele oszthatóság 2 lehetővé teszi, hogy válaszoljon a kérdésre, hogy a probléma sokkal gyorsabb.

8. Mivel a számok -946. 10 900 végződnek ábrákon a 6. és 8. 0, illetve azok osztva 2 maradék nélkül. Másfelől, a szám 53, és -988.123.761 nem osztható egyenletesen 2 óta végződnek 3 és 1, ill.

8. -946 10 900 és osztva a 2. és 53, és -988.123.761 nem osztható 2.

Vegyünk egy példát bomlás törzstényezős. amely célszerű és helyénvaló, hogy egy jel oszthatóság 2.

Gondoskodjon a szám 352 felületesebb tényezők.

Mivel a bejegyzés az utolsó számjegy 352 4. feloszthatóságát a két funkciót lehetne érvelni, hogy ez a szám osztható 2 Van 352 # 58 2 = 176 és 352 = 176 · 2. Nyilvánvaló, hogy 176 is osztható 2. Van 176 # 58; 2 = 88 és 176 = 2 · 88. majd 352 = 176 = 2 · 2 · 2 · 88. Mivel szám 8. 88 megszünteti a szám osztható 2 így 88 58 # 2 = 44. ahol 88 = 2 × 44 és 352 = 2 × 2 × 88 = 2 · 2 · 2 · 44. A szám 44 is osztva 2. van 44 # 58; 2 = 22 és 44 = 2 × 22. Ezért, 352 = 2 · 2 · 2 · 44 = 2 · 2 · 2 · 2 · 22. Továbbá, annak a jele, oszthatóság 2 lehetővé teszi számunkra, hogy azt mondják, hogy a 22 osztva 2 kap 22 # 58; 2 = 11. ahol 22 = 2 × 11 = 352, és 2 · 2 · 2 · 2 · 22 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11. De száma 11 végződik, az 1. ábrán, ezért nem osztható 2. Hivatkozva a táblázat prímszám. azt találjuk, hogy 11 - prímszám. Így már megkapta a szükséges számának bővülésével 352. formájában 352 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11.

Egész számok függően oszthatóság oszthatatlan, illetve a 2. szét a páros és páratlan szám. Azáltal jellemző oszthatóság 2 lehet azzal érvelni, hogy minden páros szám rögzítése befejeződik az egyik számjegy 0 2. 4 6. 8. páratlan és - az 1. 3. 5. 7. 9..

Proof feloszthatóságát funkció 2

Mielőtt bizonyítva oszthatósága jellemző 2 bizonyulhat egy kisegítő állítást: bármely természetes szám egy. ahol a felvétel megszűnik a 0. osztva 2.

Szabály megszorozzuk egy természetes szám 10 lehetővé teszi, hogy nyújtson be egy számot a formában a = a1 · 10. a1, ahol a menetek száma egy. ha bejegyzést, hogy eltávolítsa az utolsó számjegy (. például, 450 = 45 × 10 Itt egy = a1 = 450, és 45 ;. 390 200 = 39020 * 10 a = 390.200 és A1 = 39020). A terméket a1 · 10 szorzó 10 van osztva 2 (mivel 10 = 2 × 5), ezért minden terméket osztva 2, mivel a megfelelő oszthatóság tulajdonságait.

Most már láthatja bizonyíték az oszthatóság attribútum 2. Kényelmi fogalmaznia oszthatóság 2. hangzott az első bekezdésben ezt a cikket, mint szükséges és elégséges feltétele feloszthatóságát értéke 2 és bizonyítani.

Ahhoz, hogy a egészet osztva 2 szükséges és elégséges, hogy a felvétel az utolsó számjegy egy 0 2 4. 6 vagy 8.

Számos mindig képviselteti magát az összege több tíz- és az egységek számát, vagyis a forma a = a1 · 10 + a0. ahol a1 - kapott szám közül egy. ha eltávolítja az utolsó számjegy a rögzítési és A0 - megfelelő számmal az utolsó számjegy a rögzítés egy (jelen példa, hogy bemutassa ezeket az elképzeléseket: 46 · 4 = 10 + 6 24 328 = 2 432 + 8 * 10.). Az egyenletben a = a1 · 10 + a0 a1 termék · 10 mindig osztható 2 Megmutattuk előtt, hogy ez a tétel.

Minden további bizonyíték alapul a következő tulajdonságot oszthatóság: ha két a három egész szám az egyenletben t = u + v van osztva egy egész szám z. és a harmadik szám is osztható z.

Ha egy osztva 2. az oszthatóság tulajdonságait az említett képviselet és a = a1 · 10 + a0 következik, hogy a0 osztva 2., és ez csak akkor lehetséges, hogy a0 egyenlő 0. 2. 4. 6. vagy 8. Ha egy nem osztható 2. hogy újra értelmében az említett szám a0 oszthatóság tulajdonságai nem osztható 2-vel (egyébként osztva 2), és ez csak akkor lehetséges, ha a0 1. 3. 5. 7. vagy 9. ez azt bizonyítja, hogy szükség van.

Most vissza. Ha egy szám végződő egyik alak 0 vagy 2. 4. 6. 8. a0 majd elosztjuk 2. Ezért alapján az említett oszthatóság tulajdonságai és bemutatása a = a1 · 10 + a0 lehet következtetni, az oszthatóság egy számot 2. Ha végződik ugyanabban az egyik szám 1 vagy 3. 5. 7. 9. A0, hogy nem osztható 2. azonban szintén nem osztható 2. egyébként, az erő az oszthatóság tulajdonságok és jelentő = a1 · 10 + a0 száma a0 kell osztani 2. ez lehetetlen. Ez azt bizonyítja, elégséges.

A rész lezárásához, tudomásul vesszük, hogy a számok, amelyek megszüntetésére számjegybetáplálás 1. 3. 5. 7 vagy 9, ha osztva 2 maradékot mindig ad 1.

Valóban, legyen rekordszámú végződik egy ilyen számokat. A szám lehet képviseli, mint a = b + 1. ahol b egy szám végződő 0 2 4. A 6. vagy 8. Ezután alapján, a funkció 2. oszthatóság b szám van osztva 2. így oszthatóság definíciója úgy reprezentálható, mint b = 2 · q. ahol q - egész szám. Ezután a = 2 · q + 1. Kapott ábrázolás azt mutatja, hogy a számot elosztjuk 2 fordul részleges Q hányadost és a fennmaradó 1 (ha szükséges, lásd a elmélete részén integer osztás a fennmaradó).

Egyéb esetekben az oszthatóság 2

Ezen a ponton szeretnénk olyan esetekre vonatkoznak, amelyek értéke az adott nem közvetlenül, hanem a levél formájában expressziós értékeket. és szükség van annak megállapítására, hogy a szám osztható 2 vagy sem. Általában ezekben az esetekben a jele oszthatóság 2 nem működik, és nem lehet elvégezni, és közvetlen részlege. Ezért meg kell keresni valami más megoldást.

Az egyik megközelítés a problémának a megoldására az alábbiakat javasolja tulajdonsága oszthatóság: ha legalább az egyik tényező a termék az egész számok osztható ez a szám, akkor minden munkát el kell osztani ezt a számot. Így, ha bemutatjuk a kezdeti írni expressziós, mint a termék több tényező, amelyek közül az egyik kerül osztva 2. Ez bizonyított lesz, hogy a kezdeti számot 2 oszthatóság.

Küldje az eredeti kifejezés, mint a termék több tényező néha segít binomiális képlet. Vegyük példának a döntést.

Ha az érték van osztva kifejezéseket számított néhány n egész szám. 2.

Nyilvánvalóan az egyenlőséget. Most használd a Newton binomiális képlet, majd egyszerűsítse ezt a kifejezést:

Az utolsó kifejezés lehet kivenni a zárójelben 2, a végén már a egyenlőséget. Tetszőleges pozitív egész n a jobb oldali részét elosztjuk 2, mert tartalmaz egy faktort 2. Ennélfogva, osztva 2, és a bal oldalon az egyenlet.

Sok esetben annak bizonyítása érdekében, oszthatóság 2 módszerével indukció. Vegyük expresszió az előző példában, és azt mutatják, indukcióval, hogy bármely természetes N értékét elosztjuk 2.

Igazoljuk, hogy az értéke a kifejezés bármely n természetes szám osztható 2.

Az általunk használt módszer matematikai indukció.

Először is azt mutatják, hogy az expressziós van osztva 2, ha n = 1. Van, és 6 nyilván osztható 2.

Másodszor, azt feltételezik, hogy a kifejezés értéke van osztva 2, n = k. azaz - osztva 2.

Harmadszor, feltételezve, hogy van osztva 2 bizonyítják, hogy a kifejezés értéke van osztva 2, ha n = k + 1. Ezt bizonyítja, hogy osztható 2 Figyelembe véve, hogy osztható 2.

Ehhez a konverziót. Az expressziós van osztva 2 osztották 2 expresszió is osztva 2, mert tartalmaz egy faktort 2. Ezért, tekintettel a tulajdonságait oszthatóság különbség ezek a kifejezések is osztva 2.

Ez azt bizonyítja, hogy minden n pozitív egész szám értéke kifejezés osztva 2.

Külön ki kell mondani, hogy ha a munkát a két számot, hogy követik egymást egy természetes szám. a termék osztva 2 Például, a termék az egész számok a formában (n + 7) · (n-1) · (n +2) · (n + 6) van osztva 2 bármely pozitív egész n. mert tartalmaz két egymást követő számos természetes számok (ezek a számok n + 6 és n + 7), és egyikük el kell osztani 2 bármely pozitív egész n.

Hasonlóképpen, ha a két vannak jelen a termék a szorzó, amelyek között van egy még tagjainak száma egy természetes szám, akkor ez a termék van osztva 2 Például, a kifejezés értéke (n + 1) · (n + 6) bármely pozitív egész szám n osztható 2. óta közötti természetes számok n + 1 és n + 6 tartalmaz egy páros számú számok: n + 2. n + 3. n + 4 és n + 5.

Fordítsd információk az előző két pontban. Ha azt mutatják, hogy az értéke egy expressziós van osztva 2 n = 2 · m és n = 2 · m + 1. ahol m - a tetszőleges egész szám, akkor ha bebizonyosodik, hogy a kezdeti expresszió osztva 2 bármilyen n egész.

Igazoljuk, hogy n 3 + 7 · n 2 + 16 + 12 · n osztható 2 bármely pozitív egész n.

A kezdeti expresszió lehet képviseli, mint a termék (n + 2) 2 · (n + 3) (ha szükséges, lásd a cikk által a bomlás polinom faktoring). Ez a termék a tényezők n + 2 és n + 3. hogy mérkőzés két szám a természetes sorozatának. Minden pozitív egész értéke N egyik szám n + 2 vagy N + 3 szükségszerűen osztható 2, és ezért a termék a (n + 2) 2 · (n + 3) van osztva 2. Következésképpen, az érték az eredeti expressziós osztható 2.

Itt egy szigorú bizonyítás.

Ha n = 2 · m van. Ez a kifejezés osztva 2 mert tartalmaz egy faktort 4 amely oszlik 2.

Ha n = 2 · m + 1 van. A kapott terméket osztva 2 mert tartalmazza a faktor 2.

Ez azt bizonyítja, hogy n 3 + 7 · n 2 + 16 + 12 · n = (n + 2) 2 · (n + 3) van osztva 2 bármely pozitív egész n.

• Vilenkin N. et al. Math. 6. osztály: tankönyv az oktatási intézményeknek.
• IM Vinogradov Alapjai az elmélet a számok.
• Mihelovich Sh.Kh. Számelmélet.
• Kulikov LY stb Gyűjtemény problémák algebra és számelmélet. tankönyv a diákok fizika és matematika. specialitások pedagógiai intézményekben.