Ortogonális polinomok és a valószínűség-eloszlási görbék
Karpova Nataliya Anatolevna
Budapest State University
Matematikai statisztika tudománya, hogy a tanulmányok a kapcsolatot, olyan mély behatolás a dolgok lényegét, hogy ezek megtalálhatók alatt a különböző körülmények között. A kutatás eredményei készülékkel kapott a matematikai statisztika használják különböző területeken a tudomány és a technológia, mint például a biológia, az orvostudomány, anatómia, geológia, ökológia, gazdaság, stb
Ez a tézis foglalkozik a két fő probléma a matematikai statisztika:
megszerzése valószínűségi eloszlási görbe a rendelkezésre álló minta;
találni egy kapcsolat két véletlen változó definiált minták.
Megoldani az első probléma a különböző módszereket. Ebben a tanulmányban a módszerrel Karla Pirsona képviselője a brit iskolai statisztikák. Ezeket úgy kaptuk a differenciálegyenlet
valamint a bevezetett kritériumnak æ (Kappa Pearson), amellyel Pearson sorolt megoldások ezen differenciálegyenlet, és bemutatta formájában tizenkét típusát.
Később az elméleti kutatások Kolmogorov A. N. és Markov A. A. bebizonyította, hogy bármely forgalmazási joggal lehet írott formában az egyik tizenkét fajta Pearson görbék, tehát, hogy megoldja ezt a problémát, a módszert kell találni a Pearson-eloszlási görbéje.
Hogy oldja meg a második probléma, egy eljárás PL Chebyshev készítő Saint - Petersburg iskolában a matematika. A statisztikák szerint a nevét a híres magyar matematikus P. L. Chebysheva (1821-1894) ismert elsősorban az úgynevezett Csebisev egyenlőtlenség, amelyben felajánlotta a valószínűségi eloszlás, és amely érvényes minden statisztikai eloszlása a bőség.
Az utóbbi időben azonban a statisztika egyre fontosabb Chebyshev ortogonális polinomok, amelyek különösen fontosak meghatározásakor több és görbe vonalú regresszió és a vonatkozó együtthatók kiszámítása során az általánosított normális valószínűségi eloszlásfüggvény.
Csebisev javasolt általános interpolációs képlet amelyben interpolálni a különböző esetekben. Ez interpolációs képlet kielégíti a feltételeket, a legkisebb négyzetek módszerével, és az expresszált ortogonális polinomok. Összesen interpoláció képlet, vagy pedig számos Csebisev Csebisev javasolt 1855-ben. Azt a formát
Így a két módszer tárgyalja a dolgozat:
Pearson módszert kell találni a valószínűségi eloszlás görbék
Chebyshev eljárás átvételét ortogonális polinomok,
amelyek alapján az általános eljárás Gram - Charlier megállapítás a valószínűségi eloszlás görbe.
1. fejezet A rendszer Pearson görbék.
Ebben a fejezetben a feladat megtalálni a véletlen változó eloszlását törvény megfelelő formában a gyakorlati felhasználásra. Hogy oldja meg, a megközelítés Pearson, aki kiemelkedő képviselője a brit statisztikai iskolákban.
§ 1. A differenciálegyenlet Pearson.
Tekintsünk egy véletlen változó, előre meghatározott minta
, így írhatunk
- statisztikai eloszlása. A probléma megtalálni a forgalmazási jog egy véletlen változó, hogy kényelmesen a gyakorlati felhasználásra.
Pearson-féle módszer azon a tényen alapul, hogy figyelembe vesszük a differenciálegyenlet Pearson:
és vizsgálja meg, mely oldatokat úgy állíthatjuk elő különböző paramétereinek értékeit a (1) egyenlet.
Az általános szerves Ennek az egyenletnek is képviselteti magát:
Az expanziós megkapjuk a különböző rendszerek ortogonális polinomok.
2. § Az általánosítás Gram - Charlier.
Hagyja, hogy a Pearson módszerével talált formájában a valószínűségi eloszlás görbe
megfelelő időközönként. Most, bemutatása, hogy kényelmesen a gyakorlati használatra, írunk a kapott görbe egy kicsit más formában. Ehhez használjon egy általánosítása a Gramm - Charlier, amelynek alapja a használata ortogonális polinomok Chebyshev és az a tény, hogy a valószínűségi eloszlás görbét, amely a következő bővítések:
- k-adik függvény deriváltját
. Itt úgy vélik, hogy
Következtetés.
A kutatási papír tartották kérdés, megtaláljuk a valószínűségi eloszlás a sor mintavételezett véletlen változó. Az első fejezet vizsgálta Pearson oldatot egy differenciálegyenlet, osztályozott keresztül æ Pearson, talált a típusú valószínűségi eloszlási görbék, és a paraméterek, melyek az egyes típusú.
A második megközelítés tekinthető vezette előállítására Csebisev polinomok ortogonális rendszerek, melyek az ingatlan a legkisebb négyzetek módszerével. Chebyshev alkalmazási eljárás megvizsgálták, hogy megtalálja egy valószínűségi eloszlás görbét az általános eljárás Gram - Charlier.
A harmadik fejezet bemutatja algoritmikus szoftver eloszlási görbék megtalálásához Pearson eljárás valószínűségek.
A kutatási eredmények papír lehet nagy jelentőségű számos gyakorlati problémát, mivel gyakran kell értékelni az mért kísérleti adatokat valószínűségi eloszlása a véletlen változó.
Irodalom
Jackson D. Fourier és ortogonális polinomok. M. Állami Kiadó Idegennyelvű Irodalom 1948.
Mitropolsky AK Technika statisztikai eloszlása. M. "Nauka", 1971
Nemchinov VS Csebisev polinomok és a matematikai statisztika. M. kiadásában Lenin Mezőgazdasági Akadémia névadója KA Moszkva rendelés Timiryazeva 1946
Romanovsky VI matematikai statisztika. Kiadó Tudományos Akadémia üzbég SSR 1961
PK Suetin Klasszikus ortogonális polinomok. M. "Nauka" 1976
Khinchin A. Ya Lánctörtek. M. Állami Könyvkiadó Fizikai és matematikai irodalom 1961
Hotimskiy V. I. Alignment statisztikai sorozat által a legkisebb négyzetek módszerével (Csebisev módszer). M. Állami Statisztikai Kiadó, 1959