Normál nélküli oldal neve
Feladat № 9.Uslovny szélsőérték a funkciót.
Funktsiyaimeet feltételes maximum (minimum) a tochkeesli van egy környéken, amely tochkidlya minden pontján, amelyek megfelelnek az egyenletek svyazivypolnyaetsya egyenlőtlenség.
funkció vizsgálat feltételes szélsőérték csökkenti a vizsgálat a szokásos szélsőérték a Lagrange
Konstantynazyvayut Lagrange szorzók.
Szükséges feltételeket egy feltételes szélsőérték kifejezett rendszer
Megoldás sistemydaot pont koordinátáit (vagy pont a rendszer), amelyben van egy feltételes szélsőérték.
Elégséges feltételei korlátozott optimalizálási származnak vizsgálatok znakpri, feltéve, hogy differentsialyudovletvoryayut egyenletek
Pontosabban funktsiyaimeet feltételes maximum (minimum) egy pontban, ha minden lehetséges készletek megfelelő (10,2), az egyenlőtlenséget
Primer9.1Nayti Feltételes szélsőérték függvény z = 2x + 3y, feltéve,
Megoldás: alkotják a Lagrange-
A rendszer két megoldást
Pripoetomu funktsiyaz = 2x + 3yv tochkeimeet feltételes minimális és prisledovatelno funktsiyaz = 2x + 3yimeet a tochkeuslovny maximális.
Példa 9.2.Nayti feltételes szélsőérték funktsiipri rendelkezésre álló korlátok
Megoldás: megépíteni a Lagrange-
Helyhez pontot határozzuk meg a rendszer
Nax megszorozzuk az első egyenletet, és a második - sőt. Kiszámítása után kapjuk
Ha az első két sistemyx = y = 0 egyenlet.
De ezek az értékek megfelelnek peremennyhxiyne kényszer egyenletet. Ezért, így valahogy (10.3) imeemx = y. Behelyettesítve ezt a korlátot egyenletet, megkapjuk otkudax = y = 1. Tehát izItak az egyetlen stacionárius pont a Lagrange-függvény.
Aztán dlyapri
Egyenletből kommunikációs prix = ynahodim arány differentsialovdxidy, dx + dy = 0.
Ezért Pria> 0V tochkefunktsiya feltételes maximum és Pria <0–условный минимум. Экстремальное значение равно