monoton sorozatok
5.7. monoton sorozatok
9. meghatározása számszerű sorrendben xn> mondják, hogy növekvő (csökkenő), ha az összes egyenlőtlenség xn nN
A növekvő (csökkenő) szekvenciát jelöljük xn (rendre xn). Ha növekvő (csökkenő) szekvenciát van egy határ egyenlő a. majd írjuk XNA
(Illetőleg XNA).
A szekvencia xn> nevezhető úgynevezett szigorúan monoton növekvő (szigorúan monoton csökken), ha az összes egyenlőtlenség xn NN
Csökkenő vagy növekvő szekvenciák úgynevezett monoton. és szigorúan csökkenő, szigorúan növekvő - szigorúan monoton.
Példák.
3. A szekvencia n> szigorúan monoton csökken.
4. A szekvencia n> szigorúan növekvő.
5. A szekvencia n> nonmonotonic.
3. Tétel (Beyepshtpacc). Minden a növekvő számok posledovatelnostxn> van egy határ. végleges. ha korlátos felett. és végtelen. ha ez nem korlátos felett. és
Hasonlóképpen. eslixn> - csökkenő sorrendet. van (véges vagy végtelen) határérték
és. ezért. ez a határérték véges. ha posledovatelnostxn> korlátos alább. és végtelen. ha ez nem korlátos alább.
Hagyja, hogy a szekvencia xn> növekszik. Megmutatjuk, (5.49). A többi teszt a tétel növelésére posleovatelnostey nyomon belőle nyilvánvaló módon.
Hagyja = sup xn> Ez az érték lehet véges vagy végtelen. Vegyünk egy tetszőleges pont az U () pontok és jelöljük „bal oldali vége (ábra. 52). nyilvánvalóan " <. Согласно определению верхней грани:
1) Bármely nem nN egyenlőtlenség teljesül: