Mivel tényezőkre bont másodfokú polinom (a másodfokú egyenlet)

előző ◈ a következő

Polinom tartalmazza a változó (x) hatványát, és a több tagja és / vagy a szabad tagok. Bomlása polinom faktoring - bontani, majd rövid és egyszerű polinomok szorzata egymással. Az a képesség, hogy állapítson meg egy polinom faktoring megköveteli a megfelelő matematikai ismeretek és készségek.

lépések szerkesztése

Elindítja szerkesztése

Mivel tényezőkre bont másodfokú polinom (a másodfokú egyenlet)

Írja le az egyenletet. A szabványos formáját másodfokú egyenlet:

ax 2 + bx + c = 0
Gondoskodjon a tagok, kezdve a legmagasabb rendű. Vegyük ezt a példát:

6 + 6x 2 + 13x = 0
Adj az egyenlet a szokásos formáját a másodfokú egyenlet (csak csere tag):

6x 2 + 13x + 6 = 0

Factorised segítségével az egyik az alábbiakban ismertetett módszerekkel. Bomlása polinom faktoring - ez particionálás be rövid és egyszerű polinomok szorzata egymással.

6x 2 + 13x + 6 = (2x + 3) (3x + 2)
Ebben a példában binomials (2x +3) és (3x + 2) vagy az eredeti polinom szorzók 6x 2 + 13x + 6.

Tesztüzemeltetés szorozni és hozzá azonos tag (szerű) tagja.

6x 2 + 4x + 9x + 6

(Ahol 4x és 9x - hasonló kifejezések). Így már helyesen határozta meg a polinom faktoring, mivel a szorzás megkaptuk az eredeti polinom.

1. módszer a 6:
Megoldás próbálgatással szerkesztése

Ha adott egy nagyon egyszerű polinom, akkor bontsa ki magad a faktoring. Például, képzett matematikusok azonnal meghatározza, hogy a polinom 4x 2 + 4x + 1-nek szorzók (2x + 1) és a (2x + 1). (Megjegyzendő, hogy ez a módszer nem lesz olyan könnyű a bomlás egy komplex polinom.) Tekintsük ezt a példát:

Vedd pár szorzók és együttható c. Használata a kifejezés formájában ax 2 + bx + c = 0. együtthatók meghatározásához a és c. Példánkban

a = 3, valamint a sokszorozó 1 * 3
c = -8 és szorzók -2 * 4 * 2 -4, -8 * 1 -1 * 8.

Írja két pár zárójelben terek, amelyek életbe találtak ingyenes tagok:

X előtt tegye néhány tényező, hogy értékeljen. Példánkban ez a pár csak egy:

Miután x Tegyen egy pár tényezői. Tegyük fel, hogy vesszük a 8. és 1. kapjuk:

Döntsd el, mit karakter, hogy x és számok (szabadon tag). Attól függően, hogy a karakter az eredeti egyenlet határozza meg a táblák előtt a szabad feltételeket. Jelöljük a szabad kifejezések a két távú szorzó h majd k:

Ha ax 2 + bx + c, majd (x + h) (x + k)
Ha ax 2 - bx - c vagy ax 2 + bx - C, majd (x - h) (x + k)
Ha ax 2 - bx + C, majd (X - H) (X - k)
A mi példánkban, 3x 2 + 2x - 8, így (X - h) (x + k) és

Ellenőrizze az eredményt, megszorozva a kifejezés zárójelben. Ha a második ciklus (változó x) rossz (akár negatív, akár pozitív), akkor rossz pár szorzók c.

3x 2 - 3x + 8x - 8

3x 2 - 3x + 8x - 8 = 3x 2 + 5x - 8 ≠ 3x 2 + 2x - 8 Így, szorzótényező kap a kifejezés, amely nem egyenlő az eredeti; Ez azt jelenti, hogy úgy döntöttünk, a rossz pár szorzók.

Változás pár tényezők c. A példánkban vesszük a 2. és a 4. helyett 1-es és 8.

(3x + 2) (X - 4)
Most c = -8. Azonban, (3x * -4) + (2 * x) = -12x + 2x = -10H, akkor ott vannak most b = -10H, és az eredeti egyenlet b = 2x (GOT helytelen érték b).

Sorrendjének módosítása tényező. Interchange 2 és 4:

(3x + 4) (x - 2)
c így, hogy mi legyen (4 * -2 = -8). -6x + 4x adja meg a helyes értéket (2), de a rossz jel előtte (helyett: 2x + 2).

Változás jelei. Az, hogy a tagok zárójelben ugyanaz marad, de megváltozik jele:

(3x - 4) (x + 2)
c igen, milyen legyen (-8), és

b = 6x - 4x = 2x
2x = 2x szükség. Így találtuk meg a helyes tényezők az eredeti egyenlet.

2. módszer a 6:
A döntés elbontásával szerkesztése

Ezzel a módszerrel meg tudjuk határozni az összes tényezőt koefficiensek és c, és használja őket megtalálni a tényezők az egyenlet. Ha a számok nagy, vagy fáradt a találgatás, használja ezt a módszert. Vegyük ezt a példát:

Szorozzuk együtthatójú (6 ebben a példában) együttható c (szintén 6 a példánkban).

Keresse együttható b faktorizációs és utólagos ellenőrzésére. Keresünk két szám, amelyet, amikor megszorozzuk együttesen azt eredményezi, egyenlő a terméket a * c (ebben a példában 36), és azt eredményezi, hogy a kívül, egyenlő az együttható b (ebben a példában 13).

4 * 9 = 36
4 + 9 = 13

Tedd két szám megtalálható az eredeti egyenlet, mivel az összeg (ami egyenlő b). Jelöljük a számot által talált k és h (sorrendje nem fontos):

ax 2 + kx + hx + c
6x 2 + 4x + 9x + 6

Lay polinom faktoring csoport tagjai. Csoport tagjai az eredeti egyenlet annak érdekében, hogy a legnagyobb közös tényező az első két és az utolsó két tag. Ugyanakkor kifejezést mindkét zárójelben meg kell egyeznie. Szervezze közös tényező a kifejezést, és szorozza meg ugyanazt a kifejezést zárójelben.

6x 2 + 4x + 9x + 6
2x (3x + 2) + 3 (3x + 2)
(2x + 3) (3x + 2)