mintavétel elemzése
Mivel egy bizonyos véges halmaz n elemek.
Bármilyen rendelési ezeket az elemeket, azaz a. E. Ezeknek a helyét bármilyen sorrendben, az úgynevezett permutáció. Néha hozzá „n elemek.” az egyik rendszerint elkülönített primer vagy természetes, sorrendben, amely az úgynevezett triviális permutáció.
A tényleges elemei A nem vagyunk érdekeltek. Gyakran tekintik, mint az elemek figyelembe egész számok 1-től n, vagy 0 és n-1.
Mi halmaza permutációk n elemek révén P n. és kapacitás Pn.
Adjuk meg a megszokott három kérdésre: mi a Pn. mint egyfajta elemek P n. hogyan újraszámozásához.
A tétel számának permutációk
Tétel. Permutációinak számát az n elem egyenlő n. - a termék a számok 1-től n.
(Jelentése N. Olvasható en-faktoriális.)
Bizonyítás. Az indukciós. Ha n = 1, képlet nyilvánvalóan igaz.
Tegyük fel, hogy igaz n - 1. fogjuk bizonyítani, hogy igaz n. Először ésszerűsítése elem n lehet választani módszerekkel jól az első kiválasztott elem Pn -1 tulajdonított módon pihenni. Ezért a helyes képlet Pn = n × Pn -1.
Ha Pn -1 = (n -1). A Pn = (n)!
Számozás permutációk, meg fog jelenni egy csomó P n kölcsönösen egyetlen (konstrukció bijekciót) egy másik készletével T n. amely bevezeti a számozás sokkal könnyebb lesz, majd minden elem p ∈ P n, mint a számok, hogy annak számos kép T n.
A készlet T N - közvetlen terméke több numerikus szegmensek
Tehát építeni feltérképezése.
Vegyünk egy permutációja, és írd le mellé triviális permutáció. Mivel az első index sor első elemét (jobbról nulla) triviális átrendeződés. Írunk helyett triviális permutáció karaktersorozatot maradt. A második index veszi majd a második elem változások ebben a sorban. Ismételjük meg a folyamatot, amíg a végén.
Nyilvánvaló, hogy a k-adik index kisebb, mint a hossza k-adik sor, és az utolsó index nulla.
Legyen ez az eljárás például.
Nyilvánvaló, hogy ez a folyamat visszafordítható, és hogy az inverz leképezési építeni egy sor indexek kezdeti permutáció.
A számozás a beállított T n
Bármilyen közvetlen terméke megrendelt készletek lehet tekinteni, mint egy sor rendszer változó bázis. Ne feledje, a példa a másodperc az első előadás, vagy hogy bármely régi méretskála:
1 yard = 3 láb,
1 láb = 12 hüvelyk
1 hüvelyk = 12 vonalak,
1 sor = 6 pont.
(2, 0, 4, 2, 3) = 0 2 yard láb 4 hüvelyk 2 sor 3 pont, hány pontot?
Ki kell számítani (az úgynevezett Horner rendszer) (((2 # 0180; 3 + 0) # 0180; 12 + 4) # 0180; 12 + 2) # 0180; 6 + 3.
Formula #. Térképek egy sor indexek i1. i2. ..., a -1. a szobájába, mi inkább írni formájában visszatérő kifejezések
E szerint a képlet # (2,0,1,2,2,0,0) = a (2,0,1,2,2,0,6).
a (2,1) = 2;
a (2,0,2) = 2 # 0180; 6 + 0 = 12;
a (2,0,1,3) = 12 # 0180; 5 + 1 = 61;
a (2,0,1,2,4) = 61 # 0180; 4 + 2 = 246;
a (2,0,1,2,2,5) = 246 # 0180; 3 + 2 = 740;
a (2,0,1,2,2,0,6) = 740 # 0180; 2 + 0 = 1480;
A fentiek alapján, hogy rendezni permutáció egyszerű: meg kell járja körbe a készlet indexek T n. kudarc minden sor a megfelelő permutáció.
Lapozás a készlet indexek, tudomásul vesszük, hogy szinte minden suite - rekordszámú a speciális számrendszerben változó alapján (a rendszer úgynevezett faktoriális).
Szabályzat, hogy 1 ebben a rendszerben majdnem olyan egyszerű, mint a bináris: mozgó megpróbálta hozzáadni az utolsó számjegy a jelenlegi mentesítési 1. Ha lehetséges, adjunk hozzá 1 stop. Ha lehetséges, írd le a kategóriába nulla, és menj a következő számjegyet.