Minden elemi matematika - Study Guide - Algebra - az alapokat a vektor kalkulus

Skalárszorzat .__ __

A bezárt szög nullától vektoramiAB és CD - az a szög által képzett vektorok azok párhuzamosan elmozdítható igazítsa a pont, A és C skaláris szorzata vektorova és b értéke egyenlő a termék hosszuk a koszinusz az a köztük lévő szög:

Ha az egyik vektor zérus, akkor a skalár szorzat szerinti meghatározása zérus:

Ha mindkettő nem nulla vektor, akkor a koszinusza a köztük lévő szög kiszámítása a képlet.

A skalár szorzata (a a.), Egyenlő | a | 2. az úgynevezett belső téren. A hossza a vektor és skalár négyzet által összekötött kapcsolatban:

A dot termék két vektor:

- pozitívan. ha a hegyesszög vektorok közötti;

- negatív, ha a bezárt szög vektorok tompaszög.

A skaláris szorzata két nem nulla vektorok nulla togdaitolko, amikor a szög a vonal között, azaz, ha ezek a vektorok a merőleges (ortogonális)

A tulajdonságok a skalár termék. Bármely vektorok a, b. C és M bármennyi a következő összefüggések:

Ortogonális egység vektorok. Bármely derékszögű koordinátarendszerben lehet beírni kölcsönösen merőleges egység vektoryi, j és k. kapcsolódó koordináta-tengelyek: i - a tengellyel X j - Y k tengelyére, és - a Z tengellyel megfelelően ez a meghatározás:

Bármely olyan vektor, egy fejezhető ki ezek a vektorok az egyetlen módja: a = xi + yj + zk. Egy másik formája a bejegyzést. a = (x, y, z). Itt x. y. z - koordinátái vektor ebben a koordináta-rendszerben. Összhangban az utóbbi arány és tulajdonságait ortogonális egység vektorok i. j. k dot termék két vektor lehet másképpen kifejezve.

A skaláris szorzata két vektor az összegével egyenlő a termékek a megfelelő koordinátákat.

Ezen kívül, most lehetősége van arra, algebrai műveletek vektorok, azaz az összeadás és kivonás vektorok is elvégezhető koordinátákat.

Vektor termék vektorov.Vektornym terméke [a. b] a és b vektorok (ebben a sorrendben) az a vektor:

Van egy másik általános képletű vektor hossza [a, b].

t. e. hossza (egység) vektor terméket vektorovaibravna termék hosszúságú (modulok) Ezeknek a vektoroknak a sine a szög közöttük. Más szóval, a hossz (egység) vektor [a. b] számszerűen egyenlő a terület a paralelogramma kialakított vektorahaib.

Tulajdonságok vektor termék.

(Bizonyítsd. Kérem.).

A szükséges és elégséges feltétele a kollinearitást vektorok a = (x. Y. Z) és b = (u, v, w).

Példa Példa. Tekintettel a vektorok: a = (1, 2, 3) és a b = (- 2. 0, 4).

Számítani a dot és a határon termékek és a szög

ezek között a vektorok.

. R e w n e a megfelelő képlet alkalmazásával (., Lásd fent), kapjuk:

a). skalár termék:

b). vektor termék: