Megtalálni a törvény a test mozgását a beállított gyorsítási és a kezdeti feltételek (direkt probléma

Tekintsük a közvetlen kinematikai probléma, ismerve a vetítés a gyorsulás ax a szervezetben. ay. AZ a koordinátatengelyeken mint az idő függvényében, meghatározza a függőség a koordinátákat a test időről időre, ez határozza meg a helyzetét a test a térben bármikor. Ehhez meg kell, hogy többet, és az úgynevezett kezdeti feltételek, vagyis x0 szervezet koordinálja. y0. z0 időpontban t = t0. és vetítési v0x a kezdeti sebességét. v0y. v0z ugyanabban az időben.

Így hagyja ismert: ax = ax (t) a nyúlvány a gyorsulás a anyagi pont az x tengelyen, mint az idő függvényében, v0x - vetülete az x-tengelyen a kezdősebesség, x0 - koordinátája anyag időpontban az idő t0.

Megtaláljuk a vetülete a test sebessége vx az x tengely és koordinálja az x az idő függvényében. tehát

Mint ismeretes, a vetülete a gyorsulás az x-tengely egyenlő

Származtatott DVX / dt lehet érteni, mint az arány egy kis változás vetítési elemi dvx sebesség x-tengelyen a megfelelő elemi kis időegységre vonatkoztatott dt. De ugyanakkor az értéke dt, hogy olyan kicsi, hogy annak további csökkentése dvx / dt hányados gyakorlatilag nem változik.

Tekintettel a fenti lehet az arány ax = dvx / dt szorozva dt, és kapjuk: DVX = ax dt - elemi kis növekmény egy kis szegmensét idő dt.

Ezt szem előtt tartva, azt látjuk, a változás sebessége vx vetítés végére a kezdeti időszakban a t0 t, amelyre a t-t0 osztani a teljes hossza időpontokban t1. t2. t3. tn = t n elemi részek (ábra. 1.10).

Ha az értékek a sebesség komponensek VX pillanatok t1. t2. t3. tn kijelölt ideiglenesen v0x. V1X. v2x. vx. majd módosítja az egymás egymás mellett elemi időközönként

,

ahol a1x. a2x. ANX - gyorsulási értékek ax nyúlványok megfelelő időintervallum DT1. dt2. DT3. dtn.

Hozzáadja ezeket egyenlőségek, megkapjuk

, Vagyis, mi kap a gyors változás az egész span t-t0 ideig.

Tekintsük. Minden kifejezés AIX DTI egyenlő az egy téglalap területét egy bázissal és DTI AIX magassága. A teljes összeget számszerűen egyenlő területének összege minden ilyen elemi téglalapok.

Amikor dti → lépcsős vonal egyesül görbe ax (t), így a forgási sebesség változásának időbeli t-t0 egyenlő a területet az ábra által határolt ax = ax (t), az időtengely t és közvetlen t = t0; t = tn.

Tehát, figyelembe véve a határt, DT1 → 0, megkapjuk

Limit összege végtelen számú infinitezimális kifejezések képviselő munka függvényértékeket ax (t) a megfelelő argumentum növekmény dt, feltéve, hogy DT1 → 0, az úgynevezett szerves ezt a funkciót. Aztán ott van

.

Ugyanígy, ismerve a kapcsolatot a vetítés test sebessége x az idő tengelyen koordinálják x0 és a kezdeti időpillanatban t0. meg tudjuk határozni az x koordináta a test, mint az idő függvényében.

Ismeretes, hogy a vx = dx / dt, ahol dx = vx dt - változtatni az x koordináta az elemi kis szegmensét idő dt.

Változások a test x-koordináta az utolsó időintervallumban t-t0 egyenlő a határ összege alapvető változások zajlanak minden elemi időközönként dti. komponensei t-t0 vége időt. feltéve, hogy a DTI → 0, ahol.

Hasonlóképpen, a vetítési test sebessége más koordinátatengelyt és a koordináta a mozgó test maga, mint az idő függvényében.