Megoldotta az egyik legrégebbi és legnagyobb bonyolult matematikai problémákat a tudomány a tudomány és technológia
Sematikus partíció első pár páros számok egy összeget egyszerű
Az egyik ilyen probléma volt az úgynevezett probléma Ikerprím. Róla „Lenta.ru” már írtam részletesen. Röviden, a probléma lényege a következő: be kell bizonyítanunk, hogy a szám prím p, q, oly módon, hogy p - q = 2 végtelen. Abban az értelemben, additív problémák megoldása a végtelen számú két fogalom, mint a különbség a két prímszám. A nagyon problémát még mindig nem lehet megoldani, de az amerikai matematikus Ethan Zhang fontos lépést: bizonyított, hogy létezik egy n egész számot úgy, hogy több pár Prímszámok p, q c feltétellel p - q = N végtelen. Ez jelentős előrelépés, mert eddig nem volt ismert, hogy végtelen sok ilyen párok legalább néhány N.
A másik probléma, ami, ellentétben a több különálló, teljesen megoldódott, volt az úgynevezett hármas Goldbach feladat.
Megjegyzések a margón
A végén a levél, már a földeken, Goldbach írta a következő hipotézist: „Minden kettőnél nagyobb egész lehet kifejezni összege három prímszám” (német matematikus, szemben a fogalmak a modern számelmélet, nagyon kevés is prímszám). A válasz levélben Euler Goldbach emlékeztet arra, hogy korábban a Magánbeszélgetés fejezte hasonló hipotézis: hogy minden páros egész fejezhető összegeként két prímszám. Ugyanakkor, Euler volt abban, hogy „ez kétségtelenül igaz tétel”, de azt mondta, hogy ő „nem tudja bizonyítani.” Így született meg a hipotézist, Goldbach, még pontosabban a két hipotézis egyszerre.
Kapcsolódó tartalom
Matematika közelebb a probléma megoldásának a prímszámok ikrek
Az első az úgynevezett hármas (vagy gyenge) Goldbach-sejtés. Azt állítja, hogy minden páratlan egész nagyobb, mint öt képviseli, mint az összege három (nem feltétlenül különböző) prímszám. Másfelől, a bináris (vagy erős) Goldbach sejtés kimondja, hogy minden még kettőnél nagyobb egész összege két (nem feltétlenül különböző) prímszám. Ezt a hipotézist az úgynevezett erős, mert a gyenge belőle következik, hogy hozzáadásával mindhárom páros számok, akkor kap az összes lehetséges páratlan szám nagyobb, mint öt.
Arc nagy és kis
A XX század elején a Goldbach sejtés, valamint a Riemann-sejtés lett egyik központi problémája a számelméleti, még belép a híres 8-án Hilbert probléma.
Áttörés a megoldást erre a problémára készült brit matematikus Garoldom Hardi és John Littlewood. Aztán tanulmányozta a problémát a Waring (ebből lásd fent). Fejlesztése az ötleteket Hardy és Ramanujan Sirivasa rejlő munkái 1916-1917-es, a brit matematikus létre az úgynevezett kör módszer. Ennek lényege a következő: Az oldatot a probléma (például a számos módon reprezentáló egész szám összegeként három prímszám) által adott integrál az egység kör egy bizonyos sorozat. Ez az integrál két részre van osztva, amelyek közül az egyik a becslések, és körülbelül egy másik bizonyította relatív kicsinységünket. Összetevői az első összeg nevezzük nagy ívek, és a második - kicsi.
Ha az olvasó fennakadt ezen a helyen, itt van, hogy ez a technika egy interjúban: „Lentoy.ru” magyarázta Harald Helfgott: „számának elemzése döntések, sőt, segítségével egy Fourier-transzformáció. Képzeljük el, hogy telíti - hangzik a felvételt, például időpontokban a 2., 3., 5., 7., 11. ezredmásodperc és így tovább. Az átalakítás után, kapsz egy fajta zaj, ahol próbál hallani a zenét. Köztük vannak olyanok, akik hallják elég jól - ez egy nagy ív. És vannak a frekvenciákat, melyek csak zaj töredékek - egy kis ív. Az egész eljárást két részre oszlik - a választás a zene, és bizonyítja, hogy a többi is zaj. Az első rész a módszer felel meg az értékelési hosszú ív, a második - a kicsi. "
Használja a módszert, Hardy és Littlewood tudták bizonyítani, a hármas Goldbach sejtés. Azonban a bizonyítékok egyike volt, de rendkívül jelentős hiba, ami valójában, áthúzott a munka: a cikkben, támaszkodott a bizonyítatlan általános Riemann-sejtés. Röviden, ez egy nyilatkozatot arról egyenlet megoldásai - a sejtés azt állítja, hogy az összes ilyen megoldások fekszenek egy egyenes vonalat a gépen. Ez a kijelentés annyira bonyolult, hogy nem bizonyított eddig, és annak egyszerűsített változata (ismert, hogy egyszerűen a Riemann hipotézis) a problémák listáját a Clay Millennium Intézet megoldására, amelyek mindegyike támaszkodik egymillió dollár. Gilbert még viccelődött, hogy ha elaludt, és ébredt után 500 évvel, az első dolog, amit kérdezni, hogy a hipotézis a Riemann.
A kézirat Kristiana Goldbaha
Hardy és Littlewood eljárás javítására a szovjet matematikus Ivan Vinogradov. Ennek köszönhetően 1937-ben, Vinogradov használata nélkül a Riemann-sejtés bizonyított itt egy tény: minden páratlan egész, kezdve néhány N, felírható az összege három prímszám. „Lehet, hogy a vizsgálat volt a kis ívek jelentős eredmény Vinogradov. Tény, hogy a kör módszer a legnehezebb része, és az értékelés Vinogradov akkoriban egyszerűen lenyűgöző - ezek voltak az eredmény egy rendkívül nem triviális kombinatorikus érvelés. Hogy értékelje a nagy ív szokott módszer nagyon hasonlít az egyik, hogy Hardy és Littlewood „- Helfgott mondta.
Bizonyított - nem bizonyított
Mielőtt folytatnánk a történetet, hogy egy fontos kitérőt. Ettől a pillanattól kezdve (azaz 1937 óta) szovjet matematika és barátságos érzik a háromkomponensű Goldbach probléma megoldódott, míg a külföldi matematikusok nem ért egyet ezzel. Sajnos, a szabályokat az úgynevezett külföldiek annak ellenére, hogy Vinogradov tett különleges feladat, végül a probléma nem oldódott meg. Először is, Vinogradov nem becsült száma N. Amikor végzett tanítványa Constantine Borozdin bebizonyította, hogy a határ N a Vinogradov az a szám 10 6846 168. Még numerikus ellenőrzés a számítógép használata a „bal” az esetek Vinogradova ez nem lehetséges. Átlagos (és ez a második), ezek a számok megbújnak ellenpélda a háromkomponensű Goldbach hipotézist. És senki se hitt az ilyen ellenpélda, a feladat nem tekinthető megoldottnak.
Azóta sok matematikus igyekeztek javítani az eredménye Vinogradov. Az ötlet mögött az összes ilyen próbálkozások meglehetősen egyszerű volt: javítani a becslés, hogy N lett elég kicsi. „Elég kicsi” ebben az esetben olyan értéket vesz fel, melyek Goldbach hipotézis lehet ellenőrizni a számítógépen.
„Azt kell mondanom, hogy a megjelenése a munka Tao szentelt öt prímszámok, ösztökélt. Volt olyan alkalom, hogy összehozza az összes ötletet, hogy abban az időben én is felhalmozott az háromkomponensű Goldbach sejtés. Az eredmény ez volt a munka. a kis ívek. Egy másik évben maradt a munka nagy ívű „- Helfgott mondta.
Az eredmény működik Helfgott volt az 133 oldalas tanulmányt, amely tartalmazza az összes szükséges értékeléseket. A fő tétel a következő: minden páratlan egész nagyobb, mint 29. 10 leírható összegeként három prímszám. Korábban nyilatkozat Goldbach sejtés beigazolódott (a Helfgott együttműködve Davidom Plattom) az 8875 x 10 30. Együttesen ez a két tény, hogy a végleges bizonyítéka a háromkomponensű Goldbach sejtés. Érdemes megjegyezni, hogy az új munka támaszkodik numerikus módszerek még mindig ugyanazon a helyen, mert a bizonyítás ellenőriznie kellett a már említett általános Riemann-sejtés egy kellően nagy számú gyökereit. Ez azért történt, Davidom Plattom.
„Segítettem Platt - mondta Helfgott - leütötte idő szuperszámítógépek különböző helyszíneken. Azonban a számítások szükségesek nemcsak erre a problémára - ezek hasznosak lesznek a matematika egyéb területein. "
Goldbach bináris probléma
Egy másik érdekes eredmény a tétel Chen - azt állítja, hogy minden páros szám leírható akár egy összeg két egyszerű vagy egyszerű és Féligegyszerű mennyisége (száma, amelynek tagjai a termék két fő).
kör módszer nem működik a bináris problémák - a hatás a kis ívek vannak túl erős. 1930-ban Leo Shnirelman azt mutatta, hogy minden páros szám is képviselteti magát az összeg nem több, mint egyszerű, ahol C - állandó. Kezdetben nagyon nagy volt 1969-ben, a szovjet matematikus Klimov azt mutatja, hogy a C nem haladja meg a 6 milliárd.
Magukat a matematikusok úgy gondolja, hogy a megoldást az erős Goldbach probléma még mindig messze.