Meghatározói és tulajdonságaik, számítása determinánsok on-line
Érzékelők és azok tulajdonságait, számítástechnikai determinánsok on-line. Permutációja a számok 1, 2 és n jelentése bármely elrendezése ezek a számok egy bizonyos sorrendben. A elemi algebra bizonyított, hogy a permutációinak számát, amelyek képezhetők n szám egyenlő 12. n = n. Például, a három 1, 2, 3 képezhet 3 = 6 permutációs: 123, 132, 312, 321, 231, 213. Azt mondják, hogy egy adott permutációs számok i és j alkotják inverzió (zavar), ha i> j azt azonban ezen átrendeződés előtt j, akkor, ha van egy nagyobb számú kisebb költség balra.
Permutáció nevezzük, (vagy páratlan). ha rendre páros (páratlan) az összes inverzió. Művelet, amellyel az egyik menetben egy másik permutációs egyféle n szám, az úgynevezett podstanovkoyn-ed-fokú.
Csere, amely átalakítja egy elem egy másik, rögzítve van két sor közös zárójelben száma elfoglaló azonos helyet ezekben a permutációk nevezzük megfelelő írásbeli és egy alatta a másik. Például, a szimbólum a szubsztitúció, amelyben a kapcsolók 3 4 1 2 ®, ® 1 2, 3. 4 ® Helyettesítés nevezett még (vagy páratlan), ahol a teljes inverziók számától mindkét sorban szubsztitúció a páros (páratlan). Bármilyen permutációja n-ed-fokú lehet írásos formában, azaz. természetes elrendezése számok a felső sorban.
Tegyük fel, hogy adott egy négyzetes mátrix a rend n
Tekintsük az összes lehetséges termék az n elem ennek a mátrixnak hozzák egyenként, és csak az egyik minden sorban és az egyes oszlopok, azaz termékek formájában:
ahol az indexek Q1, Q2. qn minősül permutációja a számok
1, 2. n. A számos ilyen termékek a számos különböző permutációi n szimbólumok, azaz, egyenlő n-nel. Bejelentkezés a termék (4.4) egyenlő (- 1) q, ahol q - inverziók számától a permutációs második indexek elemek.
Meghatározója n-edik rendű megfelelő a mátrix (4.3) az úgynevezett algebrai összege n! szempontjából a forma (4.4). Használt rögzítésére karakter vagy determináns-det A = (determináns vagy determinánsát mátrix).
tulajdonságai determinánsok
1. A meghatározó nem változik, ha átültetés.
2. Ha az egyik sort a meghatározó áll nullák determináns nulla.
3. Ha a meghatározó átrendezni két sor, meghatározó változások aláírására.
4. determinánst tartalmazó két azonos sorban eltűnik.
5. Ha minden eleme egy sor determináns szorozni néhány k szám, a determináns maga szorozva k.
6. determináns, amely két arányos vonal nulla.
7. Ha az összes elemet i-edik sorának az determináns kifejezett összegeként két kifejezés ai J = bj + CJ (j =), akkor a determináns összegével egyenlő a determinánsok, melyek az összes sor, kivéve az i-edik - mint például egy előre meghatározott meghatározó, és az i-edik sora egyik összetevője áll az elemek BJ. egy másik - az elemek cj.
8. determináns nem változik, ha az elemek az egyik vonalak adunk megfelelő elemeivel egy másik sorban szorozva ugyanazt a számot.
Megjegyzés. Minden tulajdonság érvényben marad, ha ahelyett, hogy húrok az oszlopokat.
Kisebb Mi j meghatározó eleme ai j d n-edik rendű az a meghatározó a rend n-1, amely nyert d törlése a sor és oszlop, amely az aktív elemet.
Kofaktor az elem ai j d a meghatározói Minor Mi j. venni a megjelölés (-1) i + j. Kofaktor az elem ai j fogjuk jelölni Ai j. Így, Ai J = (-1) i + j Mi j.
Módszerek gyakorlati számításának determinánsok a tényen alapul, hogy a determináns a rend n lehet kifejezni determinánsok alacsonyabb adott megbízások az alábbi tétel.
Tétel (bővítése a determináns mentén egy sorban vagy oszlopban).
A meghatározó az összege a termékek valamennyi elemét bármely sorban (vagy oszlopban) által kofaktorokat. Más szavakkal, van egy bomlása d elemei az i-edik sorban
vagy J- edik oszlop
Különösen, ha az összes elemet a sor (vagy oszlop), egy kivételével, nullával egyenlő, a meghatározó az, hogy elem szorozva kofaktora.
A képlet a meghatározója a harmadik rend.
Ahhoz, hogy megkönnyítse a memorizálás általános képletű:
Példa 2.4. Kiszámítása nélkül a meghatározó. azt mutatják, hogy ez egyenlő a nullával.
Határozat. Kivonni a második sor első kapjunk meghatározó. megegyezik az eredeti. Ha a harmadik sorban, és vonjuk ki az első, az lesz a meghatározó. ahol a két egyenes arányos. Ez meghatározó nulla.
Példa 2.5. Számítsuk ki a determináns D =. bővülő azt az elemek a második oszlopban.
Határozat. Bővítjük meghatározó elemei által a második oszlop:
Példa 2.6. Számoljuk ki a meghatározó
amelyben az összes elem egyik oldalán a fő diagonális egyenlő
Határozat. Bővítjük a meghatározó egy az első sor:
Meghatározója áll a jobb, lehet újra bővült az első sorban, kapjuk:
És így tovább. Miután n lépéseket megérkezik az egyenlet A = a11 a22 .. Ann.
Példa 2.7. Számoljuk ki a meghatározó.
Határozat. Ha minden sorában meghatározó, mivel a második, add az első sorban, akkor kap egy meghatározó, amely mindazokat az elemeket, amelyek alatt a fő átló nulla. Nevezetesen, megkapjuk a meghatározó :. megegyezik az eredeti.
Eljárással analóg módon az előző példában, azt találjuk, hogy ez egyenlő a termék a átlós elemek, azaz a n. A módszer, amellyel a számított meghatározó, a módszer az úgynevezett, hogy a háromszög alakú.
Kiszámítása determinánsok on-line
Adja meg adatait, és kattintson