Matematika és
Integrálszámítás. Az ingatlan a határozott integrál
8.2.1. A függetlenségét határozott integrál a szimbólum változó
Amikor voltunk folytató határozatlan integrál, akkor rámutatott arra, hogy ugyanazt a változót jelen van a rekord, és az integrandus, és az eredmény az integráció. És ez volt jelentős szimbólum. Abban az esetben, a határozott integrál ez nem így van:
azaz A bal és jobb lesz ugyanazt a számot. Ezért a kijelölés az integrációs változó egy határozott integrál nem számít.
8.2.2. Határozott integrál azonos határait integráció
Tekintsük ezt a kifejezést. Mit kell értenünk ez a szimbólum? A meghatározás az ívelt területe határozott integrál trapéz nulla, azaz határozott integrál azonos határait integráció nulla.
8.2.3. A határozott integrál függvényében a felső határ
Ha a határozott integrál határait integráció rögzített, az integrál egyenlő valami állandó. Ha megváltoztatja a és b, akkor ez a szám változhat. Így, ha azt feltételezzük, hogy a és b változó, az integrál értéke egy függvény e két változó. Tegyük fel, hogy egy rögzített alsó határ, és a felső b módosításokat, majd az integrál függvénye ez változó. Jelöljük meg. azaz . Mivel a kijelölés az integrációs változó jelentéktelen, feltesszük, hogy
Barrow tétel. A származék a határozott integrál függvényében annak felső határa egyenlő értékét a integrandus ponton differenciálás, azaz
8.2.4. Newton-Leibniz formula
Tekintsük az integrál. Kiszámítására ez az integrál segítségével alapvető képlet Alaptételének :,
azaz kiszámításához határozott integrál minden funkció működéséhez szükség van, hogy megtalálja azt a primitív, és a különbséget az értékeket a primitív, a felső és alsó határértékek az integráció.
Példa: Számítsuk. Primitív lenni, például, a függvény. Szerint a Newton-Leibniz formula, azt találjuk, hogy
Nagyon gyakran írása helyett, F (b) -F (a) használhatja rekordot. Ezután a Newton-Leibniz formula válik.
8.2.5. Cseréje egy változó a határozott integrál
[Magasabb matematika. Integrálszámítás. Kiszámítása határozott integrál]
Tegyük fel most, hogy meg kell találni az integrál az űrlap Legyen * (x) = z, akkor a * „(x) dx = dz. Ezután az integrandus formában van f (z) dz. Legyen a függvény F (z) van egy primitív az f (z). Ezután szerint a Newton-Leibniz
Példa. Számolja. Lineáris változása változók (3x = t, dt = 3DX) és a számolás integrációs határokat az új változó, a végén megkapjuk
8.2.6. Átrendezése határain integráció
Formula Alaptételének, ebből következik, hogy
De az utóbbi összeg nem más, mint a. azaz
=. Bebizonyítottuk, hogy a határozott integrál előjelet, amikor túllépi az integráció.
8.2.7. Ketté az integrációs intervallum
Most tegyük fel, hogy úgy döntünk, a c, oly módon, hogy a 0 és b> a, azaz a A szerves pozitív függvény pozitív jellemzője. Tekintsük most a két F (x) és a q (x), definiált [a, b]. Ha f (x)
Példa. Számítsuk ki a határozott integrál felhasználása a képlet integrálás. Szánj időt, így már
Feladat. Számítsuk ki az alábbi határozott integrálok segítségével szabályokat és példákat szétszerelt korábban leírtuk.