Lineáris altér - az
meghatározás
Lineáris. vagy vektornoeprostranstvo egy mezőt P - egy nem üres halmaza, amelyben a beadott L. művelet
- Emellett, azaz minden egyes pár készletben lévő elemek van rendelve egy tagja az ugyanazon, és a kijelölt
- szorzás skaláris (azaz, egy elem a P), azaz bármely elem és bármely elem alá helyeztük elemet kijelölt.
Ebben az esetben a következő feltételek teljesülnek:
- , bármely (kommutativitás);
- , bármely (asszociatív kívül);
- van egy elem úgy, hogy minden (a létezését egy semleges elem tekintetében felül), különösen az L nem üres;
- létezik bármely elem olyan, hogy (a létezése a ellentétes elem).
- (Asszociativitás szorzás skalár);
- (Megléte egy semleges elem tekintetében szorzás).
- (Disztributivitás skalár szorzás fölött kívül);
- (Disztributivitás hozzáadás képest skaláris szorzás).
A legegyszerűbb tulajdonságok
- Semleges elem egyedi.
- bárki számára.
- Bármely elem szemben az egyedüli.
- bárki számára.
- és mindenkorra.
Hasonló meghatározások és tulajdonságai
- A lineáris vektort altér altér vagy - egy nem üres részhalmaza a lineáris tér L P olyan, hogy P önmagában egy lineáris tér tekintetében bizonyos intézkedések L összeadás és szorzás egy skalár.
- A végső összeg formájában
- A lineáris kombinációt nevezzük egy nem-triviális. ha legalább egyik együtthatók értéke nullától eltérő.
- Az elemek nevezzük lineárisan függ. ha nincs triviális lineáris kombinációja: (1) egyenlő az elem. Ellenkező esetben ezek az elemek az úgynevezett lineárisan függetlenek.
- Végtelen részhalmaza vektorok L nevű lineárisan függ, ha ez lineárisan függ véges részhalmaza, és lineárisan független, ha bármely véges részhalmaza lineárisan független.
- Az elemek száma (teljesítmény) a maximális lineárisan független részhalmaza a tér nem függ a választás ez a részhalmaza az úgynevezett rangot. vagy dimenziót. tér, és maga is egy részhalmaza - alapon.
- Bármely n lineárisan független elemek az n-dimenziós térben alkotnak alapján ezt a helyet.
- Bármely olyan vektor lehet képviseli (egyedileg) egy véges lineáris kombinációja alapján elemek:
- Null tér, csak az egyik eleme nulla.
- A tér minden funkció egy vektortér dimenziója egyenlő teljesítmény X.
- A valós terepi lehet tekinteni, mint egy kontinuum dimenziós vektortér feletti racionális szám mezőben.
kiegészítő szerkezetek
Nézze meg, mi a „lineáris altér” más szótárak:
Lineáris altér - vektor altereinek nem üres részhalmaza L (lineáris) vektortérnek E fölött Ktakoe, hogy az L maga vektortér tekintetében egy bizonyos Edeystviyam összeadás és szorzás egy skalár. A szett L + x0, ahol ... ... Encyclopaedia of Mathematics
Lineáris egyenletek - egyenlet formájában, ahol A jelentése lineáris operátor eljáró egy vektortér egy vektorba térben V, X ismeretlen eleme X, b meghatározott eleme B (tengelymetszet). Ha 6 = 0, L. y. hívott. egyenletes. L. oldatot y. hívott. elem ... ... Encyclopaedia of Mathematics
Lineáris egyenlet - az egyenlet, amelyben az ismeretlen részét az 1. fokozat (azaz lineárisan ..) És nincsenek feltételei termékeket tartalmazó ismeretlen. Több L. y. viszonyítva ugyanolyan ismeretlen forma ML rendszer. L. rendszer megoldást y. hívják ... A Nagy Szovjet Enciklopédia
Lineáris leképezés - Ebben a kifejezést, vannak más célra, lásd a térképet (érték) .. A lineáris leképezés, lineáris operátor általánosítása lineáris függvény numerikus (pontosabban funkció) esetén egy általánosabb érvrendszer és értékeit. Lineáris ... ... Wikipedia
Lineáris egyenlet - algebrai algebrai egyenlet 1. fokú forgatáson ismeretlenek, azaz az egyenlet formájában LA Minden rendszer ... Meg lehet írott formában, ahol a TI n természetes számok; egy ij (i = 1, 2 m, J = 1, 2 n) nevezzük. együtthatók a ... ... Encyclopaedia of Mathematics
Normált tér - az euklideszi térben a „hossza a vektor” kifejezés intuitív módon, mint a távolság a kezdete és vége. A legfontosabb tulajdonságok a „vektor hossza” a következők: hossza a vektor nulla. értéke nulla; hosszának bármely vektor ... ... Wikipedia
Lineáris transzformáció - lineáris leképezés (lineáris operátor) vektortér LK egy mezőt K egy vektorba térben MK (több mint az ugyanazon a területen K) nevezzük feltérképezése. kielégítő linearitás f (αx + βy) = αf (x) + βf (y). mindenki számára, és ... Wikipedia
Lineáris differenciálegyenlet Banach tér - egyenlet formájában, ahol A0 (t), A1 (t) .Ha mindegyik t lineáris operátorok Banach tér E, g (t) adott, au (t) a kívánt funkciót a értékei E, mint a származék iponimaetsya norma határa Eraznostnogo kapcsolatot. 1. Lineáris eltérés ... ... Encyclopaedia of Mathematics
Lineáris transzformáció - feltérképezése vektortér, rummal módon összege két vektor összege a képek és a kép egy termék száma vektor termék a vektor kép ezen számát. Ha a V vektortér, f abban meghatározott L. f. És Encyclopedia of Mathematics ...