Leírás sar a frekvenciatartományban
Ha a bemeneti bármely rendszer, hogy jelezze szinuszhullám:
$ X (t) = X_m \ cos (ωt) = X_m e ^ $.
Nyilvánvaló, hogy a kimenet lesz ugyanebben a formában:
$ Y (t) = Y_m \ cos (ωt + φ) = Y_m e ^ $.
A függőség között amplitúdója és fázisa a bemeneti és kimeneti jelek, hogy meghatározza a mozgás ellenőrző rendszer. Tegyen meg minden kiindulási interferencia $ f (t) $ nulla:
$ (T_2 ^ 2 p ^ 2 + T_1 p + 1) y (t) = (k_1 + k_2 p) x (t) $.
Helyettesítő jelek mozgásegyenletek:
Találunk az arány a kimenet a bemenet:
Megjegyzés. Ha ehelyett a helyettesítés jelek rögzítésére mozgás ellenőrző rendszer a Laplace tartományban, és újra megtalálni a kimeneti jel a bemeneti (vagy inkább a képek), amelyet az átalakítás során a PF egybeesnek fel a szabad változó frekvenciájú FS.
Összefoglalás 1. A frekvencia átviteli függvény nyert normális csere a Laplace operátor $ s $ a komplex frekvencia $ jω $, azaz eredményeként az átmenetet a Laplace kép Fourier képet.
Összefoglalás 2. A mozgásvezérlő rendszer összeköti a bemeneti és kimeneti jelek (azaz, az idő függvényében), a PD kötődik Laplace képek az azonos jel, és a frekvencia spektrumát PF összeköti őket.
frekvencia jellemzői
A frekvencia PF függvénye komplex szám, azt a következtetést lehet képviseli az algebrai vagy exponenciális formában:
$ W (jω) = U (ω) + JV (ω) $ vagy $ W (jω) = A (ω) e ^ $,
- $ U (ω) $ és $ V (ω) $ - valós és képzetes része a frekvencia FS (megtalálásához őket, hogy megszabaduljon a képzeletbeli a nevezőben, a nevező szorzással a konjugált komplex érték);
- $ A (ω) $ - modulusa a frekvencia átviteli függvény - az az arány a számláló és a nevező a modulok:
$ A (ω) = (k_1 ^ 2 2 + k_2 ^ ω ^ 2) ^ / ((1 - T_2 ^ 2 ω ^ 2) ^ 2 + T_1 ^ 2 ω ^ 2) ^ $;
$ Φ (ω) = \ arctg (k_2 ω / k_1) - \ arctg (T_1 ω / (1 - T_2 ^ 2 ω ^ 2)) $.
Amplitúdó-fázis (frekvencia) jellegzetes poláris plot vagy Nyquist
Az amplitúdó-fázis jellemző (poláros plot Nyquist) grafikus ábrázolását spektrumát valamennyi frekvencia arányok SAR kimenet a bemeneti, a komplex formában. Az érték a szegmens a származási, hogy a pont az egyes lókuszok jelzi, hogy hányszor egy adott frekvenciája a bemenő jel nagyobb, mint a kimeneti, és a fáziseltolás a jelek közötti szöge határozza meg, hogy az említett szegmens.
APC generált összes többi frekvencia függvényében:
- $ U (ω) $ - még (zárt KAP $ P (ω)) $;
- $ V (ω) $ - páratlan;
- $ A (ω) $ - még (AFC);
- $ Φ (ω) $ - páratlan (PFC);
- LACHH LFCHH - a leggyakrabban használt.
Logaritmikus frekvencia válasz - LACHH LFCHH
Az épület LACHH LFCHH által termelt kifejezések:
$ L (ω) = 20 \ lg | W (jω) | = 20 \ lg A (ω) $, [dB]; $ Φ (ω) = \ arg (W (jω)) $, [rad].
A számláló és a nevező PF SAD lehetnek akár arányként polinomok:
vagy arányban való terjeszkedést az alapvető tényezők:
Csere $ s ← jω $ segítségével bemegy a frekvenciatartományban. Jelenlétében a számítógép épület LACHH LFCHH nem lesz nehéz minden esetben. Azonban elbontjuk PF tényezők (1) lehetővé teszi a konstrukció aszimptotikus LACHH LFCHH gyakorlatilag nincs számítási munkát. Minden egyes lineáris tényező a számláló és a nevező komplex szám. Engedje meg, hogy mindegyik modul (az átfogó egy derékszögű háromszög), és menjen a logaritmikus skála:
Egyszerűsítése későbbi konstrukciók megszabaduljon a szorzás művelet, helyette az összeadást a logaritmikus tartományban:
Ez könnyen érthető, hogy mindkét kifejezés a kifejezést (2) vagy egy egyenes vonal vagy aszimptotikusan közelít az egyenes vonalak a szívási sebesség a nulla és végtelenig. A lejtőn a közelítő egyenes vonalak mindig többszöröse 20 dB évtizedben.
A konstrukció LFCHH szükséges megtalálni a fázisban az egyes tényezők a számláló és a nevező a frekvencia PF, mint az arkusz tangens arányának, az egymással szemközti, hogy egy szomszédos láb (Emlékeztetünk arra, hogy a termék a komplex számok (formájában egy exponenciális) fázist (kitevők) adunk hozzá, és a hasadási - levonva). Így, az építési LFCHH expresszáltatásával állítjuk elő:
Vegyük észre azt is, hogy az egyik Belo megfelel a teljesítmény növekedés 10 alkalommal. Mivel $ A $ - a fizikai mennyisége az első vagy második típusú, ahelyett, hogy a termék (azaz nincs kimenet); növelve azt, hogy 10-szer, amely megfelel egy megnövekedett teljesítmény 100-szor, amely megfelel a két Belam vagy 20 dB.
Szabályai építése aszimptotikus LACHH LFCHH
Szabályai építése aszimptotikus LACHH LFCHH, pontosabban minden egyes kifejezés a kifejezést (2) látható az ábrákon.
A pontosság a aszimptotikus LACHH LFCHH elegendő a legtöbb feladat. Az egység az első sorrendű maximális amplitúdója hiba közelében a kapcsolási frekvencia 3 dB. A maximális fázishiba - 6%. Töredék rezgésszáma válasz szintje mellett a rezonancia frekvencia csak alkalmanként tisztázható referencia görbéket a referencia ζ.