Küzdelem a gyökerek megoldásában trigonometrikus egyenletek középiskolában
E fejlődés az, hogy megmutassa, hogyan lehet kombinálni a megismételt gyökerek és kizárják idegen gyökerek megoldásában trigonometrikus egyenletek. Ez nem biztosítja a lehetőségét, hogy a szám egyenes vagy kör.
A jobb felszívódás jó téma, hogy a koncepció a Cantor halmazok és bizonyos műveletek meghatározza.
Az S halmaz egy gyűjtemény külön és különböző egymás között tárgyai intuíció vagy hírszerzési elképzelhető szervesen. Ezek az objektumok nevezzük az elemek S. Lényeges, hogy Cantor objektumok gyűjteménye fogant egészének, egyetlen objektumként.
Így - az egész számok,
- Sok páros számok, azaz a 2 többszörösét.
- A számok halmaza, amelyek 3-mal osztható.
- A számok halmaza, amelyek 4-gyel osztható.
; ; ., Stb-set számok osztható 5; 6; 7 és t. D.
vagy - több számok, amelyek, ha osztva 3 maradékot kapunk 2.
; ; ; - egy sor olyan számok, hogy adjon, amikor elosztjuk 4 rendre 0 a maradékot; 1; 2; 3.
Megjegyezzük, hogy ===. (N + 1- is egész szám, és az egyszerűség kedvéért nem fogja megváltoztatni a levél)
Következésképpen, a számok halmaza, hogy adjon, amikor elosztjuk 4 rendre 0 a maradékot; 1; 2; 3 felírható; ; .
Azt mondják, hogy egy szerepel B halmaz, ha minden egyes eleme a halmaz egy eleme a beállított B szimbolikusan írva, mint egy B - szigorú felvételi vagy A B - nonstrict felvételét.
A készlet lehet műveleteket végezni, nézzük meg kettőt.
Kombinálása (összegét) az A és B jelentése a beállított elemekből álló tartozó egyik készletek. Kombinálása készlet jelöli A B =.
Egyértelmű, hogy a =, a továbbiakban: n.
marad;
Általános unió az egész számok bármely részhalmaza, amely az egész számok. Ezért azt mondják, hogy az egész számok egyetemes.
Különbség az A és B jelentése egy sor, amely magában foglalja az elemek a halmaz, amelyek nem elemei a beállított B.
Jelöli egy \ B =.
Mivel a \ =. A készlet minden egész levonjuk sok páros számok, egyértelmű, hogy a fennmaradó készlet a készlet minden páratlan számok.
Végre több gyakorlatokat, hogy megtalálják az összeg és a különbség a számsorral.
Írunk elemeit mindegyik
: 0; 2; 4; 6; 8. 10; 12; 14; 16; 18; 20; ...
: 0; 4; 8. 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; ..
Az első sokasága kizárja azokat a számokat, amelyek tartalmazzák a második
: 0; 2; 4; 6; 8. 10; 12; 14; 16; 18; 20; ...
: 0; 4; 8. 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; ..
Amint az az első sorban a számok: 2; 6; 10; 14; 18; ... - számsorozatot kapott a számtani sorozat, az első kifejezés értéke 2, és a progresszió a különbség egyenlő 4.
Írunk általános kifejezés a sorozat kapott formula. Ehhez használja a képlet AN = A1 + d (n-1).
Ebben az esetben, AN = 2 + 4 (n-1) és az AN = 4n-formula 2. Így a teljes szekvenciáját a tag 2; 6; 10; 14; 18; ... -. Mi átalakítja ezt képletű következőképpen 4n-4n-2 = 4 + 2 = 4 (n-1) + 2 = 4n + 2. Így
Most számoljuk ki a különbség a készletek A \ B
Ismét levelet elemeit mindegyik
: 0; 2; 4; 6; 8. 10; 12; 14; 16; 18; 20; ...
: 0; 4; 8. 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; ..
Az első sokasága kizárja azokat a számokat, amelyek tartalmazzák a második
: 0; 2; 4; 6; 8. 10; 12; 14; 16; 18; 20; ...
: 0; 4; 8. 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; ..
Kapunk egy sor 2; 6; 10; 14; 18; 22; ... - általános kifejezés, amit már találtak. Különbség alapján meghatározzuk halmazok,
Keresse meg az összeget, és a különbség a következő számsorral
: 1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25; ...
: 0; 2; 4; 6; 8. 10; 12; 14; 16; ...
Az első sorban törli azokat a számokat, amelyek rendelkezésre állnak a második sorozat. Kapjuk az alábbi sorozatok
: 0; 2; 4; 6; 8. 10; 12; 14; 16; ...
Az első szekvencia - egy számtani egy közös tagja vagy ==
Következésképpen =. Nyilvánvaló, hogy a különbség a kezdeti készlet a számok halmaza a forma, vagyis
Térjünk át a fő része a munka, megoldani trigonometrikus egyenletek és hogyan az említett kinevezés segít, hogy egyesítse a gyökereket, és kizárja a kívülállók.
Gyakorlat №1. egyenlet megoldásához
A bal oldalon az egyenlet faktor
A termék két tényező nulla akkor, ha az egyik tényező nulla, és a másik nem veszít az értelemben tehát
Mi megoldjuk minden egyenletet külön-külön. Az első esetben, míg a második esetben. vagy
Ha azt mondod: „egyszerű nyelven”, az első esetben, ismételt még hányszor, és a második esetben - páratlan számú alkalommal. Ötvözi sok páros és páratlan számok, megkapjuk a készlet minden egész számok, így a végső választ. válaszolni:
Gyakorlat №2. Keresse meg a gyökere az egyenlet
Ez az egyenlet ekvivalens az aggregált
vagy vagy. Ötvözi a választ, az írás egy első döntések így :.
= Ennélfogva, az általános megoldás az egyenlet
Gyakorlat №3. Keresse meg a gyökere az egyenlet
A bal oldalon az egyenlet átalakítani, bővíti a faktoring
Gyakorlat №4. egyenlet megoldásához
A különbség koszinusz képletű kapjunk 2sin3xsin2x = 0, amelyből az következik, hogy a
: 0; 2; 4; 6; 8. 10; 12; 14; 16; 18; ...
: 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; ...
A második sorban dobja azokat a számokat, amelyek tartalmazzák az első sorban, megkapjuk a következő számsorozat:
Az általános kifejezés egy számtani sorozat kiszámítása a képlet
Gyakorlat №5. egyenlet megoldásához
Az egyenlet egyenértékű a aggregált
Megjegyzendő, hogy ha a készlet minden egész, hogy távolítsa el a készlet minden páratlan szám, megkapjuk a készlet minden páros számú, azaz a
\ = De (tényleg ilyen készlet vceh páros számok és a számok formájában - is még, de csak azok, amelyek ha osztva 4 ad fennmaradó 2. Nyilvánvaló,
Ezért a végső választ, vagy X =
Gyakorlat №6. egyenlet megoldásához
Frakció értéke 0 akkor és csak akkor, ha a számláló értéke 0, a nevező nem egyenlő 0, és nem veszíti el a pontot.
A számok halmaza a forma ugyanaz, mint a számok halmaza az űrlapot. Ezért, ha az utolsó vonjuk sok számot a forma, megkapjuk a fajok száma. Végül, van.
Gyakorlat №7. egyenlet megoldásához
Az eredeti egyenlet felírható a következő formában:
Ahonnan következik, hogy.
De \ = tehát az eredeti egyenletnek nincs megoldása.
Válasz: nincs megoldás.
Gyakorlat №8. egyenlet megoldásához
Az eredeti egyenlet egyenértékű a rendszer:
0; 3; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; ...
2; 6; 10; 14; 18; 22; 26; 30; ...
Az első sorban törli azokat a számokat, amelyek szerepelnek a második sorban, míg a megmaradó szám felírható két sorban az alábbiak szerint:
3; 9; 15; 21; ... és 0; 12; 24; 36; ...
Az általános kifejezés az első sor a forma, és a teljes száma a második tag formájában.
Ezért mi az ugyanaz, mint a, és vagy
Gyakorlat №9. egyenlet megoldásához
A készlet páros számok törli a számok halmaza osztható 6-tal, azaz a fajok száma.
0; 2; 4; 6; 8. 10; 12; 14; 16; 18; ...
0; 6; 12; 18; 24; 30; ...
A többi tagja az első sorban képviseletében a következő:
2; 8. 14; 20; ... és 4; 10; 16; ...
Az általános kifejezés az első szekvencia egyenlő 6n-4 vagy 6n + 2. Általános kifejezés a második sorozat egyenlő 6n-2. ezért
A készlet páros számok törli a számok halmaza osztható 6-tal, azaz a fajok száma.
0; 2; 4; 6; 8. 10; 12; 14; 16; 18; ...
0; 6; 12; 18; 24; 30; ...
A többi tagja az első sorban képviseletében a következő:
2; 8. 14; 20; ... és 4; 10; 16; ...
Az általános kifejezés az első szekvencia egyenlő 6n-4 vagy 6n + 2. Általános kifejezés a második sorozat egyenlő 6n-2. ezért