Különösen problémák megoldása az egyenletes mozgás
Tól és B pontok közötti távolság, amely az AB = 100 km, ugyanakkor egymás felé hagyott két kerékpáros.
Eredeti kerékpáros mozog sebességgel 30 km / h. Sebessége a második kerékpáros, illetve egyenlő 20 km / h.
Abban a pillanatban, amikor a kerékpárosok kilovagolt pontjaikat pontból a B pont futott egy kutya. kutya sebessége 35 km / h. Kutya fut felé pont B. De ha egyszer találkozik a kerékpáros B. megfordul, és fut vissza A. pontban találkozó után az út kerékpáros A. kutya ismét fordul és fut felé pont B. B. kerékpáros találkoztak ismét megfordul, és fut pont A. És ez így fut között a kerékpárosok, amíg megfelelnek.
Melyik út L fut egy kutya?
Egy tipikus megközelítés ezen probléma megoldásához, hogy a kutya fut át egy meglehetősen bonyolult pálya, kezdetben van egy vágy, hogy keresni a hossza ezen az úton.
Ezt meg lehet tenni a következők: megtalálni a hossza szegmensek, kutya fut az egyik irányba, és tenni őket. Mi a kívánt eredmény eléréséhez.
A megoldás meglehetősen hosszú, de ennek ellenére sok döntő próbát menni ezen az úton.
Azonban nézzük meg, hogy ez a probléma a legjelentősebb, és próbálja meg a probléma lényegét formájában kijelző az egyenlet.
Nyilvánvaló, hogy a kutya és a kerékpárosok kiment az pont az időben. Ez megállította a mozgást egy és ugyanazon időben.
Valószínűleg az időt töltött a kutya mozgását, megegyezik az idő, hogy a töltött kerékpárosok, mozgó pontjaikat a találkozás előtt: δ = δ t t a.
Ez egy fontos leíró egyenlet ezt a folyamatot. Ezt hívjuk egyenlet kulcs egyenletet. Ez tényleg a kulcs, amely lehetővé teszi, hogy megoldja a problémát, hogy felhagy az irracionális és a hosszú úton.
Ezután csak fel kell írni, hogy mi van itt az ideje a kutya a forgalom és a kerékpárosok számára. És akkor, és egy másik mozgás egyenletes és ismertetnek egy egyszerű egyenlet, amely származik az egyenlet sebességét meghatározó egyenletes mozgás.
Speed aránya határozza meg az útnak a szervezetben, az idő, amely alatt az út fogadta el:
Így az idejét a kutya mozgását határozza ebből az egyenletből, az arány a megtett távolság, hogy a sebesség a mozgás.
A mozgalom a kerékpárosok, illetve az arány a pálya utaztak a relatív sebesség:
Kerékpárosok konvergálnak ütemben υotn = υ1 + υ2. összegével egyenlő az sebességek, így adja át az utat AB. megegyezik a pontok közötti távolság, ahonnan távozott.
Behelyettesítve egyenlet rögzített kulcs egyenletbe, megkapjuk egy egyenletet, amely lehetővé teszi számunkra, hogy megtalálja a választ a problémára.
Így kerékpárosok közeledjenek egymáshoz sebességgel 50 km / h, így ezek olyan módon két óra. Két órán belül, és a kutya fut sebességgel 35 km / h. Így végigfut az utat a 70 kilométert.
Rögzített kulcs egyenlet lehetővé tette számunkra, hogy szinte szem előtt, hogy megoldja a konkrét probléma. Azonban ezek az érvek igényel szigorúbb design. Itt egy lehetséges változata a design a megoldás.
Referenciakeret társult bekezdés A. Kezdjük a visszaszámlálás kezdetét a mozgását a kerékpárosok és a kutyák. Koordináta-tengely mindig irányul a B pont felé
Kezdve az első koordináta kerékpáros nulla.
Kezdve a második koordináta kerékpáros - x 02.
Kezdve a kutyák koordináta nulla.
Vége koordináták kerékpárosok egyenlő: x = x 1vel 2vel.
Ennek fényében jelölés írunk az egyenleteket a mozgás a kerékpárosok és a kutyák:
Megjegyzendő, hogy ha a referenciakeret társított egyik kerékpárosok, például egy kerékpáros, aki elhagyta a A. pontban a rajzot a feladat könnyebb lesz, hanem inkább egy olyan rendszert a két egyenlet kell egy egyenletet: 0 = x 02 - (+ υ1vel υ2vel) # X2219; t ólom.
Az ösvény futott kutya,: L = υsob # X2219; t GSS.
Idő kerékpárosok megegyezik az idő a kutya mozgás: δ t = δ t vezetett GSS = δ t.
Egyenlet, a cím kulcsot, lehet alkalmazni, hogy a megoldás a probléma osztályt, első pillantásra, nagyon hasonlít az egyik éppen venni.
2. példa A probléma az elveszett kalap
Hajó vitorlák szemben a jelenlegi folyó. Vitorlázás a híd alatt, a révész elveszíti a kalapját, és továbbra is húzza. 10 perc után a veszteség a révész fordul, és úszik a törekvés a kalapját. Hat ez található 1 km-re a híd után.
Mi az a sebesség, a folyó?
Csakúgy, mint az előző esetben, aligha várható, hogy a probléma megoldódik segítségével az egyenlet sokkal bonyolultabb, mint
Az a tény, hogy a folyó folyik, állandó sebességgel, a révész az árral szemben halad állandó sebességgel, az áramlás sebessége is állandó.
A kihívás az, hogy meg kell határoznunk a sebességet a folyón, de nem világos, hogy mit tegyen, mint egy utat és egy időben.
A feladat szerint tisztában vagyunk valamilyen módon kapcsolódik az egyik szakaszán a folyó, és egy ideig, a továbbiakban egy másik szakaszán a folyó. Egyértelmű, hogy a jogot, hogy ezeket az adatokat nehéz.
Mielőtt tovább, jegyezzük meg, hogy az összes szabványos feladatok csökkenteni lehet csak a két megközelítés.
Az első megközelítés az, hogy próbálják tartani az érv az irányt a kívánt értéket az ismert értékeket.
Így az érvelés ebben az irányban, akkor először meg kell írni az egyenletet, amely magában foglalja az ismeretlen mennyiség.
Ha azonnal képes kifejezni a kívánt értéket az ismert értékeket, akkor azt feltételezzük, hogy a probléma megoldódott.
Ha nem sikerül, akkor meg kell mennyiségeket a jobb oldalon az egyenlet, kifejezett más mennyiségben. És, hogy ezt mindaddig, amíg nem érkezik meg az előre meghatározott, vagy elvben ismert, például a táblázatos értékek.
Mint látható, ez a módja, ebben az esetben nem teszi lehetővé, hogy lépjenek előre a probléma megoldásában.
Van egy másik megközelítés a problémát.
Függetlenül attól, hogy az előre meghatározott és kívánt értéket, úgy azt egyenlet, ami a legfontosabb, hogy ezt.
Key egyenlet gyakran közösek a különböző problémákat, sőt tartozó különböző szakaszai során a fizika.
Ha megyünk ezen az úton, meg kell emlékezni, van-e a mi múltbeli tapasztalatok ilyen feladatokat, melyeket megnyitott ugyanazt a kulcsot.
Az általunk használt, amíg csak egy a rendelkezésünkre áll a kulcs, amely megnyitotta az előző probléma.
A probléma a kutyák között futó kerékpárosok tettük, hogy egy időben egyenlő egy másik alkalommal. Nyilvánvaló, hogy ez ugyanaz a az egyenlet felírható erre telek: δ t = δ t 1 2.
További érvek elvégzi a vonatkoztatási rendszer kapcsolódó folyó partján.
Kezdjük számítva az időt a veszteség egy kalap. Fejezd elszámoláshoz a révész megemelte a kalapját.
Ideig, amely alatt a kalap volt úszó le a folyón, és úszott a révész, első szemben a jelenlegi a folyó, majd az áramlás egyenlő egymással: δ t = δ t SHL l.
mozgás kalap idő aránya az utat d, hogy a sebesség, amellyel hajózott - (folyó sebesség):
Idő mozgás csónakos összessége upstream utazási idő és az utazási időt, a folyó mentén: δ = δ t t l 0 + δ t illetően t.
A mozgása a hajó a jelenlegi egyenlő az arány a távolság a forgáspont a pont kalapot emelési ahol L - a távolság a híd a forgáspontja a hajó.
Hajó mozgott a hídról forgatni egy ideig ütemben különbséggel egyenlő sebességek folyó hajók, és ezért: L = (υl - υr) # X2219; δ t 0.
Behelyettesítve az utolsó kifejezés az előző, ezt kapjuk:
Mint látható, már jön egy meglehetősen bonyolult egyenletet. Ez lehet oldani, ismert eljárások segítségével a matematikában. Annak érdekében, hogy gyakorolja ezt ellenőrizni lehet önállóan. Írunk a végső választ:
A válasz a sebességet a folyó kifejezve ismert mennyiségben. Behelyettesítve a számszerű értékek, akkor kap a kívánt eredményt.
Mi megoldjuk a problémát ismét, miután érvek tekintetében a referenciakeret társított kalapot. Mint korábban, elkezdjük számolni az időt a veszteség egy kalap. Mi befejezni a visszaszámlálás a pillanat, amikor a révész megemelte a kalapját
Erre tekintettel referenciakeret sebessége a hajó ellen, a jelenlegi, és a folyó ugyanaz és megegyezik a sebesség még mindig a víz. Ezért még a mozgás a hajót az időben a veszteség egy kalap fordulni, és kapcsolja be, amíg az emelés a kalapot. Ezért, ha az idő zsirardikalap mozgás ellen folyó áramlás egyenlő δ t 0. ő teljes idejű forgalmi értéke 2 # X2219; δ t 0. sapka mozgását időben is egyenlő 2 # X2219; δ t 0. Ez idő alatt, a kalap, mozgó ütemben áramlás a folyó, lebegett a d távolság. Következésképpen a sebessége a folyó áramlás egyenlő:
Mint látható, a megoldás sokkal rövidebb, mint az előző, nem igényel bonyolult matematikai transzformációk, ugyanazzal a kulccsal.
Az ötlet, hogy a racionális, rövid határozatot végeztük mozgó referenciakeret, mi kell még egyéb problémák megoldásához. Emlékezz erre.
Ha beszélünk a design a megoldás tehát, mint az előző esetben, megszokott a referenciakeret kapcsolódó föld így nézhet ki.
Mi társítani a referenciapont a hídon. Kezdeni visszaszámlálás idején veszteség csónakos kalapot. Fejezd időzítés idején felemeli a kalapot. Koordinátatengely irányul a folyó mentén. A kiválasztott referenciakeret, írunk az egyenletek a mozgás a hajó és kalapok.