Körülírt derékszögű háromszög

Meghatározása és képletek leírt derékszögű háromszög kerülete

A háromszög körülírt. Ez tartalmazza az összes, a háromszög csúcsait.

Circumcenter metszéspontjában midperpendiculars tartott az oldalán a háromszög.

Vegyünk egy derékszögű háromszög. A központ köré írt kör egy derékszögű háromszög, a átfogója fekszik a középső, és a kör sugara egyenlő fele a átfogója

Egy derékszögű háromszög tétel a szinusz:

ahol - a kör sugara körül derékszögű háromszög, - a lábak a háromszög, - átfogója, - akut szögek a háromszög.

Példák problémák megoldása

Egy derékszögű háromszög, az egyik lábát 2 cm-rel nagyobb, mint a másik. Keressen egy háromszög területén, ha a kör sugara az 5 cm-t.

Tekintsük téglalap alakú háromszög (ábra. 1). Hagyja, hogy a lábát, aztán. Mivel a kör sugara egyenlő a fele az átfogónak, átfogója. Írunk a Pitagorasz-tétel az adott derékszögű háromszög:

A másodfokú egyenlet megoldása, azt találjuk, hogy És cm. Area a derékszögű háromszög egyenlő fele a termék a lábak, azaz

A medián derékszögű háromszög felhívjuk az átfogó osztja derékszögben kapcsolatban. Keresse meg a lábát a háromszög.

Vegyünk egy derékszögű háromszög, és felhívni a medián. Mivel a központ köré rajzolt kör körülbelül egy derékszögű háromszög, az átfogója a közepén, a medián a kör sugara és

Tegyük fel, majd a feltételeket, a probléma az következik, hogy

Ebből következik, hogy.

Azóta - egyenlő szárú, és így a

Ez azt jelenti, hogy - egyenlő oldalú, vagyis a . Ezután szerint a Pitagorasz-tétel