Konvertálása trigonometrikus kifejezések - studopediya
1º. A XOY síkon, úgy egy kör közepén a származási és a sugara megegyezik 1. megjegyzés A pont (1, 0) a készüléken kör. A sugár OA nevezzük kezdeti sugara. Bekapcsolja a kezdeti sugara a szög # 945; körülbelül O középpontján A pont (1, 0) válik M pont (x; y). Megjegyezzük, hogy a forgás végezhetjük az óramutató járásával megegyező irányban (pozitív forgási szög), vagy az óramutató járásával ellentétes (a forgási szög negatív).
koszinusza szög # 945; Ez az úgynevezett az abszcissza a M pont :.
sine szög # 945; Ez az úgynevezett az ordináta az M :.
szög tangense # 945; Ez az arány a koordinátáit az M pont annak abszcissza :.
cotangents szög # 945; Ez az arány az abszcissza a M pont annak koordinátái :.
a trigonometrikus függvények az érvelés # 945;.
2º. A szög mérési egységek fok és radián.
Ha a kezdeti kör sugara teszi egy teljes fordulatot, megkapjuk a szög a 360 # 730; vagy 2π radián.
A kapcsolat fok és radián intézkedések szögének mérése: rad.
Ebből a képletből következik:
a); b); c); g); d) stb
3º. Tulajdonságok trigonometrikus függvények:
Funkciók - páratlan funkciók:
Funkciók - periodikus legalább időszak 2π:
Funkciók - periodikus legalább időszak π:
4º. Pitagorasz-trigonometrikus azonosság.
Szerint a Pitagorasz-tétel ( „egy derékszögű háromszög szárai a négyzetösszegek a tér a átfogója”) bármely pont koordinátáit M (x; y) az egység kör gyöke az egyenletnek :. Így:
Ebből a képletből következik:
5 °. Az alapvető összefüggés a trigonometrikus függvények:
34. példa keresése. if.
Megoldás :. A képlet szerint (10.6). mert # 945; tárolt a harmadik negyedévben, majd ennek következtében. Válasz :.
35. példa A értékét kifejezést. if.
Megoldás: A képletű (10,10), akkor a számláló és a nevező a frakció osztani. majd:
36. példa Annak bizonyítására, a személyazonosságát :.
Megoldás: A (10,15), (10,16), kapjuk:
37. példa kiszámítása. if.
Megoldás: kifejezése és a képletek (10,22), (10,23), kapjuk:
38. példa Az egyszerűség kedvéért a kifejezést.
Megoldás: használjuk a tulajdonságait paritás és páratlan trigonometrikus függvények, valamint ki egy időszakot érvek funkciók és kizárni azt, támaszkodva a ingatlan jellemzői periodicitás:
Ezután a következő képlet segítségével:
39. példa keresése.
Megoldás: a képlet és meghatározása vezetés kotangens:
Mivel a szög a negyedik negyedben. akkor. kapjuk: