komplementere
Bár az egyes elméletek vizsgált megvannak a maga sajátos törvények, amelyek nem világít, vagy csak nem érdekli az a része, egy másik elmélet, azt mondhatjuk, hogy a jóváhagyást a algebra halmazok is megtekinthető abból a szempontból logika, algebra, és fordítva.
Tárgy 2.5. Márpedig a tuple. Descartes-szorzat készletek
Definíció: Egy rendezett halmaz, véges sorozata semmilyen tárgyat, láthatóan összefüggő bizonyos pozíciókat foglalnak el az adott sor tárgyak nevezzük rendezett halmaza, vagy tuple.
A tárgyak szerepelnek a körmenet, alkatrészeket.
Száma tuple alkatrész hívják a hossza. Ugyanezen komponenseket, és lehet állítani ellentétben a tuple. és a megrendelő az elemek fontos.
Például. lehet tekinteni, mint egy tuple betűk szavakká, a szavakat kifejezéseket, bekezdéseket a szövegben.
Definíció. Descartes-szorzat két nem üres készletek X és Y jelentése a halmaza X x Y, amely az összes rendezett párokat
Ha az egyik készlet üres, és az üres XXY.
Megjegyzendő, hogy beszélünk rendezett párokat, azaz ellentétben a készletek (1,2) ¹ (2,1)
Egy példa a derékszögű koordináta-rendszer működik. egy pár szám jelzi szélességi és hosszúsági. Egy különleges eset a Descartes-szorzat a készlet önmagával nevezzük mértéke a készlet. Tehát ismerős a sík koordináta-rendszer nem más, mint a Descartes-szorzat a valós számok halmaza önmagában, vagy a tér a valós számok halmaza.
és bármely pont a sík adott (x, y).
Ez a példa azt mutatja, hogy
Tárgy 2.6 A fogalmak megfelelés leképezés kapcsolatokat funkciót.
Tekintsük két A és B elemek ilyen készlet lehet bármilyen módon lehet egymáshoz képest, amely egy pár (a. B). Ha megadja a módját az ilyen összehasonlítás, azt mondják, hogy a készletek között a telepített vonalon. Ez feltétlenül szükséges, hogy az összehasonlítás kiterjed az összes halmaz elemei az A és B
Definíció. Levelezés között az A és B jelentése bármely alosztálya R = x B - Descartes-szorzat készletek.
Például. Tekintsük a következő két:
Létrehozása közötti levelezés e két, például egy ember - születési év.
(Rahmaninov 1973) - természetesen nem szerepel a beállított
Egy másik példa a levelezés létre ezeket meg is ember - év halál.
Definíció. Egy több DR. oly módon, hogy
DR. = a Î A. $ b ÎB (a, b) Î R>
Ez az úgynevezett domain megfelelőségi R.
Definíció. Egy több DR. oly módon, hogy
Ez az úgynevezett domain illő értékek R, vagy módon.
Így a levelezést lehet állítani HSE TAU és az irányadó jog a megállapodást.
Definíció. Ha minden eleme X társított egy vagy több elemét, Y, akkor azt mondjuk, hogy egy leképezési X-ra Y.
Egy korábbi példában a megfelelő személy - születési év - ez nem egy leképezés (mert nem minden eleme X társított elem a készlet Y). és megfelel (emberek, a halálozás éve) - jelenik meg.
Definíció. Függvény egy leképezés X-ra Y. Ez azt jelenti, feltérképezése, f, amely ha
A készlet a X és Y csoportok jelentése lehet azonos.
Definíció. Ha a domain a kijelző régió és megjeleníti az értékek megegyeznek, akkor a térkép nevezzük kapcsolatban.
Megjegyzés néhány lehetséges tulajdonságai közötti kapcsolatok:
1. reflexivitás. tizenkilencedik - igaz
2. A tükröződésmentes. tizenkilencedik - hamisan
3. Symmetry. KSU Þ Huh
4. antiszimmetrikus. KSU és Huh Þ y = x
5. Az aszimmetria. KSU igaz, Huh - hamisan
6. tranzitív. KSU és uGz Þ hGz
Példa. Az ábécé a magyar nyelv, valamint bármely más nyelv - ez egy rendezett halmaza leveleket. Azt mondjuk, hogy az arány elemei között ez meg, és aránya elsőbbséget jelölt szimbólum <.
Tudjuk, hogy a<б, б<в. И т.д.
Adja meg a tulajdonságait ez a kapcsolat:
1. f 2. Ha f 3. Ha f így viszonyának elsőbbséget, amit be a sor betű a magyar nyelv tükröződésmentesítő aszimmetrikusan és tranzitív. Példa: beírhatja a sor az előző példában, az arány a „közvetlenül megelőzi”, amely a már meglévő és az általunk vizsgált kapcsolatos „megelőzi”. Azt mondjuk, hogy x közvetlenül megelőzi y, ha x Exercise. Határozzuk meg a tulajdonságait a kapcsolatok magukat. 2.7 Tárgy típusok kapcsolatok. Most leírjuk néhány gyakran használt típusú kapcsolatokat. Néhány halmaz elemeit tekinthető egyenértékűnek. Ha bármelyik ezek a tételek valamilyen szempont lehet cserélni egy másik. Egy példa az egyenértékűség kapcsolatok lehetnek: Attitude „hogy egyet” a szavak halmazának a magyar nyelv; Az arány „maradéka azonos, ha osztva 3” az egész számok; Attitude „párhuzamosak” a sor vonalak egy sík. Attitude „egy testvér”, hogy sok ember. Definíció. Ekvivalencia reláció - egy bináris reláció a halmaz X kielégíti az alábbi feltételeket: 1. HºH - reflexivitás 2. HºU ® UºH - szimmetria 3. HºU és UºZ ® HºZ tranzitivitást Ie ekvivalencia aránya megfelel az alábbi feltételeknek: minden elem egyenértékű önmagában, nem fontos a sorrendet, amely elemek egyenértékűnek tekintendők, és ha a két elem megegyezik a harmadik, akkor azok megegyeznek. Feladat: Mutassuk meg, hogy minden példa egyenértékűség kapcsolatok felsorolt tulajdonságokkal. szigorú rend kapcsolatban: Gyakran foglalkozik a kapcsolatok által meghatározott, valamilyen sorrendben az elemek a készlet. Példák kapcsolatok szigorú sorrendben: kapcsolat „hogy több”, „kevésbé” a valós számok halmazán; szigorú felvételi kapcsolatban a sor részhalmazainak egy adott készlet. Attitude „hogy az őse”, hogy sok ember. Definíció. A részesítendő kapcsolatban - egy bináris reláció a halmaz X kielégíti az alábbi feltételeket: 1. X<Х – антирефлексивность 2. X<У и У<Х – несимметричность 3. X<У и У Az arány a nem szigorú sorrendben: Példák kapcsolatok szigorú sorrendben: £ arány a valós számok halmazán; hozzáállás Í a készlet részhalmaza egy adott készlet. Definíció. Az arány a nem szigorú érdekében - egy bináris reláció egy sor X, kielégíti a következő feltételeket: 1. X £ X - reflexivitás 2. X £ Y és Y = Y £ H®H - antisymmetry 3. X £ Y és Y £ Z ® X £ Z - tranzitivitás Tárgy 2.8 A felső és alsó határát a beállított. Partition a készlet ekvivalencia osztályok Ezek a fogalmak kerülnek bevezetésre bármely részhalmaza a valós számok. Definíció: A felső szélén egy valós számok halmazán az úgynevezett bármennyi, amely korlátozza a sor elejére, azaz a feltételeknek eleget: „xÎC x £ x. X - ez az úgynevezett felső határa X Meghatározás: A supremum egy sor van a legkisebb a több felső élei és nevezzük sup (X). Definíció. Alsó határa a valós számok halmaza, hívott számok, korlátozza a beállított alsó, azaz a feltételeknek eleget: „xÎC h³x. x - ez az úgynevezett felső határa a készlet X. Definíció. Legnagyobb alsó határa. Ez az úgynevezett a legnagyobb a számos alsó arcok kikötve inf (X). Az egyik leggyakoribb művelet meghatározza particionálás művelet beállítása alcsoportok rendszer. Példa: adott kar-rendszer, a rendszer csoportok során. Példa: Ha N - természetes számok halmaza A - a készlet páros számok, V - egy sor páratlan számok, - lesz egy partíciót a készlet N. lehet megosztjuk a fennmaradó osztás három. Ahhoz, hogy egy hivatalos meghatározása partíciót a készlet, fontolja meg egy sor M és a rendszer beállítja az MM = Definíció. MM rendszert nevezzük partíció M, ha teljesíti az alábbi feltételeket: 1. Minden készlet MM egy részhalmaza M 2. Bármely két halmaz diszjunkt MM 3. Az Unió valamennyi készlet MM ad M. Ez a fogalom szorosan kapcsolódik az ekvivalencia reláció. Ha figyelembe vesszük a beállított M, amely bevezette az ekvivalencia reláció, egy részhalmaza elemeket egyenértékű eleme M nevezzük ekvivalencia osztály. Ha figyelembe vesszük a beállított tanulók aránya a „ugyanabban a csoportban”, a csoport, amelyben a tanuló megtanulja Ivanov egy ekvivalencia osztály, egyenértékű hallgatói Ivanov. Tranzitív tulajdonsága egyenértékűség kapcsolatok, ebből következik, hogy a diákok az egyazon ekvivalencia osztály egyenértékű egymással, és minden eleme M lehet csak egy osztályba. De ebben az esetben, a teljes rendszer ekvivalencia osztályok egy partíciót a készlet. így ekvivalencia kapcsolatok halmaza M megfelel egy partícióját M osztályokba. Ezek a fogalmak úgynevezett konjugált.
Kapcsolódó cikkek