Kiszámítása térfogata kialakított test forgása - studopediya
síkidom saját tengelye körül
Dana síkidom vonallal körülhatárolt. . .
1) Mekkora területű síkidom által határolt adatok vonalak.
2) Find térfogata az így kapott szilárd forgó síkidom határolt adatátviteli vonalak, a tengely körül.
Figyelem! Még ha csak szeretné olvasni a második bekezdés első mindenképpen olvassa el először!
Határozat. A feladat két részből áll. Kezdjük a környéken.
1) Végezze el a rajz:
Könnyen belátható, hogy a függvény beállítja a felső ága a parabola és a funkciót - az alsó parabola ága. Előttünk triviális parabola hogy „oldalán fekvő”.
A kívánt alak, a terület, ahol meg kell találni, az árnyékolt kék.
Hogyan lehet megtalálni a terület a szám? Lehetőség van, hogy megtalálja a „normál” módon. Sőt, a terület a szám négyzetösszege:
Van egy ésszerűbb módon megoldani: a lényege, hogy az átmenet az inverz funkciók és az integrációt a tengelyhez képest.
Hogyan megy az inverz funkciók? Nagyjából elmondható, hogy szükség van, hogy kifejezze az „X” a „y”. Először is nézzük, hogy egy parabola:
Ez elég, de azt látjuk, hogy ugyanazt a funkciót lehet levezetni az alsó ágak:
SELF javasoljuk tervezet orálisan vagy helyettesítő koordinátáit 2-3 pont az egyenletben a parabola. meg kell felelniük az adott egyenletet.
Közvetlen minden könnyebb:
Most nézzük a tengelyen. Kérjük, rendszeresen döntse a fejét jobbra 90 fokkal során magyarázatot (ez nem vicc!). A kívánt érték fekszik a szegmens. amely jelzi a piros pontozott vonal. Így tehát a vonalszakasz felett található a parabola. és ezért területe a szám kell találni a már-ismerős képlet. Mi változott a képlet? Csak a levél, és semmi több.
A szegmens. ezért:
Figyeljük meg, hogy végeztem az integráció, ez a legésszerűbb módja, és a következő feladat lépés egyértelmű -, hogy miért.
Az olvasók, akik kétségbe vonják a helyességét az integráció, azt látjuk, a származék:
Szerezd meg a forrás integrandus, akkor az integráció helyes.
2) kiszámítjuk a térfogata a test az ábra által képzett tengelye körül forogva.
Azt Újrarajzolás rajz egy kicsit más design:
Tehát, alak, árnyékos kék, ez egy tengely körül forog. Az eredmény „felakasztották Butterfly”, amely körül forog a tengelye körül.
Ahhoz, hogy megtalálja térfogata forgástest integrálja tengelyirányban. Először meg kell, hogy menjen az inverz funkciók. Ez megtörtént, és festett részletesen az előző bekezdésben.
Most döntse a fejét jobbra ismét tanulmányozza a figura. Nyilvánvaló, hogy az összeg a test forgásának kell találni, mint a különbség a kötetek.
Forog a szám, körözött piros, a tengely körül. Az eredmény egy csonka kúp alakú. Jelöljük a kötetben.
Forog a szám, bekarikázott zöld, és a tengely körül jelöljük térfogat a kapott forgástest.
Hatálya pillangó azonos mennyiségű különbség.
A képletek megtalálásához térfogata forgástest:
Mi a különbség a képlet az előző részben? Csak a levélben.
És itt van az az előnye, integráció, amely Nemrég beszéltem, sokkal könnyebb megtalálni. mint egy előre egyenesen az integrandus a negyedik fokozatot.
Megjegyezzük, hogy ha ugyanabban a síkban szám tengely körül forog. kapsz egy teljesen más forgástest, a másik természetesen hangerőt.
Számítsuk ki a térfogatát, a test által alkotott forgás tengelye körül az ábra által határolt görbék és.
Határozat. Végezze rajz:
Az út, megismerjük a menetrend néhány egyéb funkciókat. Ilyen érdekes grafikon egy páros függvény ....
Abból a célból, hogy megtaláljuk a térfogata forgástest elég, hogy a jobb fele a szám, amit árnyékos kék. Mindkét funkció még azok grafikonok szimmetrikus tengely körül. szimmetrikus és mi a szám. Így az árnyékolt jobb oldalán, míg tengelye körül forogva. szükségszerűen esik egybe a bal oldali részén a naiv.
Térjünk át az inverz funkciók, vagyis kifejezetten az „X” a „y”:
Vegyük észre, hogy a jobb oldali ága a parabola megfelel az inverz függvényt. Kihasználatlan marad a parabola szára megegyezik az inverz függvényt. Ilyen esetekben gyakran kétséges, mit válasszon egy funkciót? Kétségek könnyen eloszlatta, hogy bármelyik pontján a jobb oldali ág és helyettesítheti a koordinátákat a funkciót. Koordináták elérte, akkor a függvény beállítja pontosan a megfelelő ág, nem a bal oldalon.
By the way, az azonos történelem és funkciókat. Teáskanna, ez nem mindig egyértelmű, hogy milyen inverzfüggvény vagy kiválasztásához. Sőt, én magam mindig félek, hogy ebben az esetben talált inverz függvény egy pár pontot a grafikonon.
Most döntse a fejét jobbra, és vegyük észre, a következő dolog:
- egy szegmens fölött a tengelye a gráf egy funkció;
- egy szegmens fölött a tengelye a gráf egy funkció;
Logikus azt feltételezni, hogy az összeg a test forgási keresni hosszabb, mint az összeg a térfogat forgástestek!
Ebben az esetben: