kapcsolási funkciókat
Alapfogalmak és meghatározások
Figyelembe vesszük csak véges számú érveket a funkciót. Tekintsünk egy sor vektorok X =, koordináták Ko
toryh vehet csak két érték - 0 vagy 1. Ekkor az X halmaz áll, 2 n különböző vektorokat. Ahhoz, hogy minden egyes vektorba a szimbólumok X jelentése 0 vagy 1, azaz a fog egy leképezés a több X Y =.
Definíció 1.1.1. Boole-függvények, illetve kikapcsolt
sósav funkció egy olyan funkció, amely megadja egy leképezés X Y [1].
Ebből a meghatározásból következik, hogy az f (x 1, .... X n) nevezzük kapcsolási ha, valamint a érvek vehet csak az értéket a két levél ábécé, például 0 és 1.
Mivel az érvek a kapcsolási funkció esetén csak a két érték, akkor a domain bármely kapcsolási funkció véges. Értékek nevű érvekre és jelöljük a 1. ..., a i. ..., a n. ahol az a i értéke 0 vagy 1 (i = 1, ..., n). Mindegyik készlet leírható n-bites bináris szám, egy bináris szám n-bites számok 2 n. Ezért minden kapcsoló
véglegesen funkció által meghatározott 2 n készletek.
Például a kapcsolási funkciók két érv van megadva négy készlet (00, 01, 10, 11) és a kapcsoló funkcióját három érv - nyolc. Így a kapcsolási funkció adható egy táblázat, amely felsorolja az összes lehetséges értékét függvényargumentumok (készlet), és a készletek megfelelő értékek ezeket a funkciókat. Egy ilyen táblázatot nevezzük igazság táblázatában a kapcsolási funkció. Példa kapcsolási funkció három érvek táblázatban látható. 1.1.
1.1 táblázat táblázat értékeinek a kapcsolási funkció
1,1,1,1,1 - a harmincegyedik első szettet.
Egy kit, amely az összes egység (1,1, ..., 1), a továbbiakban egységes.
N kapcsolási függvényargumentumok által meghatározott 2 n készlet, amely lehet, hogy a értékei 0 vagy 1. Ezért, a leveleket a minden egyes kapcsolási funkció is szállítható n-bites 2
bináris szám. Száma 2 n-bites bináris számok 2 2 n. ilyen
Kim, a számos különböző kapcsolási funkciókat érvek n
Természetesen, és egyenlő a 2 2 n.
Szánunk az egyes kapcsolási funkció szám egyenlő a bináris szám által alkotott értékeket a funkcióval minden készletek. Ezt a számot balról jobbra, kezdve a függvény értéke nulla a készlet. Például, a bináris szám által alkotott függvény értékei táblázat. 1.1, 00.111.010 (2). egyenlő 58 tízes számrendszerben, és funkció a következőképpen írható le:
f (x 1, x 2, x 3) = f 58 (x 1, x 2, x 3).
Példa 1.1. Hozzon létre egy igazság táblázat a kapcsolási funkció szám 23805 négy érv.
Határozat. Négy kapcsolási függvényargumentumok határozza április 2 = 16 készlet (táblázat. 1.2). A függvények értékeit az képviseli a száma 23805 bináris jelölést: 23805 (10) = = 101110011111101 (2). Az így kapott bináris szám 15 bites, és képviselje a kapcsolási funkció szükséges kiegészíteni a kódot a 16-bites: 0101110011111101.
1.2 táblázat táblázat 23805 kapcsolási funkció f (x 1, x 2, x 3, x 4)
Definíció 1.1.2. Ha két kapcsolási funkciók f (x 1 ..., x n)
és φ (x 1, ..., x n) azonos számú érv, hogy az összes lehetséges értékeinek halmazai érvek egyenlő értékeket, az f és φ mondta, hogy egyenlő.
Az egyenlőség a funkciók az f és φ van írva a következő:
f (x 1 ..., x n) = φ (x 1 ..., x n).
Definíció 1.1.3. Kapcsolási f (x 1 ... x i-1, x i, x i + 1 ..., x n) lényegében független az érvelés x i. ha a kapcsolat
f (x 1 ... x i-1. 0, x i + 1 ..., x n) ≠ f (x 1 ... x i-1. 1, x i + 1 ..., x n).
Egyébként azt mondják, hogy az az érv, x i funkció attól a szellemi és x i a dummy érv. Kapcsolási funkció nem változik, ha az érveit, hogy tetszőleges számú dummy érvek vagy kihúzni az érveket, amelyek nem valóságosak.
1.1. A kapcsolási funkció egy vagy két érv
1.2.1.Pereklyuchatelnye funkciója az egyik érv.
Négy kapcsolási funkciók egyetlen érv, amely szerepel a táblázatban. 1.3.
A f 0 (x) azonosan nulla. Ez az úgynevezett folyamatos, és a nulla jelöljük f 0 (x) = 0.
Funkció F 1 (x) megismételve a argumentum érték, és ezért azonosan egyenlő a x változó.
f 2 (x) függvény értéke ellentétes értékeket az érvelés: ha x = 0, F 2 (X) = 1; ha x = 1, akkor f 2 (x) = 0. Ez a funkció az úgynevezett inverziós vagy tagadása X és X adjuk az adott jelzésnek
Az f függvény 3 (x) azonosan egyenlő eggyel. Úgy hívják koncentráció
állandók egység és jelöljük f 3 (x) = 1.
1.2.2. A kapcsolási funkció két érv. Jelenleg tizenhat különböző kapcsolási funkciókat két érv, melyek mindegyike meghatározott négy készlet. Ezek a funkciók a táblázatban mutatjuk be. 1.4.
Közül a tizenhat kapcsolási funkciók funkciók mérlegelni P.1.2.1:
A kapcsolási funkció két érv
Gátlása y
tilalma az x
Modulo 2 összege (logikai hiányát előíró)
A logikai kívül (diszjunkciót)
Működés Pierce (Pierce nyíl)
Ekvivalencia (logikai ekvivalencia)
A következménye, y és x
A következmény az, x-y
Működés Schaeffer (Sheffer stroke)
Vegyünk néhány funkcióval két érv. Funkció F 1 (x, y) nevezzük együttesen vagy logikai szorzás. Az igazság táblázat E funkció egybeesik az asztal szorzó két bináris szám egy-bit. Akkor adja meg a függvény n érveket, ami a termék n single-bites bináris számok. Ez funkcióval egyenlő egy akkor és csak akkor, ha az összes argumentum egyenlő eggyel. Meg kell tartani a kötőszavak
X 0 = 0; x 1 = x; x x = x;
x y = y x; x x = 0.
7 az f (x, y) nevezzük diszjunkciót vagy logikai mellett. Ez a funkció nullával egyenlő, ha csak az összes argumentum értéke nulla. Akkor adja meg a függvény n érveket, ami a logikai hozzáadásával n single-bites bináris számok. Ez a kapcsoló
negatív függvény értéke nulla akkor, ha az összes argumentum értéke nulla. Az együttes a következő összefüggések:
X 0 = X; X 1 = 1; x x = x;
x y = y x; x x = 1.
Az igazság táblázat 6 f (x, y) egybeesik a hozzáadásával két egyszemélyes táblázat bináris számok modulo-két. Akkor adja meg a függvény n érvek összegének megfelelő modulo két n single-bites bináris számok. Ez a kapcsolási funkció határozza meg a feltétellel, hogy ez egyenlő egy, ha az argumentumok száma egyenlő egy páratlan és nulla, ha az argumentumok száma páros. Íme néhány kapcsolatok az összeg modul két:
X 0 = X; x 1 = x; x x = 0;
x x x = x; x y = y x.
Tekinthető tizenhat funkcióit két érv (hívjuk őket elemi) lehetővé teszi, hogy építsenek új kapcsolási funkciók a következők:
• a átszámozásával érveket;
• Behelyettesítve a funkciót, az új funkciók helyett érveket. Funkció nyert az f 1 f 2 ..., f k alkalmazásával
(Esetleg több) E két rendelkezés fogják hívni szuperpoziciójával f függvényeket 1. f 2. ..., f k. Például, miután az alapvető funkciókat az inverzió, összefüggésben, diszjunkció, közvetve, a tilalom, modulo két, akkor lehet, hogy egy új funkcióval:
f (x, y, z) = ((x y) z) ((y → z) x).
A táblázat segítségével határozza meg az alapvető funkciókat lehet beállítani egy táblázatban minden kapcsolási funkció, szuperpoziciójával ezeket a funkciókat.
Példa 2.1. Táblázatként f (x, y, z) = ((x y) z) ((y → z) x).
Határozat. A f (x, y, z) fogják egymást írásban oszlopok táblázatban. 1.5 Az időközi eredményeket minden egyes használat után: