Hogyan lehet megtalálni a kerülete egy szabályos sokszög
Perimetrommnogougolnika úgynevezett zárt vonallánc álló minden oldalról. Finding E paraméter csökkenti a hosszát az összegzése a hossza oldalon. Ha az összes szegmensek képezik a kerülete egy kétdimenziós geometriai alakzatok az azonos méretű, a sokszög nevezik szabályos. Ebben az esetben, a kerülete számítás lényegesen egyszerűsödik.
oktatás
A legegyszerűbb esetben, amikor az ismert oldalhossza (a) egy szabályos sokszög, és a csomópontok száma (n) benne, hogy kiszámítja a hossza a kerület (P) egyszerűen szorozza a két érték: P = a * n. Például, egy szabályos hatszög egy oldalsó kerületi hossza 15 cm legyen egyenlő 15 * 6 = 90 cm.
Számítsuk ki a kerülete egy ilyen sokszög egy ismert sugara (R) leírt egy kört az is lehetséges. Ehhez az szükséges, hogy kifejezze a hossza első oldala segítségével a sugár és a csúcsok számát (N), majd megszorozzuk a kapott értéket az oldalak számát. Kiszámításához az oldalsó hossza a sugár szaporodnak a szinusz pi osztva a csomópontok száma, és a kettős az eredmény: R * sin (/ n?) * 2. Ha inkább, hogy kiszámolja trigonometrikus függvény fokban, cserélje pi 180 °: R * sin (180 ° / n) * 2. Határoló A értékét szorzatából a csúcsok száma P = R * sin (? / N) * 2 * n = R * sin (180 ° / n) * 2 * n. Például, ha egy hatszög írt kör egy 50 cm sugarú, annak kerülete hosszúságú lesz a 50 * sin (180 ° / 6) * 2 * 6 = 50 * 0,5 * 12 = 300 cm.
Hasonló módon lehet számítani a kerülete, nem tudva, a hossza az oldalán egy szabályos sokszög. ha le van írva egy kör egy ismert sugarú (r). Ebben az esetben a képlet a méret a szám más lesz, mint az előző csak egy engedélyezett trigonometrikus függvény. Cserélje a képletben a tangens A szinusz, hogy ezt a kifejezést: r * TG * 2 (/ n?). Vagy számításokhoz fokban: R * tg (180 ° / n) * 2. Kiszámításához a kerülete növeli a kapott értéket számos alkalommal, ahány sokszög csúcsok. R = R * tg (? / N) * 2 * n = r * tg (180 ° / n) * 2 * n. Például, nyolcszögletű kerülete ismertetett következő kör sugara 40 cm, megközelítőleg egyenlő 40 * tg (180 ° C / 8) * 2 * 8. 40 * 0,414 * 16 = 264,96 cm.