helytelen integrálok
Az integrál nevezzük helytelen, ha az integrandus végtelen diszkontinuitás az intervallum integráció vagy korlátlan domaint az integráció is.
A nem megfelelő szerves konvergens, ha a határértéket az integrál ponton törés vagy az integrandus a végtelenben. Ellenkező esetben a nem megfelelő szerves elágazik.
Helytelen integrálok korlátlan korlátait integráció
Példa: kiszámítására vagy annak bizonyítására, hogy az integrál elágazik
. ezért az integrál eltér.
Példa: kiszámítására vagy annak bizonyítására, hogy az integrál elágazik
Példa: kiszámítására vagy annak bizonyítására, hogy az integrál elágazik
Helytelen integrálok funkciók végtelen szakadék
Példa: kiszámítására vagy annak bizonyítására, hogy az integrál elágazik
Nyilvánvaló, hogy azon a ponton, folytonos függvények
. ezért a nem megfelelő szerves elágazik.
Példa: kiszámítására vagy annak bizonyítására, hogy az integrál elágazik
3. Ha a függvénynek folytonossági hiány ezen a ponton. tartozó szegmens az integráció. az
Példa: kiszámítására vagy annak bizonyítására, hogy az integrál elágazik
A szegmens az integráció van egy pont. amelyben az integrandus folytonos, majd
Megjegyzés: Ha a funkció határozza meg egy intervallumot, és azon belül egy véges számú megszakítást. az
Ha minden egész jobb konvergál, akkor az integrál.
Ha legalább az egyik integrálok a megfelelő költségek egy részét, akkor az integrál elágazik.
A konvergencia nem megfelelő integrálok
1. Tétel: (referencia jel)
Tegyük fel, hogy adott két funkciók és. És az összes egyenlőtlenség. Akkor, ha
a). konvergál, akkor konvergál
b). eltér, akkor eltér.
2. Tétel: (korlátozása szolgáltatás összehasonlítás)
Hagyja, hogy a funkciók és az azoknak megfelelő ponton törés vagy a végtelenben. Akkor nem megfelelő integrálok ezek függvényei konvergálnak vagy eltérnek egyszerre.
Tekintsük. integrál konvergens, akkor a tétel 1, az eredeti szerves konvergál.
integrál divergens eredeti szerves elágazik a 2. tétel.
integrál divergens eredeti szerves elágazik a 2. tétel.
Helytelen integrálok funkciók,