Ha a készülék vektor képezi egy jobbkezes, akkor a koordináta-rendszer az úgynevezett jobb, ha a bal oldalon, majd - bal
Mi csak akkor fog működni a jobbkezes koordinátarendszerben (ábra. 4.1).
Mi határozza meg a fogalmát vektor koordinátáit. Tekintsünk egy tetszőleges vektor. Hagyja, hogy a kezdőpont (ábra. 4.1). Vetítjük ezt a vektort a koordinátatengelyeken. A komponenseket a vektor a koordinátatengelyeken a vektorok :. és előrejelzések a koordinátatengelyeken - számot. Ezek az előrejelzések nevezzük vektor koordinátákat.
Meghatározása 4.1.Koordinatamivektora nevezzük előrejelzések a koordinátatengelyeken. Ebben az esetben a levelet:
ahol nyilvánvalóan nulla vektor koordinátái értéke 0:
4.2. Bővítése vektor alap vektorok.
vektor hossza
1 0. A bomlása a vektor az egység vektorok. A téglatest (. 4.1 ábrát):
(4.3) egyenlettel a képlet a bomlás a vektor egység vektorok a koordináta-tengelyek.
Tehát a vektor koordináta vihetik be két módja van:
2 0. vektor modul. A vektor egy átlója egy derékszögű paralelepipedon (ábra. 4.1). A tér a átlós hossza egyenlő a négyzetének összege a három méretei:
ebből következik :. és végül megkapjuk a kívánt képlet:
Modul vektor négyzetgyöke a négyzetének összege a koordinátákat.
Lineáris műveleteket vektorok.
Alakítja cselekvési szabályok a vektorok koordináta módon.
. Koordináták összege (különbség) egyenlő vektorok összege (a különbség) a mindenkori koordinátáit ezen vektorok.
Amikor egy vektorát megszorozzuk egy skalár, koordinátáit szorozva a skalár.
Ha - egy skalár, akkor
Megmutatjuk a használata ebben a fejezetben az anyag a gyakorlati problémák megoldására.
Keresés: a koordinátákat, és a vektor egység
Határozat. Használja koordináta-megadás vektorok és szabályok lineáris műveletek felettük:
Modul vektor képlettel számítjuk ki: (4.4):
A iránykoszinuszokat a vektor
Meghatározása 4.2.Napravlyayuschimi nemnulla vektor koszinuszok nevezzük iránykoszinuszokat, hogy a vektor formában a koordináta-tengelyek (ábra. 4.2).
Fejezzük a koordinátákat a vektor a modul és sarkok:
Ezekkel egyenlőségek fejeződik ki, az irány koszinusz koordinátáit a vektor és a modulus:
Kiszámoljuk a négyzetének összege a iránykoszinuszokat vektor:
A kapott eredmény a vektor algebra formulázhatjuk az alábbi állítások:
A négyzetének összege a iránykoszinuszokat nemnulla vektor egyenlő egy:
Feladat 4.2.Opredelit iránykoszinuszokat a vektor, valamint, hogy ellenőrizze az érvényességét (4.8).
Határozat. 1 0. Definiáljuk a koordinátákat és a vektor modul:
2 0. kiszámítja a iránykoszinuszokat a vektor
3 0. érvényességének ellenőrzése identitás (4.8):
4.5. Egy adott pont koordinátáit az űrben.
Kiszámítása a koordinátáit a vektor és annak modul
koordinátáit az elején és a végén.
Mi a koncepció a koordináta pontokat tér át a koncepció a sugár vektor.
Meghatározása 4.3.Radius-pont vektor M jelentése vektors kezdve a származási és végződő az M pont, azaz a vektor (ábra. 4.3).
Mivel a pont koordinátáit M megteszi a koordinátáit a sugár vektor.
Meghatározása 4.4.Koordinatami pontot a térben úgynevezett koordinátáit rádiuszvektorhoz.
A pont koordinátáit M (. 4.3 ábra) Jele :. vagy. Így
Mi jelent a probléma megtalálni a koordinátákat és a vektor egység. ha ismerjük a koordinátáit kezdete és vége: (4.4 ábra)..
Határozat. Döntetlen a A és B pontok és sugár vektorok. kifejezni a koordinátáit a koordinátáit a vektorok (lásd Definition 4.4.), kapjuk:
vektor koordináták egyenlő a megfelelő különbség a koordinátáit a kezdő és befejező vektor.
4.3.Dany feladat két pontot: megtalálni a koordinátákat a bomlás az egység vektorok koordinátatengelyeken, a modul és a iránykoszinuszokat a vektor
Határozat. Ahhoz, hogy meghatározzuk a koordinátákat a vektor alkalmazásával olyan (4.9):
Formula (4.4) kiszámítja a vektor modul:
Megtaláljuk a iránykoszinuszokat vektor:
Kiszámítjuk a négyzetének összege a iránykoszinuszokat: