funkciós tesztek folytonosság
Home | Rólunk | visszacsatolás
Hagyja, hogy a függvény az intervallumon. tartalmazó pont. kivéve talán a legtöbb pontot.
Pont. amely nem rendelkezik legalább az egyik feltétele funkcionális folyamatosság hívják pont diszkontinuitás. töréspontok kétfélék.
A lényeg az úgynevezett egy pont a diszkontinuitás az első fajta I-, ha a funkció nem határozza meg, de vannak olyan véges egyoldalú korlátokat. Ugyanakkor, ha. A pont - a pont kivehető abbahagyni. Ha egyoldalú korlátozás nem egyenlő, hogy van. majd - egy pont a diszkontinuitás az első fajta I-típusú „végső folytatásban.” A szám az úgynevezett ugrást a ponton.
A lényeg az úgynevezett egy pont a diszkontinuitás II-az első ilyen, ha legalább az egyik egyoldalú határértékek nem létezik, vagy végtelen.
A tanulmány tervezési funkciók folytonosság:
1) Határozza meg a domain a funkció, szünet pont.
2) Határozza meg a törés típusát pont.
3.) Határozza meg a természet a különbség pontok diszkontinuitás az I-st fajta.
4) Keresse meg a függőleges asymptote. Ha egy pont különbség a II-nd fajta.
5) Keresse ha van egy vízszintes aszimptotája a grafikonon, ahol.
6) Készítsük el a grafikonon egy vázlatot legalább a közelben pontok diszkontinuitás, ha nehéz építeni, mint egy egész.
Primer12. Teszt folytonossága
a); b) tervez és épít a menetrend.
A funkció határozza meg a teljes valós tengelyen. Gyanús töréspontot a lényeg. Találunk az egyoldalú korlátok működnek ezen a ponton :. Következésképpen, a funkciója, mint a folyamatos. és az összes többi értéket. Függőleges asymptote ott, mivel nincsenek pontok diszkontinuitás a II-nd fajta. Vízszintes asymptote ott is, mert. Funkció grafikon az 1. ábrán látható.
Kérdések az elmélet:
1. A valós számok. Tulajdonságok valós számok.
2. Funkció. Példák a funkciók.
3. A koncepció határ függvénye egy ponton. A geometriai jelentése a határérték funkciót.
4. tétel korlátozott funkcióval, amelynek határt.
5. A tétel áthaladva a határ az egyenlőtlenségek
6. A tétel a határ a közbenső funkciókat.
7. tétele számtani műveleteket külső.
8. A koncepció egy összetett függvény. Tétel a változás változó határait funkciót.
9. A határérték függvénye a végtelenben van. Bizonytalanság.
10. A koncepció egy számszerű sorrendben és a korlátot.
Tétel 11. A határérték monoton határolt szekvencia. Az e szám. A természetes logaritmus.
12. tétel Bolzano - Weierstrass.
13. A folytonosság a függvény ezen a ponton. A tétel a folytonosság az összeg, a termék, hányadosa folytonos függvények.
14. A folytonosság alapvető elemi függvények. Hiperbolikus függvények, grafikonok.
15. A tétel a folytonosságát összetett feladatokat.
16. Kapcsolat funkció, hogy létezik egy folytonos függvény inverz tétel.
17. Az első figyelemre méltó limit.
18. végtelenül kicsi funkciókat és alapvető tulajdonságaik.
19. A második figyelemre méltó limit.
20. tétel közötti kapcsolat a funkció és a határt, és végtelenül.
21. végtelenül nagy funkciókat. A kapcsolat a végtelenül kicsi és végtelen nagy funkciókat.
22. A összehasonlítása az infinitezimális funkciókat.
23. A feltétel egyenértékű végtelenül funkciókat.
24. táblázat Egyenértékűségi.
25. tétel a egyenértékű infinitezimális, számításánál alkalmazott határértékeket.
26. szakadás a funkciót. A tanulmány tervezési funkciók folytonosságát.
1. Bizonyítsuk egyenértékűségének egyenlőtlenségeket.
2. Bizonyítsuk be, hogy minden, és mi van a egyenlőtlenségeket :.
3. Mutassuk meg, hogy ha. akkor.
4. Annak bizonyítására, hogy az elutasítás vagy csere véges számú tag a sorozat nem befolyásolják a konvergencia a szekvencia, és abban az esetben a konvergens sorozat nem befolyásolja az értékét a limit.
5. Let. és nem létezik. Mit lehet mondani az ilyen esetekben?
6. Tegyük fel, hogy a határpont. és a funkció nincs határa ezen a ponton. Lesz határértékek :. . Tekintsünk egy példát
7. Mi függvény értékei nem korlátozódik mikor?
8. funkciót. amelynek van határa. képviselt összegeként állandó és egy funkció, amikor egy végtelenül.
9. Igazoljuk, hogy ha - folytonos függvény, a függvény is folytonos. Az ellenkezője igaz állítás?
10. Vizsgálja meg a folytonosság a Dirichlet függvény.