függelékben
III. vektor potenciál
A § 49 megállapítottuk, hogy a mágneses indukció B jelölhető
ahol A - a funkció, az úgynevezett vektor potenciál. Az ilyen képviselet lehet, tekintettel arra, hogy az eltérés a forgórész mindig nulla. Ezért a feltétele egy ilyen előadás automatikusan történik.
Mint skalÆrpotenciÆl az elektromos mező vektor potenciál A még nincs egyértelműen meghatározva. A függelék egy tetszőleges függvény a gradiens nem változik az R értékét. F. B. Valóban, cserélje A-By (11,38) gradiens rotor raaei iulyu semmilyen funkciót. ezért
Ez a függvény a
, valamint az A, a vektor potenciál a mágneses mező.
Figyelembe széttartásának funkció (III.2), megkapjuk
A kiválasztási függvény adható bármely előre kijelölt, különösen a nulla, az érték. Tehát a vektor potenciál mindig úgy kell megválasztani, hogy az eltérés nulla:
t. e. úgy, hogy a területen nem fejtett forrásokból.
Megjegyezzük, hogy még ha a feltétel (III.3) A funkció továbbra is ellentmondásos. peremfeltételeket kell beállítani, hogy meghatározza a vektor potenciál volt egyértelmű, az A.
Poisson-egyenlet. Összhangban a (13.5) a mezőt vákuumban
Cserélje arányú E:
A bal oldalon a képlet, ahol - Laplace operátor. Így érkezünk az egyenletet
amely az úgynevezett Poisson-egyenlet. A kibővített formában, ez az egyenlet a következő:
A potenciális mező által létrehozott rendszer díjak terjesztett sűrűsége nyerhető a szuperpozíció elve, és a kifejezést, hogy az adott pont ellenében. Jelölés az elsődleges tényező, amelyet a az integráció, megkapjuk
Funkció (111,6) egy oldat (III.4).
Behelyettesítve egyenlet (49,9) a forgórész A helyett:
Átalakítása a bal oldali egyenlet (11,40) ad
A választás, hogy a feltétel (III.3) érkezünk az egyenletet
amely hasonló a (III.4), és a jelentése Poisson urvvienne vektor potenciál.
Egyenlet (III.7) egyenértékű három skalár egyenletet:
Az oldatot ezen egyenletek úgy állíthatjuk elő, de az (III.6) funkció), a függvény az egyenlet (III.4) és (III.8)). az eredmény
Három lehet kombinálni egyetlen expressziós vektorba (III.9):
Megjegyezzük, hogy az integráció a képletek (III.9) és (111,10) lefedi a teljes régióban, ahol a folyó áramok generál területen.
Formula (III. 10) lehetővé teszi a eloszlását áramok izveagnomu térben kiszámítja a vektor potenciál mező által termelt ezen áramok. Ezután meghatározó rotor vektor potenciál, azt látjuk, a mágneses indukció a területen.
A Biot - Savart. Kiszámítjuk a vektor potenciál által termelt áram folyik át a vékony drót. Osztjuk a vezetőképes elemek hossza és társult minden egyes eleme a vektor egyenlő a modulus és az irány egybeesik az irányvektor a j áramsűrűség ezen elem huzal (ábra. III.1). Element pozícióját az O origó sugara határozza meg vektorral, és a helyzet a P pont, amely meghatározza a vektor potenciál, - a sugár vektor. Egyenlet szerint (III.10) aktuális elem vezeti be a vektor potenciál a pont sugarú vektorral egyenlő mértékben hozzájárul
ahol S - a keresztmetszet a ponton - a mennyisége elem vektorok és Mivel ugyanabban az irányban, a számláló képletű (III.II) átalakíthatjuk a következők szerint:
ahol - a hatalom a folyó áram a vezetékben. Így, képlet (111,11) lehet írott formában
Vegye figyelembe, hogy egy növekménye a szegmensben vektor
A vektor potenciál a P pont az összege a kifejezések (III.12)
Hangsúlyozni, hogy a helyzet a szegmens vonatkozásában a származási O határozza meg a sugár vektor, írunk azt a formáját integráció végezzük teljes hossza mentén a huzal.
Mágneses indukció a P pont határozza meg a forgórész funkciók (III.13)
(Constant skalárnak megtanultuk át a forgórész jelölés).
Az integrációs egyenlet (III.14) végzik alapozás koordináták (a pont koordinátáit, amelyben az elem), és a differenciálás a számítás a rotor - a ieshtrihovannym koordináták (a pont koordinátáit, hogy hangsúlyozzák ezt a kijelentést már szállított egy index). Ezért az integráció működését, és kiszámítjuk a forgórész lehet cserélni. Ennek eredményeként a (III. 14.) formáját ölti
Rotor expressziós (III.15) kiveszünk a skalár szorzata a vektor szabályai szerint differenciálás rotor a jelen esetben két komponensből áll, amelyben az üzemeltető hat a faktor vektort és a második -, hogy egy skalár tényező. Vector tényező nem tartalmaz naiv koordinátákat. Ezért, az első kifejezés nullával egyenlő. Következésképpen, az integrandus a (III.15) lehet ábrázolni, mint
Egyszerű számítások biztosítják a funkciója a gradiens (gradiens, ha a származtatás végre a koordinátákat érték -. Tekintettel e általános képletű (III.15) formáját ölti
Azért jöttünk, hogy a Biot-Savart jog (lásd ekv. (42,3), ami megfelel az (III.16)).
A mező nagy távolságra a hurok áram. Találunk a vektor potenciál a mágneses indukció mező által termelt lapos áramkör aktuális távolságon jelentősen bblshnh lineáris áramkör méretét.
Mi választjuk x és y tengely síkjában a kontúr, és úgy, hogy az irányt a jelenlegi formájában, a tengelye egy jobbkezes rendszer (ábra III.2; szimbólumok az ábrán ugyanazok, mint az ábrán III.1 ..) - egyenlete szerint (III.13 )
Az integrál vette át zárt körben.
Az a tény, hogy a feltétel, tárolt integrandust csak a rend tagjai a csepegés szempontjából magasabb rendű kicsinység.
Tekintettel ezt a funkciót is képviselteti magát formában
(Mi már csökkent a kifejezés a négyzetgyök alatti). Mert. lánc transzformációk (. III 18) meg lehet hosszabbítani a következőképpen:
Cseréje integrandus a (III.17) hozzávetőleges expresszióját (III. 19.), megkapjuk
(Régebben a tény, hogy nem függ az alapozott koordináták). Az első tag nulla, mivel
Mi átalakítsa a második kifejezés kifejező skalár szorzata a komponensek és a megszorzott vektorok képviseletében a (Emlékeztetünk arra, hogy x és y - koordinátáit a pont, ahol ezen a ponton nulla). Ennek eredményeként, a kifejezés (III.20) formáját ölti
Naiv koordinátákat megtanultuk jeleként az integrálok, az integráció vége alapozott koordinátákat.
Jel alatt a beépített függvény az eltérés költségeit. Az integrál a teljes eltérés, mentén vett zárt pályán nulla.
Hasonlóképpen nulla. Ezért, a kifejezés (III.21) az alábbi módon egyszerűsödik:
Ábra. III.3 vndio, hogy az első integrál (III.22) egyenlő a szögletes S, hozott a mínusz jel, és a második szerves - S elfoglalt terület a plusz jel. Így
Bemutatjuk pozitív síkjára merőleges a kontúr, azaz a. E. A vektor komponensek (0,0,1), és kiszámítja a vektor termék
Összehasonlítás (III.23) azt mutatja, hogy a kifejezés a vektor potenciál felírható
A faktor egy hurok mágneses momentum (lásd ekv. (46,5)). ezért
Ebből kifejezést az következik, hogy a vektor egy minden egyes ponton a P síkjára merőleges keresztül az irányt a vektor és a P pont (lásd. Ábra. III.2).
Cseréje jelenleg az expressziós (III.23) formájában
Számolási funkció rotor (II 1,25), azt látjuk, a mágneses mező indukció:
Használata képletű (III.26) kiszámítható bármely ponton, amelynek távolsága a kör sokkal nagyobb, mint a lineáris méretei az áramkör. E szerint a képlet elhelyezkedő pontok, a kapott értéket tengely
Egyenlet (III.27) egybeesik képletű (4.7.2) kapott egy kör alakú kontúr. A pontok (x, y, 0) síkjában fekvő, a kontúr,
(Sze képletek (9.9) és (9.10)).
Találunk az egység vektor a pont koordinátáival. Egyenlet szerint (III.26)
Egyszerű számítások akkor biztos lehet benne. A kifejezés zárójelek is képviselteti magát vnde
ahol D - közötti szög a vektor és az irányba, hogy a P pont (ld III.2 ..). Így érkezünk a kifejezést