Folyamatos véletlen változók és azok numerikus jellemzők - studopediya
Lab № 6
úgynevezett F (x) függvény a kumulatív eloszlási függvény, meghatározzuk az egyes x érték a valószínűsége, hogy az X valószínűségi változó értéket vesz kisebb, mint x, azaz
Integrál függvény a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
1. Az értékek a beépített függvény tartozik a [0; 1]
2. beépített függvény csökkenő függvénye, azaz a .
3. Annak a valószínűsége, hogy az X valószínűségi változó veszi az értékeket intervallumban (a, b), amely egyenlő a növekmény a beépített függvény ebben az intervallumban.
4. Annak a valószínűsége, hogy az X valószínűségi változó veszi egy adott értéket, például X1. zéró
5. Ha az összes lehetséges értékei az X valószínűségi változó tartozik az intervallum (a, b), akkor.
6. Az alábbi határérték közötti kapcsolatok:
A differenciál valószínűségi eloszlásfüggvény (valószínűségi sűrűség) az úgynevezett első származékot a beépített függvény:
Annak a valószínűsége, hogy a folyamatos X valószínűségi változó veszi egy tartozó érték az intervallum (a; b) határozza meg
Ismerve a differenciális funkció, megtalálja a beépített függvény képlet
Eltérés a funkció a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
1. A eltérés funkció nem negatív, azaz,
2. Hibás integrálja a differenciál funkciók tartományban -∞ és + ∞ egyenlő egy:
Különösen akkor, ha az összes lehetséges értékei valószínűségi változó tartozik az intervallum (a, b), akkor
Az elvárás folyamatos X valószínűségi változó, a lehetséges értékek, amelyek az összes tartozik a Ox tengely alábbi egyenlettel határozható meg
ahol f (x) - eltérés funkciót. Feltételezzük, hogy az integrál konvergál teljesen.
Különösen akkor, ha az összes lehetséges értékei valószínűségi változó tartozik az intervallum (a, b), akkor
Mode M0 (X) egy folytonos valószínűségi változó az úgynevezett lehetséges értéke belőle, ami megfelel a maximális eltérés funkciót.
Medián Me (X) egy folytonos valószínűségi változó az úgynevezett lehetséges értéke azt, ami által meghatározott egyenlettel
Geometriailag a medián is értelmezhető, mint egy pont, amelyben az ordináta az f (x) felezi által határolt területen az eloszlási görbe.
Diszperziós folytonos véletlen X változó határozza
vagy egyenértékű
A standard deviáció egy folytonos valószínűségi változó meghatározott ugyanúgy, mint a diszkrét értékek:
A kezdeti elméleti pillanata érdekében k folyamatos X valószínűségi változó határozza meg az egyenlet
Központi elméleti ügyrendi k folyamatos X valószínűségi változó határozza meg az egyenlet
Nyilvánvaló, ha k = 1, akkor # 957; 1 = M (X) # 956; 1 = 0, ha k = 2, akkor # 956; 2 = D (X). Központi pillanatokat keresztül kifejezett kezdeti pillanatokban a képletek:
Egyenletes valószínűség-eloszlása úgynevezett folytonos X valószínűségi változó, ha az intervallum (a; b), amely tartalmazza az összes lehetséges x értéke, eltérés funkció állandó, és megegyezik a
és f (x) = 0 kívül intervallumban.
A normális eloszlás az úgynevezett folytonos X valószínűségi változó valószínűségek eltérés függvény formájában
ahol # 956; - az elvárás, # 963; - a szórása a valószínűségi változó X.
Annak a valószínűsége, hogy X értékét veszi tartozó intervallumot (# 945 ;; # 946;),
ahol - Laplace funkciót.
Annak a valószínűsége, hogy az abszolút értéke a különbség kisebb, mint egy pozitív szám # 948;,
Főként, ha a # 956; = 0 egyenlőség
Mode és a medián a normális eloszlás, illetve:
Szemléltető (exponenciális) eloszlása van az úgynevezett folyamatos valószínűsége, hogy egy véletlen X változó, amely által leírt differenciális funkció
ahol # 955; - állandó pozitív értéket.
A beépített függvény az exponenciális eloszlás
Annak a valószínűsége, ütő egy távtartó (a; b) folytonos X valószínűségi változó szerint szét kell exponenciális jog,
Az elvárás, variancia és a szórás az exponenciális eloszlás, rendre:
Példa Construct grafikonok valószínűségi sűrűség és szerves eloszlásfüggvénye az X valószínűségi változó, amelynek egyenletes eloszlását a [0; 1]. Keresse az átlag és szórás az X valószínűségi változó, és nyomja valószínűsége az X valószínűségi változó intervallumban (0,5, 1,5).
Változatok feladatok laboratóriumi munka №6.
Construct grafikonok valószínűségi sűrűség és szerves eloszlásfüggvénye az X valószínűségi változó, melynek normál paraméterekkel # 956;, # 963;. és egy exponenciális eloszlást # 955;. Keresse az átlag és szórás az X valószínűségi változó, és nyomja valószínűsége az X valószínűségi változó intervallumban (# 945 ;; # 946;).