Feszültség frakciók elemi
1. Lemma Legyen
megfelelő frakciót IA- mnogochlenaQ valódi gyökér (x), t.e.Q (x) = (X-a) Q1 (x), Q1 (a) 0, 1. Ezután suschestvuetAi mnogochlenP1 (x) olyan, hogy,
ahol
- megfelelő frakcióból.Bizonyítás: Tekintsük a különbség (ahol A - néhány, még meghatározatlan számú)
.
Frakció jobb helyes, mivel a sorrendben a P (x) és AQ1 (X) kisebb, mint a sorrendben a nevező. tesz
, akkor a számláló a szám egy gyökér és = (X-a) P1 (x). Ha ez a kifejezés van osztva Q (X), akkor megkapjuk a kívánt egyenlőséget.2. Lemma Legyen
megfelelő frakciót és W = u + IV (v0) - mnogochlenaQ komplex gyökér (x), t.e.Q (x) = (x2 + px + q) Q1 (x), Q1 (w) 0, 1. Ekkor léteznek valós chislaM, Nu mnogochlenP1 (x) valós együtthatók úgy, hogy,
ahol
- megfelelő frakcióból.Definíció. frakciók típusa
Tétel. PustP (x) / q (x) - a megfelelő frakciót, P, Q- polinomok valós együtthatók, 1 és vezető koeffitsientQraven
faktorizációja páros egyszerű gyökerek
a1, a2, ..., ar, W1, W2, ..., ws, (x-hetes) (x-
) = X2 + pkx + qkkratnostey1, ..., r, 1, ..., s. Ezután drobP (x) / Q (X) lehet ábrázolni, mint egy összegeként elemi tényezők drobey.Kazhdomu
majd összegének felel meg frakcióinak formájában, és az egyes faktorfelel meg az összeg a frakciók.Más slovamisuschestvuyut valós számok, hogy megfelel az alábbi képletnek
=
+... +++... + (*)Bizonyítás. Lemma 1
.
Így, a második tag
kornyaa1 multiplicitás a nevezőben eggyel csökken, és a Mi kell alkalmazni Lemma 1 újra. Ezt az eljárást, ahányszor megkapjuk az utolsó ciklus, amelynek nevezője nem jelenik meg a kornema1.=
+.Ugyanígy járunk el a többi valós gyökereit a nevező.
=+... ++.Az utóbbi kifejezés
A nevezőben csak összetett gyökereit, és a vele szemben alkalmazott 2. Lemma Ennek eredményeként, ott van a legújabb sorozat feltételeinek megfelelően összetett gyökereit.3.Metod meghatározatlan együtthatók
Ahhoz, hogy megtalálja az együtthatók a bővítés (*) lemerült ez a bővülés bizonytalan tényezők vezetnek a jobb és a bal oldalon egy közös nevező. Az így kapott egyenlet a számlálók egyenlővé együtthatói azonos hatáskörét x. Az eredmény egy olyan rendszer meghatározásához szükséges egyenletek együtthatóinak a bővítés.